ĐỀ HSG TOÁN 9

PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút) Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức 2 3 3 3 3 1 3 3 27 3 x Q x x x x    = + + +  ÷ ÷  ÷ ÷ + + −    a/ Rút gọn Q b/ Tính giá trị của Q khi 3 2010x = + Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức 4 7 4 7M = + − − Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có 2 2 2 a b c ab bc ac + + ≥ + + Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a 2 + b 2 b/ Cho x +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy Bài 5(2đ): Giải phương trình 2 2 9 6 9 0x x x− + − + = b/ 2 2 4 4 0x x− − + = Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E. CA cắt Dx tại F. Đặt · MDC α = a/ Chứng minh AM là phân giác của · FCB . Tính độ dài DM, CE theo a và α b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của sin α ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Biểu chấm 1(1,5đ) a.(1đ) A =         ++         − + ++ 1 3 327 3 33 3 32 x x xxx ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 3 =         ++         ++− + ++ x xx xxxxx 3 33 )33)(3( 3 33 3 2 22 =         ++         ++− +− x xx xxx x 3 33 )33)(3( 33)3( 2 2 3 1 − = x b. (0,5 đ) Thay x = 3 +2010 vào A ta có: A 3 1 − = x 2010 1 320103 1 = −+ = 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 2(1đ) Rút gọn biểu thức 4 7 4 7M = + − − ( ) ( ) 2 2 4 7 4 7 8 2 7 8 2 7 2 2 1 7 1 7 2 2 1 7 7 1 2 2 2 M M M M M = + − − + − = − + − = − + − = − = 0.25 0.25 0.25 0.25 3(1đ) 0.25 0.25 0.5 4(2đ) a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a 2 + b 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 min 2 2 2 2 4 4 2 2 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b a A a a A a a A a a A a A A + = ⇒ = − = + − = − + = − + + = − + ≥ = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 a b c ab bc ac a b c ab bc ac a ab b b bc c a ac c a b b c a c + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + ⇔ − + + − + + − + ≥ ⇔ − + − + − ≥ · · · ECF ACM MDC α α = = ⇒ = . PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút) Bài 1(1,5đ): Cho. +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy Bài 5(2đ): Giải phương trình 2 2 9 6 9 0x x x− + − + = b/ 2 2 4 4 0x x− − + = Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh