Đề 3 CÂU 1 1) Tính giới hạn của hàm số sau: a) 3x 3 3 x 2 lim x 2 + − − → ; b) ( ) ( ) 2 3 2 4 lim 2 3 1 x x x x x → − − − + 2) Cho hàm số ( ) =+ ≠ − +− = 1,26 1, 1 67 2 xax x x xx xf Định a để hàm số liên tục tại điểm x 0 = 1 3) Tính đạo hàm các hàm số sau ( ) 2 2 2 1 ) ; ) sin 3 2 1 2 x a y b y x x x + = = − + + − CÂU 2 1)Cho hàm số y = . 1 12 − + x x Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2 2) Chứng minh rằng phương trình 4 3 2 x 2x x 2x 0− − + = có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3) CÂU 3 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA ⊥ (ABCD), gọi K là trung điểm SC a) Chứng minh : BD ⊥ SC . b) Chứng minh : (BKD) ⊥ (ABCD) c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; · BSD = 60 o CÂU 4 1)Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó. 2)Tính tổng 2 3 1 3 5 2 1 2 2 2 2 n n − + + + + CÂU 5.Xét tính tăng, giảm của dãy số (u n ) với 12 32 − + = n n u n , n∈N * . Đề 4 CÂU 1 1) Tính giới hạn của hàm số sau: a) 4 2 x 3x 1 2x 1 lim x 2 + − − → ; b) ( ) ( ) 3 4 1 lim 2 1 3 x x x x x → − − − 2) Cho hàm số ( ) ≥++ < − +− = 2,1 2, 2 23 2 2 xmmx x xx xx xf Tìm các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R. 3) Tính đạo hàm các hàm số sau 2 1 ) ; ) cos 2 4 1 x a y b y x x π + = = − − CÂU 2 1)Cho hàm số y = 1 . 1 x x − + Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 0. 2) Chứng minh rằng phương trình 3 x x 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. CÂU 3 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 60 0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với (ABCD) và 3 4 a SO = . Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm đoạn BE. a) Chứng minh : (SOF) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ O và A đến mp(SBC). CÂU 4 1)Tìm tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366 2) Chứng minh rằng dãy số (u n ) với 2 3 3 2 n n u n + = + là dãy số giảm và bị chặn. CÂU 5. Chứng minh rằng dãy số (u n ) định bời u 1 =10 và 1 3 5 n n u u + = + với mọi n ≥ 1 là một cấp số nhân. . là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 60 0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với (ABCD) và 3 4 a SO = . Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm đoạn BE.