20 ĐỀ ÔN TOÁN 11-HỌC KY I

ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 1 Bài 1: a) Tìm tập xác định của các hàm số )1tan( 13 x x y    . b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số     2 2 3cos21sin2  xxy Bài 2: a) Giải phương trình 0cos23sin3cos3  xxx . b) Tìm m để phương trình cos2x + 3cossx + m = 0 có nghiệm. Bài 3: a) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của 11 3 8        x x . b) Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ một hộp đựng 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Gọi X là số viên bi đỏ nhận được. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X. Bài 4: a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) 3x –2y +7= 0 qua phép đối xứng tâm I(1; -2). b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với B và C cố định, A thay đổi. H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tập hợp các trung điểm M của CH. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC). b) M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và E là điểm thuộc hình tam giác SCD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNE) và hình chóp. Tìm vị trí của E để thiết diện đó là hình thang. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 2 Bài 1: 1. Tìm tập xác định của hàm số x x y 2cos1 3sin1    . 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số 9cos4sin3  xxy . Bài 2: Giải các phương trình 1.               3 sin 5 cos  xx 2. sin 2 x – 5sinxcosx + 2 = 0 Bài 3: 1. Tính hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức (2x – 0,5) 10 thành đa thức. 2. Một hộp chứa 20 bi màu đỏ, 30 bi màu xanh và 40 bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 10 bi. Tính xác suất các biến cố: A = “ có ít nhất 2 bi màu xanh ”. B = “ có đúng 2 bi màu vàng ” Bài 4: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) x 2 + y 2 – 10x + 6y – 1 = 0 có ảnh là đường tròn (C’) qua phép tịnh tiến theo vectơ )1;5(u . Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C’). 2. Cho trước đường tròn tâm O và hai điểm A, B. Điểm C chạy trên (O). Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình tam giác BCD vuông cân tại D. Tìm tập hợp điểm D. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 1. Chứng minh AB song song (SCD). 2. Gọi M là trung điểm SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BAM) và (SCD). ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 3 Bài 1: a) Tìm tập xác định của các hàm số          6 2tan 2010  x x y . b) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = tan4x – x 3 + sin2x . Bài 2: a) Tìm các nghiệm trong khoảng (– ; ) của phương trình  0cos 2 1 sin         xx . b) Giải phương trình 0 5cos3coscos 5sin3sinsin    xxx xxx . Bài 3: a) Tính tổng 0 2011 20111 2010 20102009 2011 22010 2011 2011 2011 22 22 CCCCCA  . b) Gieo một con xúc sắc cân đ ối hai lần. Tính xác suất biến cố A = “ Tổng số chấm của hai lần gieo là một số chính phương”. Bài 4: a) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy, cho đư ờng thẳng (d) x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) (x + 1) 2 + ( y – 4) 2 = 9. Tìm bán kính và tọa độ của tâm đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục (d). b) Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD, A và B là hai điểm cố định, độ dài BC bằng a không đổi. Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác BCD. Bài 5: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 15 cm. M là điểm nằm giữa B và C (M khác B, C). Mặt phẳng (P) qua điểm M đồng thời song song với AC và BD. a) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì và tính chu vi của nó. b) Tìm M trên BC để thiết diện trên có diện tích lớn nhất. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 4 Câu 1: a) Tìm tập xác định của hàm số x x y cos 3sin1   . b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 53cos3sin  xxy . Câu 2: Giải các phương trình a) x x sin1 1 2 cos2 2   b) tanx = 2cot x – 1. Câu 3: a) Tìm hệ số của x 11 trong khai triển ( 3x – x 2 ) 7 . b) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất các biến cố: A= “ Hai quả cầu được chọn đều màu đỏ”. B = “ Có đúng một quả cầu màu đỏ”. Câu 4: a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) x + 2y – 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 4. b) Cho tam giác ABC nhọn, phía ngoài tam giác đó dựng hai tam giác đều ABM và CAN. Chứng minh MC = BN. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thay đổi trên CD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBN). b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm I của đoạn MN. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 5 Câu I: a) Tìm các khoảng thuộc (-; ) sao cho hàm số y = sinx và y = tanx cùng đồng biến. b) Giải các phương trình sau: 1) 2 2cos 3sin 3 0x x    . 2) .0cos33sinsin  xxx 3) 2 2 1 sin 2sin cos 2cos 2 x x x x    . Câu II: a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 2400 và có bốn chữ số khác nhau. b) Chứng minh n nnnnn n nnnn CCCCCCCCC 2 2 6 2 4 2 2 2 0 2 12 2 5 2 3 2 1 2   . Câu III a) Trên một giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất các biến cố : A = “ Có đủ 3 môn ”. B = “ Có ít nhất 1 quyển sách Toán”. b) Một hộp đựng 4 viên bi vàng, 5 viên bi đen, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là biến ngẫu nhiên chọn được bi màu vàng. Lập bảng phân bố xác suất của X. Câu VI a) Cho đường tròn (C) (x –1) 2 + (y + 3) 2 =16. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2. b) Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M nằm trong tam giác đó, sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất. Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,CD,SB. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SAD). b) Chứng minh SD song song (MNP). c) Gọi I là giao điểm của (SAC) và PN. Tính tỉ số . IN IP ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 6 Câu I: a) Tìm tập xác định của hàm số x x y 2tan21 )12sin(    . b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 112cos2sin3  xxy . Câu II: Giải các phương trình sau: a) sin 2 x + sin 2 3x = 2sin 2 2x. b)   1 1cos2 42 sin2cos32 2          x x x  . Câu III a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn nhỏ hơn số 2011 và có bốn chữ số. b) Tính tổng các hệ số của khai triển ( 1+ x ) 7 . a) Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc. Tính xác suất biến cố A = “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 16. Câu VI a) Cho đường thẳng (d’) 2x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) là tạo ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay – 90 0 . b) Cho tam giác ABC, hai điểm A và B cố định, BC có độ dài bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC. Gọi M là trung điểm AD. a) Chứng minh GG’ song song (SAC). b) Tìm giao điểm I của GM và (SAC). Tính tỉ số của IG và IM. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 7 Câu 1: a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số  y = 4 – 3 sinx – cos2x b) Giải phương trình 4 6cos3 sincos 44 x xx   c) Tìm m để phương trình cosx – m 2 – 3m + 1 = 0 có nghiệm. Câu 2: a) Tìm số hạng chứa x 26 trong khai triển của , 1 7 4 n x x        biết rằng 20 12 3 12 2 12 1 12 0 12 2   n nnnnn CCCCC . b) Chứng minh            100100 10110110 là một số nguyên. Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (P) qua MN cắt SC, SD tại P, Q. a) Chứng minh MN song song (SCD). b) MNPQ là hình gì? c) Xác định mp(P) sao cho MNPQ là hình bình hành. d) SO cắt (MNPQ) tại điểm I.Giả sử 2 1  IO SI . Tính SC SP ? Câu 4 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. G và G’ là các trọng tâm của hai tam giác CAB và FAB. a) Chứng minh GG’ song song (CDE). b) Mặt phẳng (P) qua GG’ và song song AB cắt AD, AF, BC, BE tại 4 điểm M, N, P, Q. MNPQ là hình gì? c) Gọi O là tâm của CDEF. AO cắt (P) tai I. Tính tỉ số của AI, IO ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 8 Câu 1 Giải các phương trình. a) 0 sin21 sin3cos    x xx . b) 2 7 24 sin42sin4cos.sin 22         x xxx  . Câu 2 a) Tìm x thỏa mãn 21534 3 5 2    x xx CA . b) Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất các biến cố: A = “ 1 bi đỏ và 2 bi vàng”. B = “ Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng”. Câu 3 Tìm tạo ảnh của đường thẳng (d) x – 2y + 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ   1;5u . Câu 4 Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác BCD. a) Mặt phẳng () qua MG và song song với AC. Xác định thiết diện của tứ diện và . b) Mặt phẳng (MCD) cắt AG tại O. Tính tỉ số OG OA . Câu 5 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Mặt phẳng () qua MN cắt CD, BD tại P và Q. MNPQ là hình gì ? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng GD cắt mp(MNPQ) tại I. Tính tỉ số ID IG , biết rằng 3 1  PD PC . ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 9 Câu 1 a) Tìm tập xác định của hàm số xy 2 cot1sin  . b) Xét tính chẳn lẻ của hàm số 2011 2 5 sin||sin5tan.3sin         xxxxy  . Câu 2 a) Tìm các nghiệm của phương trình 0 cos1 3sin   x x trên    ; . b) Giải phương trình x x xx 2sin1 2cos cossin   . Câu 3 a) Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Niu tơn của (1 – x) n biết )3(7 3 1 4     nCC n n n n . b) Từ 10 nam và 7 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 8 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất các biến cố A = “ có cả học sinh nam và học sinh nữ ”. Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại C, hai điểm A và B cố định, C thay đổi. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình vuông BCDED tâm O. Tìm tập hợp các điểm O. Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AD // BC và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AB và CD a) Mặt phẳng () qua AD căt SB, SC tại M, N. ADNM là hình gì ? b) Chứng minh các mặt phẳng , (SAB), (SCD) đồng quy tại một điểm I. Xác định vị trí của điểm M để I là trung điểm của SO. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 10 Câu 1 Giải phương trình a) 1 – 2cos(2x + 15 0 ) = 0. b) 0 2sin2 cos52sin2sin 22    x xxx . c)                x x x 4 7 sin4 2 3 sin 1 sin 1   Câu 2 a) Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển của biểu thức (3x – x 3 ) 15 . b) Một hộp chứa 10 bi trắng và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Câu 3 Cho đường thẳng (a) x – 7 = 0 và đường tròn (O) (x + 3) 2 + ( y – 4) 2 = 9 . a) Tìm tạo ảnh của (a) qua phép đối xứng trục Ox. b) Tìm tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo        2; 3 4 v . Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Điểm P thuộc đoạn thẳng AB, sao cho AP = 2PB. a) Chứng minh MN song song (ABCD). b) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). c) Tìm giao điểm Q của CD và (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng NK, MP và SB đồng quy tại I. [...]... b) Tìm i m I, sao cho I biến thành chính nó qua F c) Chứng minh F là một phép vị tự B i 5: Cho đường tròn (O) và tam giác ABC Một i m M thay đ i trên đường tròn(O) G i M1 là i m đ i xứng của M qua A, M2 là i m đ i xứng của M1 qua B, M3 là i m đ i xứng của M2 qua C a) Chứng minh trung i m I của MM3 là i m cố định b) Tìm quỹ tích của i m M3 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 14 ÔN TẬP... phép đ i xứng trục (m) x + y – 2 = 0 b) Tìm ảnh của A qua liên tiếp 2 phép biến hình: phép tịnh tiến theo v  (5;1 / 3) và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 4 B i 5: Cho tam giác ABC Dựng về phía ngo i tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân t i A G i I, M, J theo thứ tự là trung i m của EB, BC và CF Chứng minh tam giác IMJ là tam giác vuông cân Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 12 ÔN TẬP... học sinh v i số học sinh nam bằng số học sinh nữ b) Một nhóm 7 học sinh, trong đó có nhiều nhất là 3 học sinh nam B i 3: 3 n 1 a) Tìm n, biết An1  C n 1  14(n  1) 9  2 x2  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của    x 3    B i 4: a) Cho hình vuông ABCD, tâm O cạnh a Vẽ hình vuông AOBE Tìm phép biến hình biến hình vuông AOBE thành hình vuông ADCB b) Cho tam giác ABC vuông t i A,... biến hình biến tam giác AHB thành tam giác CHB B i 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm I là i m cố định khác O, IO = 4 cm M là i m thay đ i trên (O) Tia phân giác của góc IOM cắt IM t i N a) Tính tỉ số của IN và NM b) Tìm quỹ tích của N Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 17 ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 B i 1: Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu a) số tự nhiên... nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? b) Từ các chữ số 1, 3, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau và lớn hơn 6000 ? B i 2: Một hộp có chứa 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi G i X là số viên bi xanh được chọn ra trong số các viên bi đó a) Tính số phần tử của không gian mẫu b) Lập bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên... độ d i bằng a không đ i a) G i I là trung i m của BC Tính độ d i đoạn IO b) Tìm quỹ tích các i m M thỏa mãn MA  MB  MC  0 Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 18 ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 B i 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu a) số i n tho i có 6 chữ số khác nhau b) số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau B i 2: Một hộp có chứa 20 bi màu đỏ, 30 bi màu... qua phép tịnh tiến theo v  (4 / 5;3) b) Tìm ảnh của A qua phép đ i xứng trục (d) 3x – y + 1 = 0 B i 5: Cho tam giác ABC n i tiếp đường tròn (O), hai i m B và C cố định, i m A thay đ i G i I là trung i m của BC, N thuộc đoạn AC sao cho AN = 2NC BN cắt AI t i M a) Tính tỉ số AM : AI b) Tìm quỹ tích các i m M Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng 11 ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11 B i 1: Tìm tập... số tự nhiên n lẻ có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 20 B i 2: Từ 15 nam và 7 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 9 học sinh tham gia lao động Tính xác suất các biến cố sau: a) A = “ số học sinh nam gấp đ i số học sinh nữ ” b) B = “ có cả học sinh nam và học sinh nữ ” B i 3: a) Chứng minh v i m i số tự nhiên n> 1, ta có: 1 1 1 1 n 1  2  2   2  2 A2 A3 A4 An n n 2  b) Tìm số hạng không chứa... 30 bi màu xanh và 40 bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 10 viên Tính xác suất các biến cố sau: a) A = “ Tất cả các bi đều cùng màu” b) B = “ Có ít nhất 2 bi màu xanh” c) C = “ Có đúng 2 bi màu đỏ ” B i 3: 3 a) Tìm n biết A n  9 n  2 C n2 n n b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của 3 x  1 , biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng 64 B i 4: a) Cho tam giác đều ABC tâm G, AH và BK... khai triển của  x  2  , biết rằng x   n n n C n  C n 1  C n  2  79 B i 4: a) Cho hình vuông ABCD, tâm O cạnh a Tìm phép đồng dạng biến tam giác BOC thành tam giác BCD b) Tìm ảnh của i m A ( -2; 5) qua liên tiếp hai phép biến hình: phép đ i xứng qua tâm O và phép vị tự tâm I( -1; 3) tỉ số k = 2/3 B i 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R i m A cố định thuộc đường tròn (O) Dây cung BC thay đổi . 0 5cos3coscos 5sin3sinsin    xxx xxx . B i 3: a) Tính tổng 0 201 1 201 11 201 0 201 0200 9 201 1 2201 0 201 1 201 1 201 1 22 22 CCCCCA  . b) Gieo một con xúc sắc cân đ i hai lần. Tính xác suất biến. các biến cố : A = “ Có đủ 3 môn ”. B = “ Có ít nhất 1 quyển sách Toán . b) Một hộp đựng 4 viên bi vàng, 5 viên bi đen, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. G i X là biến ngẫu nhiên. phía ngo i tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân t i A. G i I, M, J theo thứ tự là trung i m của EB, BC và CF. Chứng minh tam giác IMJ là tam giác vuông cân. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11