1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) xx x x 2 3 4 1 lim 1 1 b) x x x 2 9 lim 3 3 c) x x x 2 lim 2 73 d) xx x x 2 23 lim 21 Câu 2: Cho hàm số xx khi x fx x m khi x 2 2 2 () 2 2 . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x x x 54 3 5 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) y x x 23 ( 1)( 2) c) y x 22 1 ( 1) d) y x x 2 2 e) x y x 4 2 2 21 3 B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC SB, SB (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . etoanhoc.blogspot.com 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) x x x x x x x x xx 2 3 4 1 ( 1)(3 1) lim lim lim (3 1) 2 1 1 1 11 b) x x xx x 2 9 lim lim ( 3) 6 33 3 c) x x xx x 2 lim lim 7 3 6 22 73 d) x x x xx xx x x x x x x 22 1 3 1 3 2 22 23 lim lim lim 2 1 2 1 2 1 x x x 2 13 2 lim 2 1 2 Câu 2: xx khi x fx x m khi x 2 2 2 () 2 2 Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có xx x khi x khi x fx x khi x khi x ( 1)( 2) 1, 2 ,2 () 2 3 , 2 3 , 2 f(x) liên tục tại mọi x 2. Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; f x x xx lim ( ) lim ( 1) 3 22 f(x) liên tục tại x = 2. Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. b) xx khi x x khi x fx x m khi x m khi x 2 2 2 12 () 2 2 2 Tại x = 2 ta có: f(2) = m , fx x lim ( ) 3 2 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 f f x m x (2) lim ( ) 3 2 Câu 3: Xét hàm số f x x x x 54 ( ) 3 5 2 f liên tục trên R. Ta có: f f f f(0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16 ff(0). (1) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c 1 (0;1) ff(1). (2) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c 2 (1;2) ff(2). (4) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c 3 (2;4) PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: 3 a) y x x x 42 ' 5 3 4 b) x y x 3 2 4 ' 1 c) x y xx 2 1 ' 2 d) xx y x x 3 2 22 2 56 2 3 ' 3 3 Câu 5a: a) AC BI, AC SI AC SB. SB AM, SB AC SB (AMC) b) SI (ABC) SB ABC SBI,( ) AC = 2a BI = a = SI SBI vuông cân SBI 0 45 c) SB (AMC) SC AMC SCM,( ) Tính được SB = SC = a 2 = BC SBC đều M là trung điểm của SB SCM 0 30 Câu 5b: a) Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO ABCD AC BD () SO BD BD SAC AC BD () (SAC) (SBD) SO (ABCD SO SBD ) () (SBD) (ABCD) b) Tính d S ABCD( ,( )) SO (ABCD) d S ABCD SO( ,( )) Xét tam giác SOB có a a a OB SB a SO SA OB SO 2 2 2 2 2 7 14 ,2 2 2 2 Tính d O SBC( ,( )) Lấy M là trung điểm BC OM BC, SM BC BC (SOM) (SBC) (SOM). Trong SOM, vẽ OH SM OH (SBC) d O SBC OH( ,( )) Tính OH: SOM có a SO OM .OS a a OH OH a OH OM OS OM OS OM 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 1 1 1 7 210 2 30 30 2 c) Tính d BD SC( , ) Trong SOC, vẽ OK SC. Ta có BD (SAC) BD OK OK là đường vuông góc chung của BD và SC d BD SC OK( , ) . Tính OK: SOC có a SO OC .OS a a OK OK a OK OC OS OC OS OC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 1 1 1 7 7 2 16 4 2 2 ======================== S A B C M D O H K S A B C I M . giác đều nên SO ABCD AC BD () SO BD BD SAC AC BD () (SAC) (SBD) SO (ABCD SO SBD ) () (SBD) (ABCD) b) Tính d S ABCD( ,( )) SO (ABCD). ABCD SO( ,( )) Xét tam giác SOB có a a a OB SB a SO SA OB SO 2 2 2 2 2 7 14 ,2 2 2 2 Tính d O SBC( ,( )) Lấy M là trung điểm BC OM BC, SM BC BC (SOM) . điểm BC OM BC, SM BC BC (SOM) (SBC) (SOM). Trong SOM, vẽ OH SM OH (SBC) d O SBC OH( ,( )) Tính OH: SOM có a SO OM .OS a a OH OH a OH OM OS OM OS OM 2 2 2 2 2