De on tap Toan 11 HK2 de so 6

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) xx x x 2 3 4 1 lim 1 1    b) x x x 2 9 lim 3 3    c) x x x 2 lim 2 73    d) xx x x 2 23 lim 21    Câu 2: Cho hàm số xx khi x fx x m khi x 2 2 2 () 2 2           . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x x x 54 3 5 2 0    có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) y x x 23 ( 1)( 2)   c) y x 22 1 ( 1)   d) y x x 2 2 e) x y x 4 2 2 21 3        B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . etoanhoc.blogspot.com 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) x x x x x x x x xx 2 3 4 1 ( 1)(3 1) lim lim lim (3 1) 2 1 1 1 11             b) x x xx x 2 9 lim lim ( 3) 6 33 3         c)   x x xx x 2 lim lim 7 3 6 22 73        d) x x x xx xx x x x x x x 22 1 3 1 3 2 22 23 lim lim lim 2 1 2 1 2 1                              x x x 2 13 2 lim 2 1 2             Câu 2: xx khi x fx x m khi x 2 2 2 () 2 2            Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có xx x khi x khi x fx x khi x khi x ( 1)( 2) 1, 2 ,2 () 2 3 , 2 3 , 2                f(x) liên tục tại mọi x  2. Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; f x x xx lim ( ) lim ( 1) 3 22      f(x) liên tục tại x = 2. Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. b) xx khi x x khi x fx x m khi x m khi x 2 2 2 12 () 2 2 2               Tại x = 2 ta có: f(2) = m , fx x lim ( ) 3 2   Hàm số f(x) liên tục tại x = 2  f f x m x (2) lim ( ) 3 2     Câu 3: Xét hàm số f x x x x 54 ( ) 3 5 2     f liên tục trên R. Ta có: f f f f(0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16       ff(0). (1) 0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c 1 (0;1) ff(1). (2) 0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c 2 (1;2) ff(2). (4) 0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c 3 (2;4)  PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: 3 a) y x x x 42 ' 5 3 4   b)   x y x 3 2 4 ' 1    c) x y xx 2 1 ' 2    d)   xx y x x 3 2 22 2 56 2 3 ' 3 3         Câu 5a: a)  AC  BI, AC  SI  AC  SB.  SB  AM, SB  AC  SB  (AMC) b) SI  (ABC)    SB ABC SBI,( )  AC = 2a  BI = a = SI  SBI vuông cân  SBI 0 45 c) SB  (AMC)    SC AMC SCM,( )  Tính được SB = SC = a 2 = BC  SBC đều  M là trung điểm của SB  SCM 0 30 Câu 5b: a)  Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO ABCD AC BD ()       SO BD BD SAC AC BD ()        (SAC)  (SBD)  SO (ABCD SO SBD ) ()       (SBD)  (ABCD) b)  Tính d S ABCD( ,( )) SO  (ABCD)  d S ABCD SO( ,( )) Xét tam giác SOB có a a a OB SB a SO SA OB SO 2 2 2 2 2 7 14 ,2 2 2 2          Tính d O SBC( ,( )) Lấy M là trung điểm BC  OM  BC, SM  BC  BC  (SOM)  (SBC)  (SOM). Trong SOM, vẽ OH  SM  OH  (SBC)  d O SBC OH( ,( ))  Tính OH: SOM có a SO OM .OS a a OH OH a OH OM OS OM OS OM 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 1 1 1 7 210 2 30 30 2                   c) Tính d BD SC( , ) Trong SOC, vẽ OK  SC. Ta có BD  (SAC)  BD  OK  OK là đường vuông góc chung của BD và SC  d BD SC OK( , )  . Tính OK: SOC có a SO OC .OS a a OK OK a OK OC OS OC OS OC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 1 1 1 7 7 2 16 4 2 2                   ======================== S A B C M D O H K S A B C I M . giác đều nên SO ABCD AC BD ()       SO BD BD SAC AC BD ()        (SAC)  (SBD)  SO (ABCD SO SBD ) ()       (SBD)  (ABCD) b)  Tính d S ABCD( ,( )) SO  (ABCD). ABCD SO( ,( )) Xét tam giác SOB có a a a OB SB a SO SA OB SO 2 2 2 2 2 7 14 ,2 2 2 2          Tính d O SBC( ,( )) Lấy M là trung điểm BC  OM  BC, SM  BC  BC  (SOM) . điểm BC  OM  BC, SM  BC  BC  (SOM)  (SBC)  (SOM). Trong SOM, vẽ OH  SM  OH  (SBC)  d O SBC OH( ,( ))  Tính OH: SOM có a SO OM .OS a a OH OH a OH OM OS OM OS OM 2 2 2 2 2