Sở GD & ĐT Nam Định Đề thi cuối năm Trờng THPT.A. NH Năm học 2009 - 2010 Môn : Toán lớp 12 Thời gian làm bài : 150 phút I/ Phần chung cho tất cả học sinh ( 8 điểm) Câu 1 : Cho hàm số : y = x x 2 3 có đồ thị (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đờng (C), x = -3, x = 1, y = 0 khi quay xung quanh trục ox. Câu 2 : Tính tích phân 1. I = dx x xx 4 0 3 cos sin 2. J = dx xe x + 2 1 2 1 2 )2)(1( 1 Câu 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho bốn điểm A( 2;0;1), B( 1;0;0), C(1;1;1), D(-5;-2;4) và mặt phẳng (P) : 2x + y -3z - 8 = 0 1.Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mp(P).Tính góc giữa hai đờng thẳng CA và BD. 2.Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm B qua mp(P). 3.Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ACD. II/ Phần tự chọn (học sinh chọn một trong hai câu 4a hoặc câu 4b ) (2 điểm) Câu 4a : (Dành cho học sinh học chơng trình Cơ bản). 1.Với giả thiết nh câu 3, hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng a là hình chiếu của đờng thẳng AB trên mp(P). 2. Giải phơng trình trên tập số phức : (2 - iz) 2 + (5 + 4i)z - 17 = 0 Câu 4b : (Dành cho học sinh học chơng trình Nâng cao). 1.Với giả thiết nh câu 3, hãy chứng minh hai đờng thẳng BA và CD chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó. Chứng minh đờng thẳng BC song song với mp(yoz). 2. Giải phơng trình trên tập số phức : z 2 + (4 - i)z + 2 + 4i = 0 Hết Đáp án toán 12 Câu Nội dung chính Điểm Câu1.1 2 đ - TXĐ : x 2 - y = 2 )2( 1 x < 0 nên hs nghịch biến trên ( );2(),2; + - +== + yy xx 22 lim;lim nên đths có TCĐ là đt x = 2 - 1lim = y x nên đths có TC ngang là đt y = - 1 - BBT x - 2 + y y -1 + - -1 - Tâm đối xứng của đt I(2;-1), (C) cắt oy tại (0; -3/2), cắt ox tại (3;0) - Vẽ đúng dạng đồ thị y x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu1.2 1 đ - V = dx x dx x x 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 += = dx xx + 1 3 2 2 2 2 1 1 = 2ln2 2 1 x x x 1 3 = += ++ 5ln2 5 24 5ln2 5 4 4 đvtt 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2.1 1đ Đặt u = x du = dx dv = tanxd(tanx) v = 1/2tan 2 x I = x.1/2tan 2 x 4 0 - 4 0 2 tan 2 1 xdx = dx x 4 0 2 1 cos 1 2 1 8 = ( ) xx tan 2 1 8 4 0 = 4 2 4 1 2 1 8 = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2.2 1đ Đặt x = -t thì dx = - dt - J = ( )( ) ( )( ) ( )( ) + = + = + 5,0 5,0 2 5,0 5,0 2 5,0 5,0 2 212121 xe dxe te dte te dt x x t t t - 2J = ( ) ( )( ) dx xxe dxe x x = + + 5,0 5,0 2 5,0 5,0 2 2 1 21 1 - J = x x dx xx + = + + 2 2 ln 24 1 2 1 2 1 24 1 5,0 5,0 2 1 2 1 - = 7 249 ln 4 2 122 122 ln 122 122 ln 24 1 + = + + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3.1 1đ - Mặt cầu (S) có bk R = d(A;(P)) = 2 14 14 7 )3(12 8302.2 222 == ++ + - MC (S) tâm A nên có PT là : (x -2) 2 + y 2 + (z -1) 2 = 2 7 - )4;2;6(),0;1;1( == BDCA - Cos(CA,BD) = 7 1 562 026 . . = ++ = BDCA BDCA 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3.2 1đ -Pt đt d qua B và (P) có pt tham số là : x = 1 + 2t ; y = t ; z = -3t -Gọi M = d(P),ta có 2(1 + 2t) + t + 9t -8 = 0 t = 7 3 M 7 9 ; 7 3 ; 7 13 -vì B đối xứng với B qua (P) nên M là trung điểm của đoạn BB , từ đó tìm đợc B 7 18 ; 7 6 ; 7 19 0,25 0,5 0,25 Câu3.3 1đ -Gọi H là trực tâm của tam giác ACD thì H =(ACD)(Q)(R),trong đó - mp(ACD) có cặp vtcp là )3;2;7(),0;1;1( == ADAC nên có vtpt là )3;1;1(],[ == ADACn , nên pt mp(ACD) là : x + y + 3z - 5 = 0 (1) -mp(Q) qua D và AC nên có vtpt là ACn Q = (Q) : -x + y -3 = 0 (2) -mp(R) qua C và AD nên có vtpt là ADn R = (R): -7x -2y + 3z + 6 = 0 (3) -Giải hệ PT (1) ; (2); (3) tìm đợc H 11 6 ; 11 35 ; 11 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a 1 1đ - đt a = ()(P); trong đó () chứa đt AB và (P) nên nó có cặp vtcp là ( ) ( ) 3;1;2,1;0;1 == p nvaAB nên vtpt của () là )1;5;1(],[ == p nABn nên pt của () là : x- 5y-z -1 = 0; 0,5 - đt a là tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn hệ x- 5y - z - 1 = 0 2x + y -3z - 8 = 0 -Đặt y = t, tìm đợc x = -5 + 16t ; z = -6 + 11t - PT chính tắc của đt a là : 11 6 116 5 + == + zyx 0,5 Câu 4a 2 1đ - Biến đổi pt về dạng : -z 2 + 5z - 13 = 0 - Tính đợc = - 27 = 27i 2 - Tìm đợc nghiệm của PT là : z = 2 275 i 0,5 0,25 0,25 Câu4b 1 1đ - )0;1;1(),3;3;6(),1;0;1( === ACCDBA - [ 012093.],[)3;9;3(], =+== ACCDBACDBA nên hai đờng thẳng BA và CD chéo nhau. - d(BA,CD) = 11 4 99 12 9819 12 == ++ - )1;1;0(=BC mp(yoz) có pt là x = 0 và có vtpt là )0;0;1(=i - ta có 0000. =++=iBC và B mp(yoz) vì 1 0 nên đt BC // mp(yoz). 0,5 0,25 0,25 Câu 4b 2 1đ -Tính đợc = (4 - i) 2 - 4(2+ 4i) = 7 - 24i - Gọi w = a +bi sao cho w 2 = 7 - 24i ,ta có hệ pt a 2 - b 2 = 7 2ab = -24 - Giải hệ pt tìm đợc w 1 = 4 - 3i ; w 2 = - 4 + 3i -Từ đó tìm đợc nghiệm của PT là : z 1 = -i ; z 2 = - 4 +2i 0,25 0,25 0,25 0,25 *) Ghi chú : các cách giải khác đúng, giám khảo cho điểm tơng đơng. . + = + + 2 2 ln 24 1 2 1 2 1 24 1 5,0 5,0 2 1 2 1 - = 7 249 ln 4 2 122 122 ln 122 122 ln 24 1 + = + + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3.1 1đ - Mặt cầu (S) có bk R = d(A;(P)) = 2 14 14 7 )3 (12 8302.2 222 == ++ + - MC (S) tâm. Sở GD & ĐT Nam Định Đề thi cuối năm Trờng THPT.A. NH Năm học 2009 - 2010 Môn : Toán lớp 12 Thời gian làm bài : 150 phút I/ Phần chung cho tất cả học sinh ( 8 điểm) Câu 1 :. 1 1đ - )0;1;1(),3;3;6(),1;0;1( === ACCDBA - [ 0120 93.],[)3;9;3(], =+== ACCDBACDBA nên hai đờng thẳng BA và CD chéo nhau. - d(BA,CD) = 11 4 99 12 9819 12 == ++ - )1;1;0(=BC mp(yoz) có pt là x =