đề thi giữa hk2 (2009-2010) Môn Toán 12 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 (3 điểm) Tính nguyên hàm và tích phân sau: 1) I= ( ) ( ) 3 2 2) cos 2 x x x dx I e x dx + = + 3) I= 2 0 1 cos 4) ln 5 2sin e xdx I x xdx x = 5)I= 1 3 1 2 2 4 6) 2 x dx e dx I x x = + Bài 2(3 điểm) Cho hàm số 2 2 9 3 y x= 1) Tìm tập xác định ,lập bảng biến thiên ,vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đờng thẳng d: 2 3 3 2 0x y + = Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh Ox Bài 3 (4 điểm) Trong không gian Oxyz cho M(3;1;1) và mặt phẳng (Q):x+2y+3z-4=0 1)Viết phơng trình mp (P) đi qua M và song song với (Q). 2)Viết phơng trình mp ( ) đi qua M và vuông góc với 2 mp: ( ) ( ) 1 2 : 3 2 2 0 : 5 4 3 1 0x y z x y z + = + + = 3) Xét vị trí tơng đối của (P) và ( ) 4) Viết phơng trình mp ( ) đI qua M cắt Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c>0).Sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Hết đáp án toán 12 Bài 1:Mỗi ý 0,5 diểm 1)I= 4 2 4 x x c+ + 2)I= 1 sin 2 2 x e x c+ + 3) đặt t=5-2sinx ( ) 5 3 2 cos cos 2 0 5; 3 2 5 1 1 1 1 5 ln ln 5 ln 3 ln 3 2 2 2 2 3 dt dt xdx xdx x t x t dt I t t = = = = = = = = = = 4) 3 1 3 2 2 2 3 1 2 ln 2 2 2 ln 2 1 3 3 9 2 3 e dx du u x e x I x x x dx e dv xdx v x = = = = = + ữ ữ = = . 5) 1 2 1 2 1 1 2 . ; 1 1. 2 4 2 t t x t x dx tdt x t x t I te dt= = = = = = = = đặt ( ) 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 t t t t u t du dt I te e dt e dv e dt v e = = = = = = = 6)I= ( ) ( ) 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 8 ln ln 2 1 2 3 1 2 3 2 3 5 dx x dx x x x x x = = = ữ + + + Bài 2: 1)txđ: [ ] 3;3D = (0,5) Bảng biến thiên (0,5) y / = 2 2 3 9 x x Đồ thị (0,5) 2)Hoành độ giao điểm của 2đồ thị là nghiệm pt 2 2 2 9 2 3 3 x x = + .từ đó tìm đợc 2 gđ N ( ) 4 2 1; ; 3;0 3 H ữ ữ Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi: 2 2 9 ; 1; 3; 3 y x x x Ox= = = . V 2 là thể tích nón tròn xoay cao MH=4,bán kính đáyMN= 4 2 3 ,V là thể tích cần tính ta có V=V 1 - V 2 . (0,5) Tính đợc V 1 = ( ) 3 2 1 4 4 9 12 9 27 x dx = = . V 2 = 128 27 (0,5) Từ đó V= 4 128 192 12 27 27 27 = (0,5) Bài 3 1)(Q) có vtpt ( ) 1; 2;3n , (P) // (Q) ( ) P nhận n r làm vtpt .vậy pt mp (P) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 1 0 2 3 8 0x y z x y z + + = + + = (1,0) 2) ( ) 1 có vtpt ( ) 3; 2;2 1 n , ( ) 2 có vtpt ( ) 5; 4;3 2 n , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 có vtpt ( ) ( ) 1 2 2;1; 2 : 2 2 5 0m pt mp x y z n n = = + = (1,0) 3) vì 1 2 ; 2 1 n m không cùng phơng .Do đó 2 mp cắt nhau (1,0) 4) pt mp (ABC): ( ) 3 1 1 1 ; 1 x y z M ABC a b c a b c + + = + + = 1 6 OABC abc V = áp dụng Co si : 3 3 1 1 3 81 1 27 1 3 0 1 81 81 6 2 OABC abc a b c abc abc V = + + =f (0,5) Vởy thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là 9 27 3 1 1 1 3 2 3 3 a b a b c c = = = = = = Ta đợc pt mp cần tìm là 1 9 3 3 x y z + + = (0,5) . đề thi giữa hk2 (2009-2010) Môn Toán 12 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 (3 điểm) Tính nguyên hàm và tích phân sau: 1) I= ( ) ( ) 3 2 2) cos 2 x x x dx I. tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c>0).Sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Hết đáp án toán 12 Bài 1:Mỗi ý 0,5 diểm 1)I= 4 2 4 x x c+ + 2)I= 1 sin 2 2 x e x c+ + 3) đặt t=5-2sinx (. cao MH=4,bán kính đáyMN= 4 2 3 ,V là thể tích cần tính ta có V=V 1 - V 2 . (0,5) Tính đợc V 1 = ( ) 3 2 1 4 4 9 12 9 27 x dx = = . V 2 = 128 27 (0,5) Từ đó V= 4 128 192 12 27 27 27