1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

he thuc vi_et va ung dung

15 179 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 1,24 MB

Nội dung

1/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2/ Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 x 2 . Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) • Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = • Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = • Nếu ∆ < 0 phương trình vô nghiệm 2 − b a − + ∆ − − ∆ = 2 b b ; x 2a 2a F.Viète 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 1 2  + =−     =   b x x a c x .x a § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì 1 2 1 2 + = = b x x a c x .x a Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ) Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ) ?2 ?3 Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phơng trình. c) Dùng định lớ Vi- ét để tìm x 2. . ?2 Cho phơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình và tính a b + c b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. ?3 Ho¹t §éng nhãm Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ) Trả lời: Phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 a/ a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 ?2 1. HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th×  + = −     =   1 2 1 2 b x x a c x .x a b) Áp dụng : § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ = 2 c x a b/ Với x 1 = 1 ta có : 2.1 2 – 5.1 + 3 = 2- 5 + 3 = 0 Vậy x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình = c 3 a 2 ⇒ = 2 3 x 2 c/ Ta có x 1 .x 2 = Ho¹t §éng nhãm Nhóm 3 và nhóm 4: (làm ) Trả lời Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a – b + c = 3 - 7 + 4 = 0 ?3 1. HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0) cã a-b+c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = − c a § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG  + = −     =   1 2 1 2 b x x a c x .x a b) Áp dụng : b/ Với x 1 = -1 ta có: 3.(- 1) 2 +7.(-1) + 4 = 0 Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình = ⇒ = − 2 c 4 4 x a 3 3 c/ Ta có x 1 .x 2 = ?4 : Tính nhẩm nghiệm của phơng trình a/ - 5x 2 + 3x + 2 = 0; b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 ?4 b/2004x 2 + 2005x + 1 = 0 (a = 2004, b = 2005, c = 1) Ta có : a b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 a/ - 5x 2 + 3x + 2 = 0 (a = -5, b = 3, c = 2) Ta có: a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0. Vậy x 1 = 1, = = 2 c 2 x a 5 Giải Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. Hệ thức vi ét Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì phơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Tổng quát 2: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c=0 (a 0) có a-b+c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a a) Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì + = = 1 2 1 2 b x x a c x .x a Vậy x 1 =-1, = = 2 c 1 x a 2004 b) p dng : 1.HÖ thøc vi Ðt Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ Vi - Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th×  + = −     =   1 2 1 2 b x x a c x .x a Áp dụng 1.Hệ thức vi ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0( a 0) thì + = = 1 2 1 2 b x x a c x .x a Tổng quát 1 : (SGK) Tổng quát 2 : (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình x 2 Sx + P = 0 (1). Điều kiện để có hai số đó là S 2 - 4P 0. x(S x) = P Nếu = S 2 - 4P 0 thì phơng trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình : x 2 _ 27x + 180 = 0 = 27 2 - 4.1.180 = 729 - 720 = 9 > 0 + = = = = 1 2 27 3 27 3 x 15, x 12 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 + Gi s hai số có tổng b ng S và tích bằng P. S- x Theo giả thiết ta có ph!ơng trình: <=> x 2 - Sx + P= 0 (1) Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG b) p dng : p dng Gọi một số là x thì số kia là Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình : x 2 x + 5 = 0 = (-1) 2 4.1.5 = -19 < 0. Phơng trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5. Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Vớ d 2 : Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh : x 2 5x + 6 = 0. Vỡ 2 + 3 = 5; 2 . 3 = 6 Nờn x 1 = 2, x 2 = 3 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho. Giải 1.Hệ thức vi ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0( a 0) thì + = = 1 2 1 2 b x x a c x .x a Tổng quát 1 : (SGK) Tổng quát 2 : (SGK) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 - 4P 0 b) p dng : 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : p dng Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. ?5 [...]... 0; GII a/ 35x2 37x + 2 = 0 c/ x2 49x 50 = 0 Do a+b+c= 35 +(37) +2 Do a b + c = 1- (- 49) + ( 50 ) = 35 37 + 2 = 0 c 2 Nờn : x1 = 1 ; x2 = = a 35 = 1 + 49 50 = 0 c Nờn x1 = 1 ; x2 = = 50 a Hc thuc nh lớ Vi-et Vn dng c nhng ng dng ca h thc Vi-et trong gii phng trỡnh bc hai Lm bi tp 27,28; 29; 30; 31; 32 sgk Chun b Luyn tp 1/ Bi 31 (SGK 54) ( ) b / 3x 2 1 3 x 1 = 0 ( a= ( ) 3 ;b = 1 . + 49 50 = 0 Nờn x 1 = 1 ; x 2 = = c 50 a • Học thuộc định lí Vi- et. • Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi- et trong giải phương trình bậc hai • Làm bài tập 27,28; 29; 30; 31;. lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 1 2  + =−     =   b x x a c x .x a § 6 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét. thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th×  + = −     =   1 2 1 2 b x x a c x .x a b) Áp dụng : § 6 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT

Ngày đăng: 11/06/2015, 19:00

w