T.57: Hệ thức Vi- ét và ứng dụng

Ngêi thùc hiÖn : L¬ng Duy Trì Trường THCS Chí Hoà - Hưng Hà – Thái Bình Nhiệt liệt chào mừng ngày Quốc tế phụ nữ 8-3 và ngày thành lập Đoàn 26-3 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = 2 5 1 1 2 2 x − = = g 1, Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ? Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: 1, Với  = b 2 – 4ac Đáp án: Đáp án: 2, Giải phương trình : a, 2x 2 - 5x + 3 = 0 . b, 3x 2 + 7x + 4 = 0 2, 2, a, a, 2x 2x 2 2 - 5x + 3 = 0 (a=2 ,b= -5 ,c=3) - 5x + 3 = 0 (a=2 ,b= -5 ,c=3)  = b = b 2 2 – 4ac= (-5) – 4ac= (-5) 2 2 -4.2.3 =25 -24=1 > 0 -4.2.3 =25 -24=1 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : b, b, 3x 3x 2 2 + 7x + 4 =0 ( a=3,b=7,c= 4) + 7x + 4 =0 ( a=3,b=7,c= 4)  = b = b 2 2 – 4ac = 7 – 4ac = 7 2 2 – 4.3.4 = 49-48 =1>0 – 4.3.4 = 49-48 =1>0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 1 5 1 3 ; 2 2 2 x + = = g 2 7 1 4 2.3 3 x − − − = = 1 7 1 1; 2 3 x − + = = − g Ti T Ế 57 : ĐẠI SỐ 9 Khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: Hãy tính a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = =+ xx 21 a2 b ∆ −− + a2 bb ∆∆ −−+− = a2 b2− = a b− = = xx 2.1 a2 b ∆ +− a2 b . ∆ −− 2 22 a4 )()b( ∆ −− = 2 2 a4 b ∆ − = 2 22 a4 ac4bb +− = a c = a2 b ∆ +− Đáp án: Đáp án: Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí Vi - ét: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí Vi - ét Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) a, 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 c, 8x 2 - x + 1 = 0 (-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 Kh«ng cã gi¸ trÞ Kh«ng cã gi¸ trÞ Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 1. HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí Vi – ét : ( SGK ) *T.Quát 1: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0 a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . ? 2 – SGK: Ta cã a = a + b + c = 2 -5 3 2 + (-5) + 3 = 0 Thay x 1 = 1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.1 2 - 5.1 + 3 = 0 VËy x 1 = 1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = 1 a, b, c, 2 3 a c x 2 ==⇒ a c x 2 = = VP ; b = ; c = Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 1. HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí Vi – ét : ( SGK ) *T.Quát 1: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c, Tìm x 2 . ? 3 – SGK: Ta cã a = ; b = ; c = a - b + c = 3 7 4 3 - 7 + 4 = 0 Thay x 1 = -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP VËy x 1 = -1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = -1 a, b, c, 3 4 a c x 2 − =−=⇒ a c x 2 = Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí Vi – ét : *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= ? 4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Vậy x 1 = 1; 5 2 − Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy x 1 = -1; 2004 1 − x 2 = x 2 = ( a = -5 ,b = 3 , c = 2 ) ( a = 2004 , b = 2005 , c = 1 )2 đ 4 đ 4 đ 2 đ 4 đ 4 đ ( Hoạt động nhóm: 3 phút ) Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí Vi - ét : *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= [...]...I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- T: * nh lớ Vi - ột Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim... chỳng bng P a Gi s th nht l x thỡ s th hai l (S - x) Tớch hai s bng P nờn: x(S x) = P x2 Sx + P = 0 (1) Nu = S2 4P 0 thỡ PT (1) cú nghim Cỏc nghim ny chớnh l cỏc s cn tỡm I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- T: * nh lớ Vi - ột : Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn... hai s bit tng ca chỳng bng 27, tớch ca chỳng bng 180 Gii: Hai s cn tỡm l nghim ca phng trỡnh x2 27x + 180 = 0 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 x1 = 15 ; x2 = 12 Vy hai s cn tỡm l 15 v 12 I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- T: * nh lớ Vi ột : ( SGK ) *T.Quỏt 1: ( SGK ) *T.Quỏt 2: (SGK ) 2 Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng: Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0 iu kin cú hai... 4P 0 ?5 Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 1, tớch ca chỳng bng 5 Hai s cn tỡm l nghim ca PT: x2 x + 5 = 0 = (-1)2 4.1.5 = - 19 < 0 Vy khụng cú hai s no cú tng bng 1, tớch bng 5 I S 9 Ti T 57: 1 H THC VI- T: * nh lớ Vi ột : Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ: b + x2 = x1 c a x1.x2 = a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cú: a + b + c = 0 thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim... x2 Sx + P = 0 iu kin cú hai s ú l S2 4P 0 Vớ d 2: Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh x2 5x + 6 = 0 Gii: Vỡ 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nờn x1 = 2, x2 =3 l hai nghim ca PT ó cho Hướng dẫn về nhà - Hc thuc nh lớ Vi- t v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng - Nm vng cỏch nhm nghim trong cỏc trng hp c bit: a + b + c = 0 v a b + c = 0 - Bi tp v nh: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 SGK Cảm ơn các thầy cô đã đến dự . = 9 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 1. HỆ THỨC VI- T: * Định lí Vi – t : *T. Qu t 1: ( SGK ) *T. Qu t 2: (SGK ) 2. T m hai số bi t tổng và t ch của chúng: Nếu hai số có t ng bằng S và t ch bằng P thì hai. > 0 1 2 17 2 c, 8x 2 - x + 1 = 0 (-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 Kh«ng cã gi¸ trÞ Kh«ng cã gi¸ trÞ Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 1. HỆ THỨC VI- T: * Định lí Vi – t : ( SGK ) *T. Qu t 1: Nếu phương trình. Ho t động nhóm: 3 ph t ) Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI- T: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí Vi - t : *T. Qu t 1: