Cho các đa thức: M(x) = 7x 5 + x 4 2x 3 + 4 N(x) = 3x 5 + 5x 3 6 Tớnh M(x) + N(x) theo hai cỏch 1/ 1/ Cho đa thức P(x) = x Cho đa thức P(x) = x 2 2 + 2x + 2x 4 4 + 4x + 4x 3 3 5x 5x 6 6 + 3x + 3x 2 2 4x 1 4x 1 a) Sắp xếp P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến? a) Sắp xếp P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến? b) Tim h s cao nh t và h s t do c a b) Tim h s cao nh t và h s t do c a P(x). P(x). Giải: Giải: a) P(x) = - 5x a) P(x) = - 5x 6 6 + 2x + 2x 4 4 + 4x + 4x 3 3 + (3x + (3x 2 2 + x + x 2 2 ) - 4x - 1 ) - 4x - 1 P(x) = - 5x P(x) = - 5x 6 6 + 2x + 2x 4 4 + 4x + 4x 3 3 + 4x + 4x 2 2 4x 1 4x 1 b) H s cao nh t b) H s cao nh t là -5 ; H s t do s t do là -1 2/ 2/ Cho hai đa thức P = 3x Cho hai đa thức P = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 - x - 1 Q = - x Q = - x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2 + 6x + 2 Hãy tính P + Q = ? Hãy tính P + Q = ? Giải: Giải: (3x (3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1) + (- x - x - 1) + (- x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2) + 6x + 2) P + Q = P + Q = = 3x = 3x 5 5 + 5x + 5x 4 4 + x + x 2 2 + 5x + 1 + 5x + 1 = 3x = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 x - x - 1 x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2 + 6x + 2 = 3x = 3x 5 5 + (6x + (6x 4 4 - x - x 4 4 ) +(- x ) +(- x 3 3 + x + x 3 3 ) + x ) + x 2 2 +(- x + 6x) + (-1 + 2) +(- x + 6x) + (-1 + 2) Kiểm tra bài Kiểm tra bài cũ cũ Cách 2 Cách 2 P(x) = 3x P(x) = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 x x 3 3 + x + x 2 2 - x - x - 1 - 1 Q(x) = Q(x) = - x - x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 6x +2 +2 P(x) + Q(x) = P(x) + Q(x) = + 5x + 5x 4 4 + x + x 2 2 +5x +5x +1 +1 + + 3x 3x 5 5 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: Cách 1 Cách 1 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 - x - 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2 + 6x + 2 Hãy tính tổng của chúng theo hai Hãy tính tổng của chúng theo hai cỏch cỏch Giải: Giải: = (3x = (3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1) + (-x - x - 1) + (-x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2) + 6x + 2) Cách 1 Cách 1 P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) = 3x = 3x 5 5 + 5x + 5x 4 4 + x + x 2 2 + 5x +1 + 5x +1 = 3x = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 x - x - 1 x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2 + 6x + 2 = 3x = 3x 5 5 +(6x +(6x 4 4 - x - x 4 4 ) +(-x ) +(-x 3 3 + x + x 3 3 ) + x ) + x 2 2 +(-x +6x) +(-1+2) +(-x +6x) +(-1+2) Cách 2 Cách 2 P(x) = 3x P(x) = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 x x 3 3 + x + x 2 2 - x - x - 1 - 1 Q(x) = Q(x) = - x - x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 6x + 2 + 2 P(x) + Q(x) = P(x) + Q(x) = + 5x + 5x 4 4 + x + x 2 2 + 5x + 5x + 1 + 1 + + + Sắp xếp các hạng tử của hai đa + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm thức cùng theo luỹ thừa giảm d n (hoặc t ng d n) của biến. d n (hoặc t ng d n) của biến. + ặt các đơn thức đồng dạng ở + ặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. cùng một cột. + thực hiện phép cộng theo cột + thực hiện phép cộng theo cột dọc t ơng tự nh cộng các số. dọc t ơng tự nh cộng các số. 3x 3x 5 5 Khi cộng hai đa thức một biến Khi cộng hai đa thức một biến theo c t d c ta c n chú ý: theo c t d c ta c n chú ý: Nhn xột Nhn xột 1. Cộng hai đa thức một biến: 1. Cộng hai đa thức một biến: Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x 1 - x 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2 + 6x + 2 Tớnh P(x) - Q(x) Tớnh P(x) - Q(x) 2. Tr hai đa thức một biến: 2. Tr hai đa thức một biến: = (3x = (3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1) - (- x - x - 1) - (- x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 2) + 6x + 2) Cách 1 Cách 1 P(x) - Q(x) P(x) - Q(x) = 3x = 3x 5 5 + 7x + 7x 4 4 - 2 - 2 x x 3 + 3 + x x 2 2 - 7x - 3 - 7x - 3 = 3x = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x -1 - x -1 + x + x 4 4 - x - x 3 3 - 6x - 2 - 6x - 2 = 3x = 3x 5 5 + (6x + (6x 4 4 + x + x 4 4 ) + (-x ) + (-x 3 3 - x - x 3 3 ) + x ) + x 2 2 + (-x - 6x) + (-1- 2) + (-x - 6x) + (-1- 2) Cách 2 Cách 2 P(x) = 3x P(x) = 3x 5 5 + 6x + 6x 4 4 x x 3 3 + x + x 2 2 - x - x - 1 - 1 Q(x) = Q(x) = - x - x 4 4 + x + x 3 3 + 6x + 6x + 2 + 2 P(x) - Q(x) = P(x) - Q(x) = + 7x + 7x 4 4 + x + x 2 2 - 7x - 7x - 3 - 3 - - - 2x 3 + Sắp xếp các hạng tử của hai + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa đa thức cùng theo luỹ thừa giảm d n (hoặc t ng d n) của giảm d n (hoặc t ng d n) của biến. biến. + ặt các đơn thức đồng dạng ở + ặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. cùng một cột. + thực hiện phép tr theo cột + thực hiện phép tr theo cột dọc t ơng tự nh tr các số. dọc t ơng tự nh tr các số. 3x 3x 5 5 Khi tr hai đa thức một biến Khi tr hai đa thức một biến theo cột dọc ta cần chú ý: theo cột dọc ta cần chú ý: ể cộng (hoặc trừ) hai đa ể cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể th c thức một biến, ta có thể th c hi n theo nh ng hai cách . hi n theo nh ng hai cách . Cách 2 Cách 2 : : Sắp xếp các hạng tử Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc t ng) của thừa giảm (hoặc t ng) của biến, biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc rồi đặt phép tính theo cột dọc t ng t nh c ng, tr cac s t ng t nh c ng, tr cac s (chu ý đặt các đơn thức đồng (chu ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). dạng ở cùng một cột). Cách 1 Cách 1 : Thực hiện theo cách : Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Đ6 cộng, trừ đa thức đã học ở Đ6 Nhn xột Nhn xột Nhn xột chung Nhn xột chung Bµi 1: Bµi 1: Cho hai ®a thøc Cho hai ®a thøc M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 – x – x 2 2 + x – 0,5 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5 Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) LuyÖn tËp M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 - x - x 2 2 + x – 0,5 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5 M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 - x - x 2 2 + x – 0,5 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5 + - M(x) + N(x) = M(x) - N(x) = 4x 4 + 5x 3 - 6x 2 - 3 - 2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2 + 2x Bai 2. Cho đa thức P(x) = - x 3 - 3x 2 + x Tìn đa thức Q(x) sao cho: P(x) + Q(x) = 2x 4 - 3x 2 + 1 P(x) + Q(x) = 2x 4 – x 2 + 1 => (2x 4 – 3x 2 + 1) – P(x) = (2x 4 – 3x 2 + 1) – (- x 3 - 3x 2 + x) = 2x 4 – 3x 2 + 1 + x 3 + 3x 2 – x = 2x 4 + x 3 - x + 1 Q(x) = + Học kĩ cách cộng (trừ ) hai đa thức một biến + Bài tập về nhà: Bài 44; 46; 47; 48; 50; 52 (SGK/45; 46) H ớng dẫn về nhà H ớng dẫn bài tập Bài 46/sgk: P(x) = 2x 4 x -2x 3 + 1 Q(x) = 5x 2 x 3 + 4x H(x) = - 2x 4 + x 2 + 5 P(x) = 2x 4 - 2x 3 x + 1 Q(x) = - x 3 + 5x 2 + 4x H(x) = - 2x 4 + x 2 + 5 + P(x)+Q(x)+H(x) = P(x) = 2x 4 - 2x 3 - x + 1 - Q(x) = + x 3 - 5x 2 - 4x - H(x) = 2x 4 - x 2 - 5 P(x)- Q(x)- H(x) = + Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x) Tính P(x) + Q(x) + H(x) = Tính P(x) - Q(x) - H(x) =