ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO

Động lực học là một môn quan trọng của ngành Cơ học Kết cấu bởi tính phức tạp so với tĩnh lực học khi có sự tham gia của thành phần “động” (vận tốc, gia tốc, ...) trong tính toán. Tuy vậy, do nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong các ngành công trình đặc biệt là ngành xây dựng nên ngày càng được quan tâm nghiên cứu.

i f BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 2011 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO Ths. PHÙNG QUYẾT THẮNG KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP B B Ộ Ộ G G I I Á Á O O D D Ụ Ụ C C V V À À Đ Đ À À O O T T Ạ Ạ O O T T R R Ư Ư Ờ Ờ N N G G Đ Đ Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C X X Â Â Y Y D D Ự Ự N N G G ------------------------------------------ K K S S . . P P H H Ù Ù N N G G Q Q U U Y Y Ế Ế T T T T H H Ắ Ắ N N G G Á Á P P D D Ụ Ụ N N G G L L Ý Ý T T H H U U Y Y Ế Ế T T P P H H Â Â N N T T Í Í C C H H K K H H O O Ả Ả N N G G X X Á Á C C Đ Đ Ị Ị N N H H P P H H Ả Ả N N Ứ Ứ N N G G Đ Đ Ộ Ộ N N G G C C Ủ Ủ A A H H Ệ Ệ K K Ế Ế T T C C Ấ Ấ U U C C Ó Ó M M Ộ Ộ T T B B Ậ Ậ C C T T Ự Ự D D O O L L U U Ậ Ậ N N V V Ă Ă N N T T H H Ạ Ạ C C S S Ỹ Ỹ K K Ỹ Ỹ T T H H U U Ậ Ậ T T C C h h u u y y ê ê n n n n g g à à n n h h : : X X â â y y d d ự ự n n g g c c ô ô n n g g t t r r ì ì n n h h D D â â n n d d ụ ụ n n g g v v à à C C ô ô n n g g n n g g h h i i ệ ệ p p M M ã ã s s ố ố : : 6 6 0 0 . . 5 5 8 8 . . 2 2 0 0 N N G G Ư Ư Ờ Ờ I I H H Ư Ư Ớ Ớ N N G G D D Ẫ Ẫ N N K K H H O O A A H H Ọ Ọ C C T T S S . . N N G G U U Y Y Ễ Ễ N N X X U U Â Â N N T T H H À À N N H H H H À À N N Ộ Ộ I I 1 1 0 0 / / 2 2 0 0 1 1 1 1 LỜI CẢM ƠN Với tên đề tài luận văn là “Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do”. Ý tưởng ban đầu của đề tài là khá rõ ràng nhưng trong quá trình triển khai thực hiện, chúng tôi thấy rằng vấn đề đặt ra không đơn giản như ý tưởng ban đầu bởi đề tài liên quan nhiều đến kiến thức toán và kỹ năng lập trình. Đây có thể xem là một dạng kiến thức tổng hợp liên quan đến nhiều lĩnh vực của toán học, tin học và động lực học kết cấu công trình. Ngoài ra, các tài liệu liên quan hầu hết bằng tiếng Anh cũng gây trở ngại không nhỏ và đôi chỗ nhầm lẫn khiến chúng tôi mất khá nhiều công sức và thời gian trong suốt thời gian qua. Nhìn lại cả quá trình thực hiện đề tài, nhiều thời điểm tác giả cảm thấy khá bế tắc bởi nội dung nghiên cứu tương đối trừu tượng, không biết đâu là con đường cuối cùng để hướng tới. Dù kết quả trong luận văn chưa đạt được kỳ vọng như ban đầu (tất cả nghiệm của mô hình Taylor bao sát bên ngoài nghiệm của Monte-Carlo) nhưng đây là sự cố gắng nỗ lực không biết mệt mỏi của chúng tôi trong suốt thời gian qua. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình tới các thầy cô Khoa Xây dựng và Khoa Đào tạo Sau đại học. Chúc các thầy, các cô luôn giữ vững niềm đam mê và nhiệt huyết để tiếp thêm sức mạnh cho thế hệ trẻ ngày càng trưởng thành hơn trong nghề nghiệp và chuyên môn. Cuối cùng, tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc của mình tới gia đình, thầy Thành, anh Toan, các bạn thân cùng bạn bè ở lớp cao học khóa 2- 2009, công ty TNHH Tư vấn thiết kế Cimas và diễn đàn Ketcau.com đã luôn động viên, ủng hộ tác giả trong suốt chặng đường cao học đã qua, một chặng đường đầy gian nan và thử thách! Hà Nội, mùa thu 2011 Phùng Quyết Thắng i MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ . iv DANH MỤC BẢNG BIỂU v DANH MỤC BIỂU ĐỒ . vi MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU . 5 1.1 TỔNG QUAN . 5 1.2 ĐẶT VẤN ĐỀ 7 1.2.1 Bài toán tĩnh học 7 1.2.2 Bài toán động lực học . 7 1.3 SỰ CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 11 1.4 PHƯƠNG HƯỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ . 12 1.4.1 Phương pháp Monte-Carlo . 13 1.4.2 Phương pháp Mô hình Taylor . 14 1.4.3 Nhận xét . 15 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 16 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 17 2.1 ĐẠI SỐ KHOẢNG . 17 2.1.1 Số học khoảng 17 2.1.2 Các phép toán của số học khoảng . 18 2.1.3 Hàm số khoảng . 21 2.1.4 Véc tơ khoảng, ma trận khoảng 22 2.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng 23 2.2 MÔ HÌNH TAYLOR 30 2.2.1 Khái niệm . 30 2.2.2 Xây dựng mô hình Taylor . 30 2.2.3 Phép toán số học trong mô hình Taylor 31 ii 2.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐẦU (ODEs IVP) 32 2.3.1 Dạng phương trình . 32 2.3.2 Phương pháp giải chung . 33 2.3.3 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP 34 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 43 CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN GIẢI QUYẾT 44 3.1 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TAYLOR . 44 3.1.1 Quy đổi phương trình động lực học về ODEs IVP 44 3.1.2 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP 44 3.2 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO 48 3.2.1 Nghiệm giải tích của phương trình vi phân . 48 3.2.2 Các bước thực hiện . 48 3.3. PHẦN MỀM THỰC HIỆN TÍNH TOÁN 49 3.4 THỰC HIỆN MÔ PHỎNG SỐ . 53 3.4.1 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.8ω’ D 54 3.4.2 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.5ω’ D 75 3.4.3 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.3ω’ D 79 3.4.4 Đánh giá kết quả của hai phương pháp theo tỷ số tần số ω/ω’ D . 82 3.3.4 Kết luận 83 3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 84 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 87 PHỤ LỤC . 1 1. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’ D = 0.3 . 1 1.1 Chuyển vị 1 1.2 Vận tốc 5 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’ D = 0.5 . 9 iii 2.1 Chuyển vị 9 2.2 Vận tốc 13 3. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’ D = 0.8 . 17 3.1 Chuyển vị 17 3.2 Vận tốc 21 4. TỶ SỐ ĐỘ RỘNG CHUYỂN VỊ VÀ VẬN TỐC CỦA MÔ HÌNH TAYLOR SO VỚI MONTE-CARLO 25 4.1 Chuyển vị 25 4.2 Vận tốc 26 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Sơ đồ thực hiện và triển khai luận văn 4 Hình 2: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt 8 Hình 3: Hình ảnh minh họa phương pháp Monte-Carlo . 13 Hình 4: Biểu đồ tọa độ (x,y) với R=50 (lần thử) 14 Hình 5: Mối quan hệ giữa các phương pháp tính toán 16 Hình 6: Biểu diễn số học khoảng X hai chiều . 17 Hình 7: Độ rộng, giá trị tuyệt đối và điểm giữa của số khoảng X . 17 Hình 8: Chương trình MATLAB tính toán VD 9 . 25 Hình 9: Ảnh các miền bao của hàm f(x,y) 27 Hình 10: Biểu đồ tọa độ f(x+y,y-x) bằng phương pháp Mote-Carlo . 27 Hình 11: Hiệu ứng bao phủ với dao động điều hòa 28 Hình 12: Giảm hiệu ứng bao bằng cách chuyển hệ trục tọa độ . 29 Hình 13: Hình ảnh nghiệm của bài toán ODEs - IVP . 33 Hình 14: Hình ảnh nghiệm sơ bộ của bài toán ODEs IVP 37 Hình 15: Hình ảnh minh họa giai đoạn 2 của thuật toán . 40 Hình 16: Hình ảnh chương trình chính Taylormodel_OK1.m 50 Hình 17: Hình ảnh lập trình tính mô hình Taylor trong Taylormodel_OK1.m 50 Hình 18: Hình ảnh lập trình tính Monte-Carlo trong Taylormodel_OK1.m 50 Hình 19: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan01.m 51 Hình 20: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan02.m 51 Hình 21: Hình ảnh thân chương trình con (DH_bac_3.m) tính đạo hàm riêng . 51 Hình 22: Hình ảnh xuất kết quả ra màn hình của Taylormodel_OK1.m . 52 Hình 23: Các chỉ tiêu đánh giá . 68 Hình 24: Các trường hợp biểu đồ bao của hai phương pháp . 70 v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1: Phép nhân khoảng hai số thực 19 Bảng 2: Lịch sử phát triển các thuật toán giải ODEs IVP . 35 Bảng 3: Chuyển vị ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 55 Bảng 4: Vận tốc ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 56 Bảng 5: Chuyển vị ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 57 Bảng 6: Vận tốc ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 58 Bảng 7: Chuyển vị của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên . 59 Bảng 8: Vận tốc của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên . 60 Bảng 9: Chuyển vị quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . 64 Bảng 10: Vận tốc quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . 65 Bảng 11: Tiêu chí đánh giá thứ nhất “so sánh với lý thuyết” 69 Bảng 12: Tiêu chí đánh giá thứ hai “vị trí tương đối” 70 Bảng 13: Đánh giá kết quả chuyển vị của hai phương pháp . 71 Bảng 14: Đánh giá kết quả vận tốc của hai phương pháp . 72 Bảng 15: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’ D =0.8 73 Bảng 16: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’ D =0.8 73 Bảng 17: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’ D =0.5 75 Bảng 18: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’ D =0.5 76 Bảng 19: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’ D =0.3 79 Bảng 20: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’ D =0.3 79 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’ D =0.8 . 61 Biểu đồ 2: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’ D =0.8 66 Biểu đồ 3: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’ D =0.5 . 77 Biểu đồ 4: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’ D =0.5 78 Biểu đồ 5: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’ D =0.3 . 80 Biểu đồ 6: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’ D =0.3 81 Biểu đồ 7: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte- Carlo . 82 Biểu đồ 8: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte- Carlo . 82 DANH MỤC VÍ DỤ VD1: Giải bài toán tĩnh học trong hai trường hợp 7 VD2: Bài toán vi phân cấp hai . 9 VD 3: Ví dụ minh họa sự cần thiết của đề tài . 11 VD 4: Giải lại VD 3 theo phương pháp Monte-Carlo. 13 VD5: Giải lại VD 3 theo phương pháp mô hình Taylor . 14 VD6: Minh họa cách tính trong số học khoảng 20 VD7: Minh họa khái niệm miền bao  21 VD 8: Luật liên kết trong ma trận số học khoảng . 23 VD9: Minh họa cách tính dạng trung tâm để giảm vấn đề phụ thuộc . 24 VD10: Minh họa hiệu ứng bao phủ 26 VD11: Biểu diễn đại lượng khoảng  =[1.4,1.6] theo đại lượng ngẫu nhiên Monte-Carlo với số lần thử  = 1000 . 48 1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Động lực học là một môn quan trọng của ngành Cơ học Kết cấu bởi tính phức tạp so với tĩnh lực học khi có sự tham gia của thành phần “động” (vận tốc, gia tốc, .) trong tính toán. Tuy vậy, do nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong các ngành công trình đặc biệt là ngành xây dựng nên ngày càng được quan tâm nghiên cứu. Thực tế phân tích kết cấu của một công trình, ta hay gặp các số liệu về vật liệu, hình học, liên kết, tải trọng . là những đại lượng không chắc chắn. Những số liệu này ảnh hưởng trực tiếp đến các thông số tính toán của hệ kết cấu trong bài toán động lực học bao gồm các tham số đặc trưng (độ cứng, độ cản, khối lượng) và điều kiện ban đầu cho trước. Vì vậy, kết quả thu được của hệ sau phản ứng (chuyển vị, vận tốc, gia tốc, .) cũng là kết quả không chắc chắn. Mô hình xác suất, thống kê được xây dựng phần nào đã giải quyết khá đầy đủ và rõ ràng vấn đề không chắc chắn nêu trên. Nhưng trong những trường hợp số liệu không đủ, không rõ ràng, không được phân loại . thì người ta phải chuyển sang sử dụng các mô hình phi xác suất như lý thuyết tập mờ, phương pháp phân tích khoảng, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng . được xem là phù hợp hơn [1], [2]. Bên cạnh đó, nếu chỉ biết miền giá trị của tham số bất định mà không có thông tin nào thêm thì người ta thường sử dụng hàm phân bố đều trong lý thuyết xác suất. Như vậy, sự thiếu hụt thông tin đã được bù đắp bởi ý kiến chủ quan của người phân tích. Ferson và Ginzburg đã chứng minh rằng phương pháp xác suất có thể mang lại những kết quả không chính xác [2]. Để khắc phục điều này, lý thuyết khoảng được đề xuất áp dụng. Trong lý thuyết này, yếu tố không chắc chắn sẽ được biểu diễn tốt nhất dưới dạng khoảng giá trị của nó với giá trị bị chặn dưới là  và giá trị chặn trên là . Cách biểu diễn này là phù hợp trong thực tế giải các bài toán động lực học công trình vì nó tránh được việc phải tốn kém xây dựng mô hình xác suất (dựa trên rất nhiều số liệu thống kê) đối với các tham số bất định của bài toán. Đây là lý do cho việc chọn đề tài theo hướng áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do. 2. MỤC ĐÍCH CỦA NGHIÊN CỨU Lý thuyết phân tích khoảng và đặc biệt là mô hình Taylor hiện được rất nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm. Mục đích của tác giả trong luận văn là tìm hiểu, học tập và áp dụng kiến thức này vào lĩnh vực của ngành xây dựng trong đó có lĩnh vực động lực học. [...]... mạnh dạn chọn đề tài Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do làm đề tài luận văn thạc sỹ của mình với sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Xuân Thành Thuật toán đưa ra trong luận văn cho kết quả tốt so với kết quả thu được từ phương pháp Monte-Carlo và có thể ứng dụng vào thực tế tìm khoảng phản ứng động của hệ kết 6 cấu có một bậc tự do 1.2 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.2.1...       : độ cứng của hệ kết cấu : hệ số cản nhớt của hệ kết cấu : khối lượng của hệ kết cấu : tần số riêng không cản của hệ : tần số riêng có cản của hệ : tỷ lệ cản : chuyển vị ban đầu của dao động tại thời điểm = 0 : vận tốc ban đầu của dao động tại thời điểm = 0 : chu kỳ dao động của hệ không cản : chu kỳ dao động của hệ có cản : tần số dao động cưỡng bức (rad/s) : độ lớn của lực kích thích... nghiệm giải tích của hệ (1.3) khi , , , là các đại lượng xác định [4] Bên cạnh đó, những phương pháp giải gần đúng phương trình (1.3) như phương pháp số kết hợp với lý thuyết phân tích khoảng cũng có thể áp dụng được [12] Hình 2: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt Trường hợp ngoại lực là hàm điều hòa ( ) = thì nghiệm giải tích của chuyển vị ( ) trong phương trình (1.3) với < 1 có dạng như... khi kết quả này được truyền tới kết quả tính toán tiếp theo như bài toán giải phương trình vi phân bằng phương pháp số (chi tiết xem tại mục 2.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng, Chương 2) Như vậy, chúng ta không thể áp dụng lý thuyết phân tích khoảng bằng cách “thay trực tiếp” vào biểu thức giải tích (1.4) mà không có biện pháp xử lý sai số do các đặc tính của lý thuyết phân tích khoảng. .. phương pháp mô hình Taylor dựa trên lý thuyết phân tích khoảng Phương pháp này sẽ được so sánh với phương pháp xác suất thống kê Monte-Carlo để kiểm tra, đánh giá kết quả tính toán của nó Phạm vi nghiên cứu của luận văn ở đây chỉ xét bài toán với hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính có một bậc tự do chịu tác động của ngoại lực tác động điều hòa Trong đó, ngoại lực có độ lớn và tần số tất định, hệ có điều kiện... đặc trưng là đại lượng khoảng Với hệ kết cấu nhiều bậc tự do, nội dung trình bày trong luận văn vẫn áp dụng được nhưng khối lượng tính toán tương đối lớn 4 CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Lý thuyết phân tích khoảng là một trong nhiều phương pháp tiếp cận vấn đề theo hướng phi xác suất bên cạnh các phương pháp như: lý thuyết tập mờ, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng, Trong nhiều năm... Bài toán động lực học Xét bài toán dao động của hệ kết cấu một bậc tự do có phương trình vi phân cấp hai tuyến tính tham số hằng: ̈( ) + ̇( ) + ()= ( ) 7 (1.3) Đây là hệ kết cấu phổ biến và đơn giản nhất trong nghiên cứu động lực học công trình nhưng rõ ràng việc tìm nghiệm của nó phức tạp hơn so với hệ tĩnh lực học ở phương trình (1.2) bởi sự tham gia của yếu tố vi phân Hiện nay, lý thuyết động lực... phương pháp biên xác suất, Ví dụ, một số mờ là một tập không đếm được của các khoảng tương ứng với mức độ thuộc Do đó phân tích mờ có thể được biểu diễn như là phân tích khoảng với những mức độ thuộc khác nhau [2] Tuy vậy, để xác định miền giá trị (miền bao) có giá trị sử dụng (validated bounds) dựa trên lý thuyết phân tích khoảng là tương đối khó khăn bởi vấn đề phân kỳ của miền bao sau mỗi bước thời... còn hợp lý không? 1.3 SỰ CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Theo cách thông thường, chúng ta sẽ áp dụng lý thuyết phân tích khoảng vào phương trình (1.3) bằng cách thay trực tiếp các đại lượng khoảng vào biểu thức (1.4) và (1.12) Khi đó, ta nhận được kết quả sau phản ứng của hệ là các giá trị khoảng mở rộng, phân kỳ theo thời gian Những kết quả này thường không có giá trị sử dụng so với các phương pháp có độ tin... trên thế giới một vài nhóm tác giả nghiên cứu phương pháp mô hình Taylor áp dụng vào lĩnh vực cơ học kết cấu như Thouverez, Elishakoff [7] nhưng 2 mới chỉ dừng lại ở các nghiên cứu cơ sở Ở Việt Nam, lý thuyết phân tích khoảng mới bước đầu được nghiên cứu trong ngành xây dựng với các bài báo của Trần Văn Liên về phương pháp đại số khoảng ứng dụng phân tích kết cấu thanh theo phương pháp phần tử hữu . định của bài toán. Đây là lý do cho việc chọn đề tài theo hướng áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do. . tên đề tài luận văn là Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do . Ý tưởng ban đầu của đề tài là khá rõ