ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO

Luận văn kỹ thuật

i f BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 2011 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO KS. PHÙNG QUYẾT THẮNG KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP B B Ộ Ộ G G I I Á Á O O D D Ụ Ụ C C V V À À Đ Đ À À O O T T Ạ Ạ O O T T R R Ư Ư Ờ Ờ N N G G Đ Đ Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C X X Â Â Y Y D D Ự Ự N N G G ------------------------------------------ K K S S . . P P H H Ù Ù N N G G Q Q U U Y Y Ế Ế T T T T H H Ắ Ắ N N G G Á Á P P D D Ụ Ụ N N G G L L Ý Ý T T H H U U Y Y Ế Ế T T P P H H Â Â N N T T Í Í C C H H K K H H O O Ả Ả N N G G X X Á Á C C Đ Đ Ị Ị N N H H P P H H Ả Ả N N Ứ Ứ N N G G Đ Đ Ộ Ộ N N G G C C Ủ Ủ A A H H Ệ Ệ K K Ế Ế T T C C Ấ Ấ U U C C Ó Ó M M Ộ Ộ T T B B Ậ Ậ C C T T Ự Ự D D O O L L U U Ậ Ậ N N V V Ă Ă N N T T H H Ạ Ạ C C S S Ỹ Ỹ K K Ỹ Ỹ T T H H U U Ậ Ậ T T C C h h u u y y ê ê n n n n g g à à n n h h : : X X â â y y d d ự ự n n g g c c ô ô n n g g t t r r ì ì n n h h D D â â n n d d ụ ụ n n g g v v à à C C ô ô n n g g n n g g h h i i ệ ệ p p M M ã ã s s ố ố : : 6 6 0 0 . . 5 5 8 8 . . 2 2 0 0 N N G G Ư Ư Ờ Ờ I I H H Ư Ư Ớ Ớ N N G G D D Ẫ Ẫ N N K K H H O O A A H H Ọ Ọ C C T T S S . . N N G G U U Y Y Ễ Ễ N N X X U U Â Â N N T T H H À À N N H H H H À À N N Ộ Ộ I I 1 1 0 0 / / 2 2 0 0 1 1 1 1 LỜI NÓI ĐẦU Khi phân tích kết cấu, ta hay gặp các số liệu về vật liệu, hình học, liên kết, tải trọng . là những đại lượng không chắc chắn. Những số liệu này ảnh hưởng trực tiếp đến các thông số ban đầu của hệ kết cấu trong bài toán động lực học bao gồm các tham số đặc trưng (độ cứng, độ cản, khối lượng) và điều kiện ban đầu cho trước. Vì vậy, phản ứng của hệ (chuyển vị, vận tốc, gia tốc, .) cũng là các giá trị không chắc chắn. Mặc dù mô hình xác suất và thống kê được xây dựng khá đầy đủ và rõ ràng nhưng trong trường hợp số liệu không đủ, không rõ ràng, không được phân loại . thì người ta phải chuyển sang sử dụng các mô hình phi xác suất. Đó là lý thuyết tập mờ, phương pháp phân tích khoảng, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng . được xem là phù hợp hơn để mô hình hóa các yếu tố không chắc chắn kể trên. Với lý do này, đề tài có tên là “Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do”. Ý tưởng ban đầu của đề tài là khá rõ ràng nhưng trong quá trình triển khai thực hiện, chúng tôi thấy rằng vấn đề đặt ra không đơn giản như ý tưởng ban đầu bởi đề tài liên quan nhiều đến kiến thức toán và kỹ năng lập trình. Đây có thể xem là một dạng kiến thức tổng hợp liên quan đến nhiều lĩnh vực của toán học, tin học và động lực học kết cấu công trình. Bởi hệ kết cấu trong thực tế khá đa dạng, phụ thuộc nhiều yếu tố như loại kết cấu gì (bê tông hay thép), ở trạng thái nào (đàn hồi hay ngoài đàn hồi), có tính chất ra sao (tuyến tính hay phi tuyến) và đặc trưng của ngoại lực tác động lên kết cấu (phân bố, điều hòa, ngẫu nhiên, .). Ngoài ra, các tài liệu liên quan hầu hết bằng tiếng Anh cũng gây trở ngại không nhỏ và đôi chỗ nhầm lẫn khiến chúng tôi mất khá nhiều công sức và thời gian trong suốt thời gian qua. Nhìn lại cả quá trình thực hiện đề tài, nhiều thời điểm tác giả cảm thấy khá bế tắc bởi nội dung nghiên cứu tương đối trừu tượng, không biết đâu là con đường cuối cùng để hướng tới. Dù kết quả trong luận văn chưa đạt được kỳ vọng như ban đầu (tất cả nghiệm của mô hình Taylor bao ngoài nghiệm của Monte-Carlo) nhưng đây là sự cố gắng nỗ lực không biết mệt mỏi của chúng tôi trong suốt thời gian qua. Qua luận văn, chúng tôi mong muốn giới thiệu lý thuyết phân tích khoảng ứng dụng phương pháp mô hình Taylor đến các bạn có quan tâm dù biết rằng kiến thức của mình còn hạn chế. Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn gửi vào địa chỉ email sau: tonythangphung@gmail.com hoặc thanhnx@nuce.edu.vn Lời cuối, tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới gia đình, thầy Thành và đặc biệt là anh Toan, người tác giả coi như anh trai của mình. Cảm ơn anh trai vì tất cả những gì đã làm cho em! Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình tới các thầy cô khoa sau đại học. Chúc các thầy, các cô luôn giữ vững niềm đam mê và nhiệt huyết để tiếp thêm sức mạnh cho thế hệ trẻ ngày càng trưởng thành hơn trong nghề nghiệp và chuyên môn. Cuối cùng, tác giả xin dành lời cảm ơn đến tất cả các bạn lớp cao học khóa 2- 2009, những người bạn thân hồi đại học, cấp 2, cấp 3 cùng những bạn bè của mình ở công ty TNHH Tư vấn thiết kế Cimas và diễn đàn Ketcau.com đã luôn ở bên, động viên, ủng hộ tác giả trong suốt chặng đường cao học đã qua, một chặng đường gian nan và đầy thử thách. Hà Nội, mùa thu 2011 Phùng Quyết Thắng i MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ . iv DANH MỤC BẢNG BIỂU v DANH MỤC BIỂU ĐỒ . vi DANH MỤC VÍ DỤ vi CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU . 1 I.1 TỔNG QUAN . 1 I.2 ĐẶT VẤN ĐỀ . 3 I.2.1 Bài toán Tĩnh học 3 I.2.2 Bài toán Động lực học . 4 I.3 SỰ CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI . 7 I.4 CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI . 8 I.4.1 Phương pháp Monte-Carlo 8 I.4.2 Phương pháp Mô hình Taylor 10 I.4.3 Nhận xét 11 I.5 NHIỆM VỤ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI . 12 CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT . 14 II.1 ĐẠI SỐ KHOẢNG 14 II.1.1 Số học khoảng . 14 II.1.2 Các phép toán của số học khoảng . 15 II.1.3 Hàm số khoảng 18 II.1.4 Véc tơ khoảng, ma trận khoảng 19 II.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng . 20 II.2 MÔ HÌNH TAYLOR . 26 II.2.1 Khái niệm 26 II.2.2 Xây dựng mô hình Taylor 27 II.2.3 Phép toán số học trong mô hình Taylor 28 ii II.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐẦU (ODEs IVP) 29 II.3.1 Dạng phương trình . 29 II.3.2 Phương pháp giải chung . 29 II.3.3 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP . 31 CHƯƠNG III: BÀI TOÁN GIẢI QUYẾT 41 III.1 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TAYLOR . 41 III.1.1 Quy đổi phương trình động lực học về ODEs IVP 41 III.1.2 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP 41 III.2 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO 45 III.2.1 Nghiệm giải tích của phương trình vi phân . 45 III.2.2 Các bước thực hiện . 45 III.3. PHẦN MỀM THỰC HIỆN TÍNH TOÁN 46 III.4 THỰC HIỆN SỐ . 48 III.4.1 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.8ω’ D 50 III.3.2 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.5ω’ D 71 III.3.3 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.3ω’ D 75 III.3.4 Đánh giá kết quả của hai phương pháp theo tỷ số tần số ω/ω D 78 III.3.4 Kết luận 79 CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 80 IV.1 CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 80 IV.2 CÁC TỒN TẠI, KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 80 IV.2.1 Các tồn tại 80 IV.2.2 Kiến nghị và hướng phát triển đề tài . 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 82 PHỤ LỤC . 85 I. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω D = 0.3 . 85 I.1 Chuyển vị . 85 iii I.2 Vận tốc 89 II. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω D = 0.5 93 II.1 Chuyển vị . 93 II.2 Vận tốc . 97 III. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω D = 0.8 . 101 III.1 Chuyển vị 101 III.2 Vận tốc 105 IV. TỶ SỐ ĐỘ RỘNG CHUYỂN VỊ VÀ VẬN TỐC CỦA MÔ HÌNH TAYLOR SO VỚI MONTE-CARLO 109 IV.1 Chuyển vị 109 IV.2 Vận tốc 110 iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt 4 Hình 2: Hình ảnh minh họa phương pháp Monte-Carlo . 9 Hình 3: Biểu đồ tọa độ (x,y) với R=50 (lần thử) 10 Hình 4: Mối quan hệ giữa phương pháp Mô hình Taylor và Monte-Carlo 12 Hình 5: Sơ đồ thực hiện và triển khai luận văn 13 Hình 6: Biểu diễn số học khoảng X hai chiều 14 Hình 7: Độ rộng, giá trị tuyệt đối và điểm giữa của số khoảng X . 14 Hình 8: Chương trình MATLAB tính toán VD9 22 Hình 9: Ảnh các miền bao của hàm f(x,y) 24 Hình 10: Biểu đồ tọa độ ( +,−) bằng phương pháp Mote-Carlo 24 Hình 11: Hiệu ứng bao phủ với dao động điều hòa 25 Hình 12: Giảm hiệu ứng bao bằng cách chuyển hệ trục tọa độ . 26 Hình 13: Hình ảnh nghiệm của bài toán ODEs - IVP . 30 Hình 14: Hình ảnh nghiệm sơ bộ của bài toán ODEs IVP 34 Hình 15: Hình ảnh minh họa giai đoạn 2 của thuật toán . 37 Hình 16: Hình ảnh phần mềm tính toán . 47 Hình 17: Thân chương trình chính của phần mềm tính toán . 47 Hình 18: Thân chương trình con “Giaidoan01” . 47 Hình 19: Thân chương trình con “Giaidoan02” . 48 Hình 20: Chương trình MATLAB tính toán bằng phương pháp Monte-Carlo 48 Hình 21: Các chỉ tiêu đánh giá . 64 Hình 22: Các trường hợp biểu đồ bao của hai phương pháp . 66 v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1: Phép nhân khoảng hai số thực 16 Bảng 2: Lịch sử phát triển các thuật toán giải ODEs IVP . 32 Bảng 3: Chuyển vị ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 51 Bảng 4: Vận tốc ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 52 Bảng 5: Chuyển vị ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 53 Bảng 6: Vận tốc ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 54 Bảng 7: Chuyển vị của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên . 55 Bảng 8: Vận tốc của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên . 56 Bảng 9: Chuyển vị quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . 60 Bảng 10: Vận tốc quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . 61 Bảng 11: Tiêu chí đánh giá thứ nhất “so sánh với lý thuyết” 65 Bảng 12: Tiêu chí đánh giá thứ hai “vị trí tương đối” 66 Bảng 13: Đánh giá kết quả chuyển vị của hai phương pháp . 67 Bảng 14: Đánh giá kết quả vận tốc của hai phương pháp . 68 Bảng 15: Tổng hợp các kết quả chuyển vị đúng theo lý thuyết 69 Bảng 16: Tổng hợp các kết quả vận tốc đúng theo lý thuyết 69 Bảng 17: Tổng hợp các kết quả chuyển vị đúng theo lý thuyết 71 Bảng 18: Tổng hợp các kết quả chuyển vị đúng theo lý thuyết 72 Bảng 19: Tổng hợp các kết quả chuyển vị đúng theo lý thuyết 75 Bảng 20: Tổng hợp các kết quả chuyển vị đúng theo lý thuyết 75 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω D =0.8 . 57 Biểu đồ 2: Chuyển vị và độ rộng tương đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω D =0.8 . 62 Biểu đồ 3: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω D =0.5 . 73 Biểu đồ 4: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω D =0.5 74 Biểu đồ 5: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω D =0.3 . 76 Biểu đồ 6: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω D =0.3 77 Biểu đồ 7: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte- Carlo 78 Biểu đồ 8: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte- Carlo 78 DANH MỤC VÍ DỤ VD1: Bài toán tĩnh học . 4 VD2: Bài toán vi phân đại số . 6 VD 3: Ví dụ minh họa sự cần thiết của đề tài . 7 VD 4: Giải lại VD 3 theo phương pháp Monte-Carlo. 9 VD5: Giải lại VD 3 theo phương pháp mô hình Taylor . 10 VD6: Minh họa cách tính trong số học khoảng 17 VD7: Minh họa khái niệm miền bao (inclusion function) 18 VD 8: Luật liên kết trong ma trận số học khoảng . 20 VD9: Minh họa cách tính dạng trung tâm để giảm vấn đề phụ thuộc . 21 VD10: Minh họa hiệu ứng bao phủ “wrapping effect” . 23 VD11: Biểu diễn đại lượng khoảng  =[1.4,1.6] theo đại lượng ngẫu nhiên Monte-Carlo với số lần thử  = 1000 45 [...]... hiểu một lĩnh vực hiện còn khá mới ở Việt Nam, tác giả mạnh dạn chọn đề tài Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do làm đề tài luận văn thạc sỹ của mình với sự hướng dẫn của TS Nguyễn Xuân Thành Thuật toán đưa ra trong luận văn cho kết quả tốt so với kết quả thu được từ phương pháp Monte-Carlo và có thể ứng dụng vào thực tế tìm khoảng phản ứng động của. .. trong hệ mặt trời năm 2001 [7] Ngoài ra có thể kể đến một vài ứng dụng khác như: ổn định của hạt gia tốc của Berz (1998), tính toán miền bao giá trị riêng của ma trận của Brown (2003), độ tin cậy của mặt tương giao (2004), Ở Việt Nam, lý thuyết phân tích khoảng bước đầu được nghiên cứu, ứng dụng giải các bài toán liên quan đến kết cấu như sử dụng đại số khoảng để ứng dụng vào phân tích kết cấu thanh... trường hợp cụ thể của bài toán động lực học: hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính một bậc tự do chịu tác động của ngoại lực tác động điều hòa Trong đó, ngoại lực có độ lớn và tần số tất định, hệ có điều kiện đầu và các tham số đặc trưng là đại lượng khoảng Phương pháp nghiên cứu trong luận văn là tiếp cận lý thuyết phân tích khoảng và phương pháp mô hình Taylor trên cơ sở lý thuyết, từ đó lập trình một chương trình... động của hệ kết cấu có một bậc tự do I.2 ĐẶT VẤN ĐỀ I.2.1 Bài toán tĩnh học Phương trình cân bằng của bài toán tĩnh học có dạng đại số nên việc tìm nghiệm là không mấy khó khăn Đây là dạng phương trình rất quen thuộc khi giải một bài toán cơ học = (1.3) trong đó:    : chuyển vị của hệ kết cấu : độ cứng của hệ kết cấu : ngoại lực tác động lên hệ kết cấu Khi đại lượng , là các giá trị xác định thì... Dempster-Shafer, phương pháp biên xác suất, Ví dụ, một số mờ là một tập không đếm được của các khoảng tương ứng với mức độ thuộc Do đó phân tích mờ có thể được biểu diễn như là phân tích khoảng với những mức độ thuộc khác nhau [1] Tuy vậy, để xác định miền giá trị (miền bao) có giá trị sử dụng (validated bounds) dựa trên lý thuyết phân tích khoảng là tương đối khó khăn bởi vấn đề phân kỳ của miền bao sau... là hệ kết cấu phổ biến và đơn giản nhất trong nghiên cứu động lực học công trình nhưng rõ ràng việc tìm nghiệm của nó phức tạp hơn so với hệ (1.3) bởi yếu tố vi phân Hiện nay, lý thuyết động lực học đã cung cấp hầu hết lời giải cho việc tìm nghiệm của hệ (1.4) khi , , , là các đại lượng xác định [9] Hình 1: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt Trường hợp ngoại lực là hàm điều hòa ( ) = ( ) của. .. xảy ra do các biến khoảng không có khả năng nhận diện được hệ trục tọa độ trực giao Descartes Từ đó ảnh hưởng đến kết quả tính toán khi kết quả này được truyền tới kết quả tính toán tiếp theo như bài toán giải phương trình vi phân bằng phương pháp số (chi tiết xem tại Chương II, mục II.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng) Như vậy, chúng ta không thể áp dụng lý thuyết phân tích khoảng. .. với < 1 có dạng như sau: ( )= ( )+ + thì nghiệm chuyển vị + (1.5) 1− = (1.6) 1− + 2 4 −2 = (1.7) 1− + 2 = = = 2 − (1.9) (1.10) 2 1− = (1.8) + = = − ; 2 1− = = 1− (1.11) (1.12) trong đó:             : độ cứng của hệ kết cấu : hệ số cản nhớt của hệ kết cấu : khối lượng của hệ kết cấu : tần số riêng không cản của hệ : tần số riêng có cản của hệ : tỷ lệ cản : chuyển vị ban đầu của dao động tại... Khi = 3; = 10 thì nghiệm của (1.3) là dàng tìm được không mấy khó khăn = / = 3/10 = 0.3 dễ b) Khi = [2.95,3.05] ; = [49.5,50.5] thì nghiệm của (1.3) cũng dễ dàng tìm được khi ứng dụng lý thuyết phân tích khoảng: [2.95,3.05] 2.95 3.05 = = = , = [0.0584, 0.0617] [49.5, 50.5] 50.5 49.5 I.2.2 Bài toán động lực học Xét bài toán dao động của hệ kết cấu một bậc tự do có phương trình vi phân cấp hai tuyến tính... giải tích (1.5) mà không có biện pháp xử lý sai số do các đặc tính của lý thuyết phân tích khoảng đã nêu ở trên dẫn đến sự cần thiết phải có một phương pháp tiếp cận để giải quyết vấn đề này I.4 CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI Để giải quyết vấn đề đặt ra, phương pháp mới mô hình Taylor dựa trên chuỗi đại số Taylor hiện đang được nghiên cứu và ứng dụng trong một vài năm trở lại đây Bên cạnh đó, phương pháp . DỰNG 2011 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KHOẢNG XÁC ĐỊNH PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU CÓ MỘT BẬC TỰ DO KS. PHÙNG QUYẾT THẮNG KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG &. cho kết quả tốt so với kết quả thu được từ phương pháp Monte-Carlo và có thể ứng dụng vào thực tế tìm khoảng phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do.