Đề chọn HSG huyen Toán 8 2011

phòng giáo dục đào tạo h ơng khê kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Năm học 2010 - 2011 Môn toán LớP 8 Khúa ngy 13.14.15 4 - 2011 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: 1) Chng minh hng ng thc sau: ( ) ( ) 2 2 4a b a b ab + = 2) Chng minh rng: Nu a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thỡ a + b + c = 0 hoc a = b = c. Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) x 2 + 5x = -6. 2) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 5 2 7 6 2 0x x x + + = . Bi 3: 1) Cho cỏc s thc a, b, c tha món a + b + c = 1 v 1 1 1 0 a b c + + = . Tớnh giỏ tr biu thc: P = a 2 + b 2 + c 2 . 2) Tỡm cỏc s nguyờn x, y, z tha món phng trỡnh: x 3 + y 3 + z 3 = x + y + z + 2011. Bi 4: Cho tam giỏc ABC nhn, cú trc tõm H, cỏc ng thng BH v CH ln lt ct AC v AB ti M v N. 1) Chng minh tam giỏc ABM ng dng vi tam giỏc ACN. 2) Chng minh ã ã AMN ABC = . Tớnh MN BC , bit ã 0 120MHN = . 3) ng thng qua H ct AB v AC ln lt ti P v Q. Gi s H l trung im ca PQ, chng minh rng ng trung trc ca PQ i qua trung im ca BC. Ht đề chính thức . phòng giáo dục đào tạo h ơng khê kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Năm học 2010 - 2011 Môn toán LớP 8 Khúa ngy 13.14.15 4 - 2011 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi. b 2 + c 2 . 2) Tỡm cỏc s nguyờn x, y, z tha món phng trỡnh: x 3 + y 3 + z 3 = x + y + z + 2011. Bi 4: Cho tam giỏc ABC nhn, cú trc tõm H, cỏc ng thng BH v CH ln lt ct AC v AB ti M v N. 1). ti P v Q. Gi s H l trung im ca PQ, chng minh rng ng trung trc ca PQ i qua trung im ca BC. Ht đề chính thức