Đề chọn HSG trường Toán 8 2011

phòng gd&đt hơng khê tr ờng thcs chu văn an Đề thi chọn đội tuyển hsg tRờng Năm học 2010 - 2011 Môn toán LớP 8 Thời gian làm bài: 120 phút. Bi 1:(6 im) 1. Chng minh rng vi mi giỏ tr nguyờn ca n thỡ giỏ tr ca biu thc 2 3 3 2 6 n n n P = + + l s nguyờn. 2. Phõn tớch a thc x 4 + x 2 + 1 thnh nhõn t. Bi 2:(5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: 5 3 2 3 7 2 7 x y y x A x y = + vi 2x y = 7. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 B b c a c a b a b c = + + + + + vi a + b + c = 0 v a.b.c 0. Bi 3:(3 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1. x 4 x 3 2x 2 + 2x = 0 2. 2 2 1 9 1 7 0 2 x x x x + + + = ữ . Bi 4:(4 im) Trờn cỏc cnh ca AB v CD ca hỡnh vuụng ABCD ln lt ly cỏc im M, N sao cho 3 AB AM CN = = . Gi K l giao im ca AN v DM. Chng minh rng: Trc tõm ca tam giỏc ADK nm trờn cnh BC. Bi 5:(2 im) Gi M l mt im bt kỡ nm trong tam giỏc ABC. Qua M k cỏc ng thng AM, BM, CM ct cỏc cnh BC, AC, AB ln lt ti A, B, C. Chng minh rng: 6 ' ' ' AM BM CM A M B M C M + + . phòng gd&đt hơng khê tr ờng thcs chu văn an Đề thi chọn đội tuyển hsg tRờng Năm học 2010 - 2011 Môn toán LớP 8 Thời gian làm bài: 120 phút. Bi 1:(6 im) 1. Chng minh rng vi