Đề thi HSG trường toán 8

Trờng THCS Kim Sơn Tổ : Tự nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập -Tự do-Hạnh phúc Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 Thời gian :150 phút (không kể thời gian giao đề) Môn thi: toán lớp 8 Đề ra Câu1: (3điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. - x 2 - 2x+15 b. x 8 +4 Câu2: (3 điểm) Cho A= n 3 +3n 2 +2n với n nguyên dơng 1.Chứng minh rằng chia hết cho 3 với mọi số nguyên dơng n 2.Tìm giá trị nguyên dơng của n (n<10) để số A chia hết cho 15 Câu3 : (3điểm) a. Tìm giá trị lớn nhất 5 x 2 +2x +2 b. Tìm giá trị nhỏ nhất x 2 +4x +6 3 Câu4: (4điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một ngời đi nữa quãng đờng AB với vận tốc 20km/h, và đi phần còn lại với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đờng Câu5: (2điểm) Cho tam có các đờng cao tơng ứng là 3cm; 4cm;5cm.Hỏi tam giác đó có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Câu 6: (5 điểm Cho hình vuông ABCD.Gọi M;N lần lợt là trung điểmcủa AB,AD. Nối BN, CM chúng cắt nhau tại P. Chứng minh rằng: a, BN vuông góc với CM b,DP=DC 1 Đáp án Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Môn thi : Toán lớp 8 Câu1: Phân tích đa thức thành nhân tử a.(1,5 điểm) -x 2 -2x+15=-x 2 +3x -5x+15 (0,5đ) =-x(x-3)-5(x-3) (0,5đ) =-(x-3)(x+5) (0,5đ) b.(1,5 điểm) x 8 +4=.x 8 +4x 2 +4-4x 2 = (0,5đ) (x 2 +2) 2 -(2x) 2 = (0,5đ) (x 2 -2x+2)(x 2 +2x+2) (0,5đ) Câu 2: a.(1,5 điểm) Ta có: A=n 3 +3n 2 +2n=n(n+1)(n+2) (1,0điểm) Suy ra A là 3 số tự nhiên liên tiếp do đó A chia hết cho 3 (0,5đ) b. Để A chia hết cho 15 khi và chỉ khi A chia hết cho 5 (0,5đ) Hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 5tức là n(n+1)(n+2) là bội của 5 (0,5đ) Vì n<10 suy ra n=3,4,5,8,9 (0,5đ) Câu3: (3điểm) a.(1,5 điểm) Ta có tử thức 5>0 và mẫu thức (x 2 +2x+1) 2 +1>0 (0,5đ) Nên phân thức có GTLN khi (x+1) 2 +1 có GTNN (0,5 đ) Vì (x+1) 2 +1 >0 nên GTLN =1 khi x=-1 Vậy 5 Có GTLN =5 khi x=-1 (0,5 đ) x 2 +2x +2 b. Ta thấy x 2 +4x +6=(x+2) 2 +2 lớn hơn hoặc bằng 2 cho nên (0,5đ) x 2 +4x +6 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 2/3 (0,5đ) 3 Vậy GTNN của phân thức là 2/3 khi x=-2 (0,5đ) Câu 4: Gọi quãng đờngAB là a km (a>0), Vận tốc trung bình phải tìm là xkm/h (x >0) (0,5đ) Ta có thời gian đi nửa quãng đờng đầu là a/20 h. Thời gian đi nửa quảng đ- ờng sau là a/30 . Thời gian đI hết quãng đờng là 2a/x (0,5 đ) Ta có pt a/20+a/30=2a/x (1đ) Suy ra 1/20+1/30=2/x (2đ) Câu 5: Gọi các cạnh của đờng cao tơng ứng là a,b,c (cm ). Ta có: 2 2S= 3a =4b=5c Suy ra a/1/3=b/1/4 =c/1/5 (1đ) Điều này cho ta thấy tam giác có các cạnh a,b,c đồng dạng với tam giác có các cạnh 1/3,1/4,1/5 mà (1/3) 2 # (1/4) 2 +(1/5) 2 tam giác có các cạnh1/3,1/4,1/5 không vuông nên tam giác có các cạnh a,b,c không vuông (1đ) A M B Vẽ hình (1đ) D C a, Tam giác ABN=Tam giacsBCM .nên góc ABN=góc BCN và gócANB=góc BMC .Mặt khác góc BMC+ góc MBP=1V nên góc NPC=1V hay BN vuông góc với CM (1,5 đ) b, Gọi K là trung điểm của BC; DK cắt MC tại H Chứng minh đợc DK// BN (1đ) Chứng minh đợc DK vuông góc với PC (1đ) Tam giác PDC cân tại D PD= DC (0,5) 3 P K N H . -Tự do-Hạnh phúc Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 Thời gian :150 phút (không kể thời gian giao đề) Môn thi: toán lớp 8 Đề ra Câu1: (3điểm). CM b,DP=DC 1 Đáp án Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Môn thi : Toán lớp 8 Câu1: Phân tích đa thức