Trờng THCS Nghĩa Thái Đề thi HSG Trờng- Môn Toán Thời gian làm bài: 120ph Bài 1: a. Tính: ( ) 2 2 1 3 1 1 4 5 2 0,25 . . . . 4 3 4 3 A = ữ ữ ữ ữ b. Tìm số nguyên n biết: 1 2 5 2 .2 2 9.2 n n + + = c. So sánh 0 1 2 3 4 100 2 2 2 2 2 2A = + + + + + + Và B=2 101 Bài 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m 3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Bài 3: a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. c) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 0 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Trờng THCS Nghĩa Thái Đề thi HSG Trờng- Môn Toán Thời gian làm bài: 120ph Bài 1: a. Tính: ( ) 2 2 1 3 1 1 4 5 2 0,25 . . . . 4 3 4 3 A = ữ ữ ữ ữ b. Tìm số nguyên n biết: 1 2 5 2 .2 2 9.2 n n + + = c. So sánh 0 1 2 3 4 100 2 2 2 2 2 2A = + + + + + + Và B=2 101 Bài 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m 3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Bài 3: a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. c) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 0 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. đáp án Đề thi HSG toán 7 Câu 1: a/ b/ 2 -1 .2 n + 4.2 n = 9.2 5 suy ra 2 n-1 + 2 n+2 = 9.2 5 suy ra 2 n (1/2 +4) = 9. 2 5 suy ra 2 n-1 .9 =9. 2 5 suy ra n-1 = 5 suy ra n=6 c) Ta có : 2A = 2 1 + 2 2 +2 3 + 2 4 + 2 5 + + 2 101 2A - A = 2 101 -1. Nh vậy 2 101 -1 < 2 101 . Vậy A<B . Câu 2: Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m 3 ) a + b + c = 912 m3. (0.5đ) Số học sinh của 3 khối là : 2,1 a ; 4,1 b ; 6,1 c Theo đề ra ta có: 2,11,4.3 ab = và 6,1.54,1.4 cb = (0.5đ) 20 6,1.154,1.122,1.4 === cba (0.5đ) Vậy a = 96 m 3 ; b = 336 m 3 ; c = 480 m 3 . Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5đ) b) 2 3 1 5 1n n n + +M M (0,5đ ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 { } 6; 2;0;4n = (0,5đ ) Câu 3: a) Nếu x 1 2 thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ) Nếu x < 1 2 thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x = 3 b) => 1 2 3 2 3 4 x y z = = và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ) => x = 11, y = 17, z = 23. (0,5đ) c) 2 3 1 5 1n n n + +M M (0,5đ ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 { } 6; 2;0;4n = (0,5đ ) Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn. Vậy các số phải tìm là: 396; 936. Câu 4: a) Vẽ AH BC; ( H BC) của ABC + hai tam giác vuông AHB và BID có: BD= AB (gt) Góc A 1 = góc B 1 ( cùng phụ với góc B 2 ) AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn) AH BI (1) và DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A 2 = góc C 1 ( cùng phụ với góc C 2 ) AC=CE(gt) AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2) từ (1) và (2) BI= CK và EK = HC. b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK. . trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 0 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. đáp án Đề thi HSG toán 7 Câu 1: a/ b/ 2 -1 .2 n . ABD và góc ACE đều bằng 90 0 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Trờng THCS Nghĩa Thái Đề thi HSG Trờng- Môn Toán Thời gian. Trờng THCS Nghĩa Thái Đề thi HSG Trờng- Môn Toán Thời gian làm bài: 120ph Bài 1: a. Tính: ( ) 2 2 1 3 1 1 4 5 2 0,25 . . . . 4