Đề thi HSG Trường THCS Hùng Vương

Người đăng:Nguyễn Huy Khoa.Lớp 9 1 Trường THCS Lương Thế Vinh,TP Phan Thiết,tỉnh Bình Thuận. TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN:TOÁN 9 Thời gian :90 phút(Không kể phát đề) ------------------------------------------------------ Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức : P= 1 1 1 1 1 2 − + − ++ + + − + x x xx x xx x a/Rút gọn P./ĐS: 1 ++ xx x ,ĐK:1 ≠ x ≥ 0 b/Chứng minh : P < 3 1 Bài 2: (4 điểm) a)Cho A= 200945 + và B= 200945 − .Chứng minh rằng : A+B= 98 b)Cho ( ( ) ( ) 200720072007 22 =++++ yyxx .Tính S = x+y. Bài 3:(4 điểm) Cho (d):y = (m-2)x+2 a/Tìm m để góc tạo bởi (d) với trục OX bằng 0 120 . b/Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) có giá trị lớn nhất. Bài 4:(5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên các đoạn thẳng HB và HC lấy các điểm M và N sao cho CMA ˆ = CNA ˆ =90 0 . a/Chứng minh: AE.AB=AC.AD và tam giác AMN là tam giác cân. b/Giả sử 0 45 = CAB  .Chứng minh rằng : BCDEADE SS = . c/Gọi K là trung điểm của BC,đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng : HP=HQ. Bài 5: (3 điểm) Cho (O;R) và (O ’ ;R ’ ) tiếp xúc ngoài tại A.Điểm B di động trên (O) và C thuộc (O ’ ) sao cho BA vuông góc với AC. a/Chứng ming rằng : OB//CO ’ . b/Khi B chạy trên (O) thì trung điểm M của BC chạy trên đường nào? --------Hết-------- . đăng:Nguyễn Huy Khoa.Lớp 9 1 Trường THCS Lương Thế Vinh,TP Phan Thi t,tỉnh Bình Thuận. TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I NĂM. VƯƠNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN:TOÁN 9 Thời gian :90 phút(Không kể phát đề) ------------------------------------------------------ Bài 1: (4 điểm) Cho