Đề thi HSG huyện Toán 7(2011)

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 3 điểm ): Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 295 24 , các tử số tỉ lệ 3 : 5 : 7 và các mẫu theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Bài 2. ( 3 điểm ): Tìm x để biểu thức: A = 1 2 4 5x x x x− + − + − + − đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 3. ( 2 điểm ): Cho hàm số y = f(x) = 3x 2 – 1 a. Tính f( - 2 ); f( 1 4 ) b. Tìm x để f(x) = 47 c. chứng minh f(x) = f(-x ) với mọi x. Bài 4. ( 3 điểm ): Cho biểu thức B = 2x 2 + 7 1x − - ( 5 – x + 2x 2 ) a. Thu gọn B b. Tìm x để B = 2 Bài 5. ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a. Chứng minh: AD = BC b. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD, F thuộc đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh M là trung điểm của EF. Bài 6. ( 5 điểm ): Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC ). Tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E. a. Chứng minh AE = ED = DF = FA. b. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC ở P và Q. Chứng minh EF song song với PQ. c. Chứng minh BP = CQ. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm UBNN HUYỆN BÌNH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2010 – 2011 MÔN : TOÁN ĐỀ A CHÍNH THỨC . BP = CQ. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm UBNN HUYỆN BÌNH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2010 – 2011 MÔN : TOÁN ĐỀ A CHÍNH THỨC . Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 3 điểm ): Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 295 24 , các tử số tỉ