SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/03/2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu) Câu 1.(4,0 điểm) 1) Cho hàm số 2 1 x y x + = − (H). Tìm điểm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất với I là giao 2 đường tiệm cận 2) Cho đồ thị (C) có phương trình : 2 4 2 1y x x x= + + + . Tìm trên trục tung điểm A sao cho qua A kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu 2. (5,0 điểm) 1)Tìm số thực x thỏa mãn phương trình ( ) 2 2 2 1 2 1 1 log 2 3 log 1 2 2 2 x x x x x x ÷ + + + + = + + + + 2)Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 2 1 1x x x m x− + − + = + Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân J = ( ) 2 2 2 0 3 1 2 3 4 4 2 1 4 4 1 x x x x dx x x − − − + + + + ∫ Câu 4.( 7,0điểm) 1) Cho tY diện ABCD có · · · 60 , , ,BAC CAD DAB AB a AC b AD c= = = = = = o a) Tính thể tích khối tY diện theo a,b,c. b) Cho a,b,c thay đ\i thỏa mãn 2013a b c+ + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác BCD. 2) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=a( a là một số thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’ =2a. Hình chiếu H của đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C. Khi B thay đ\i xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có thể tích lớn nhất, khi đó tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 5.(2,0 điểm) Cho 0; 2 x π ∈ ÷ chYng minh rằng sin sinxx < . HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký của Giám thị 1 Chữ ký của Giám thị 2 . VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/03 /2013 (Đề thi có 01 trang,. thời gian giao đề) Ngày thi: 02/03 /2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu) Câu 1.(4,0 điểm) 1) Cho hàm số 2 1 x y x + = − (H). Tìm điểm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận. AC b AD c= = = = = = o a) Tính thể tích khối tY diện theo a,b,c. b) Cho a,b,c thay đi thỏa mãn 2013a b c+ + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác BCD. 2) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’, đáy