Tìm điểm M thuộc H sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất với I là giao 2 đường tiệm cận 2 Cho
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02/03/2013
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
Câu 1.(4,0 điểm)
1) Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
− (H) Tìm điểm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất với I là giao 2 đường tiệm cận
2) Cho đồ thị (C) có phương trình : y x= + 4x2 +2x+1 Tìm trên trục tung điểm A sao cho qua A kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu 2 (5,0 điểm)
1)Tìm số thực x thỏa mãn phương trình
2
x
+
2)Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:
3 x − +x 1 −2 x+1 =m x +1
Câu 3 (2,0 điểm) Tính tích phân J =
2 2 2
0
3 1
+ +
Câu 4.( 7,0điểm)
1) Cho tứ diện ABCD có BAC CAD· = · =DAB· =60 ,o AB a AC b AD c= , = , =
a) Tính thể tích khối tứ diện theo a,b,c
b) Cho a,b,c thay đổi thỏa mãn a b c+ + ≥2013Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam
giác BCD.
2) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=a( a là một
số thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’ =2a Hình chiếu H của đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C Khi B thay đổi xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có thể tích lớn nhất, khi đó tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2
x π
∈ ÷ chứng minh rằng sin x < sinx
-HẾT -Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Chữ ký của Giám thị 1
Chữ ký của Giám thị 2