Đề thi hsg môn toán các tỉnh năm 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI AN GIANG Năm học 2009 – 2010 Môn: TOÁN Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0 điểm) Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên: 1/. ( ) 25212 527 3133133 a  =−++  −−−  2/. 45354810743 b =++−+ Bài 2: (6,0 điểm) 1/. Cho phương trình ẩn x , tham số m : 22 2(1)230 −+++−= xmxmm Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 12 , xx sao cho 21 20082013 <<<xx . 2/. Giải hệ phương trình: ( ) 22 33 3 3 2()3 6  +=+    +=  xyxyxy xy Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( ) 3333 211211 =+++++−+ yxxxx Bài 4: (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và C đồng quy với đường thẳng BD ở M. Chứng minh rằng: AB. CD = BC. AD Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng ∆ đi qua M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. Chứng minh rằng: BMCM BPCN − không đổi, khi M và ∆ thay đổi. Hết Đ Ề CH ÍNH TH ỨC SBD: ……… PH ÒNG : …… Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: toán lớp 9 - thcs (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2323 24232423 + + ++ . 2) Cho hàm số f(x) = (x 3 + 6x - 5) 2010 . Tính f(a), với a = 33 173173 ++ . Câu 2 (4,5 điểm) 1) Giải hệ ph ơng trình: 2 2 2 x2xy2yx y2yz2zy z2zx2xz += += += . 2/ Giải ph ơng trình: 32 1 3 xxx = . Câu 3 (4,0 điểm) Cho đ ờng tròn (O, R) nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), với E; F; G; H theo thứ tự là tiếp điểm của (O, R) với các cạnh AB; BC; CD; DA. 1) Chứng minh EBGD EAGC = . Từ đó, hãy tính tỷ số EB EA ,biết: AB= 4R 3 và BC=3R. 2) Trên cạnh CD lấy điểm M nằm giữa hai điểm D và G sao cho chân đ ờng vuông góc kẻ từ M đến DO là điểm K nằm ngoài (O, R). Đ ờng thẳng HK cắt (O, R) ở điểm T (khác H). Chứng minh MT = MG. Câu 4 (4,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức R(b + c) = a bc . Hãy xác định dạng tam giác ABC. 2/ Giả sử tam giác ABC không có góc tù, có hai đ ờng cao AH và BK. Cho biết AH BC và BK AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC. Câu 5 (4,0 điểm) 1/ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để ( 42k1 n4) + + là số nguyên tố. 2/ Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn 33 ab2 += . Tìm tất cả các giá trị nguyên của (a + b). Hết (Đề thi gồm 01 trang) Đề chính thức [...]... quay quanh im O Ht TRNG T - TRNG THCS HIP HềA Thi ngy 7-4-2010 S GD-T TR VINH *** thi chớnh thc sở giáo dục và đào tạo TUYấN QUANG * kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thCS năm học 2009 - 2010 môn: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 01 trang) -Câu 1 (4 điểm) Rỳt gn cỏc biu thc sau: đề chính thức 1) P = a b c + + , trong ú a, b, c l cỏc s ụi... x + y 4 5 x Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x + y + + 5 y Câu 5 (2,0 điểm): Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x - 3y = 2xy - 11 HếT S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM 2009-2010 THI CHNH THC MễN: TON ( BNG B) Ngy thi: 25/3/2010 Thi gian lm bi: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi 1: ( 3,5 im ) xy + 2y + 1 yz + 2y + 1 zx + 2x + 1 A= + + Cho biu thc :... trờn on AD Gi N v P ln lt l hỡnh chiu ca im M trờn AB v AC V NH PD ti H Xỏc nh v trớ ca im M tam giỏc AHB cú din tớch ln nht - - - Ht - - - Sở giáo dục và đào tạo Tỉnh ninh bình đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Câu 1 (4,0 điểm): 1 Rút gọn biểu thức: P = 1 1+ 5 + 1 5+ 9 + 1 9 + 13 + + 1 2006 + 2010 2 Cho x = 3 5( 6 + 1) 3 5( 6 1) Tính giá trị biểu thức: A = x3 +15x... vuụng gúc vi AB ti O ct BC ti N a) Cú nhn xột gỡ v t giỏc OMBN b) Trc tõm H ca tam giỏc MAC di ng trờn ng c nh no khi M di ng trờn tia Ax Ht NGUYN TNG V K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM HC 2009-2010 Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao _ Bi 1: (4 im) Cho biu thc P = 1 x x 2 : x 1 x 5 x 6 x 3 x 2 x 2 3 x 1- Rỳt gn P 2- Tớnh P khi x 4 2 3 Bi 2: (4 im)... biệt Hai điểm bắt kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu UBND TNH TIN GIANG S GIO DC V O TO CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp T do Hnh phỳc Kè THI CHN HC SINH GII LP 9 THCS CP TNH Khoỏ ngy 23/3/2010 chớnh thc Mụn: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi cú 01 trang, gm 05 cõu Cõu 1: (... na ng trũn ng kớnh AD, cú AB = BC = 2 5 , CD = 6 Tớnh bỏn kớnh ca na ng trũn Ht S GD&T VNH PHC - CHNH THC Cõu 1 (2.5 im) Gii h phng trỡnh: K THI CHN HSG LP 9 THCS NM HC 2009 2010 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao y 2 = ( x + 8) ( x2 + 2 ) 2 2 16 x 8 y + 16 = 5 x + 4 xy y Cõu 2 (2.0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n cú tớnh cht vi mi s nguyờn l a m... Tớnh tng MA + NA theo R Câu 5 (2 điểm) Cho ba s thc a, b, c tha món a + b + c = 3 Chng minh rng: a 4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3 .HT S GIO DC V O TO VNH LONG K THI HC SINH GII CP TNH NM HC : 2009 - 2010 Mụn thi : TON LP 9 Thi gian lm bi : 150 phỳt Ngy thi: 21 03 2010 Bi 1: (4 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m 2 phng trỡnh sau õy cú ớt nht mt nghim chung x2 + mx + 4 = 0 (1) v x2 + 4x + m = 0 (2) Bi 2:... đo các cạnh là các số tự nhiên có 2 chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta đ ợc số đo của một cạnh góc vuông Tính bán kính đ ờng tròn nội tiếp tam giác đó úúú ỉKơ úúú 1 Kì thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa Năm học: 2009 - 2010 Bài 1 (4 điểm ) ổ 2x x + x - x x + x x -1 x x -1 ố Cho biểu thức : P = ỗ ỗ a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi ử x -1 x ữ ữ 2x + x -1 + 2 x -1... ơá(ẵ Môn: èh Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm) Giải ph ơng trình nghiệm nguyên: 2x 2 y 4 + 2y 4 + y 2 + 5x + 2y = 5xy4 + 2x 2 + 1 Bài 2 (3 điểm) Giải hệ ph ơng trình: 3 85 2 2 = 2 4xy + 4 ( x + y ) + (x + y) 3 2x + 1 = 13 x+y 3 Bài 3 (3 điểm) Chứng minh rằng: Nếu đa thức P(x) = x4 + bx3 + cx2 + bx + 1 có nghiệm thì 2b + c 2 Bài 4 (3 điểm) Cho x; y là các. .. ờng tròn sao cho M là trung điểm của CD Các tiếp tuyến của đ ờng tròn tại C và D cắt nhau tại F Chứng minh rằng tam giác OEF là tam giác vuông Bài 6 (3 điểm) Cho đ ờng tròn (O; R) và 2 điểm A, B nằm ngoài đ ờng tròn sao cho OA = R 2 Tìm điểm M trên đ ờng tròn sao cho tổng MA + 2.MB đạt giá trị nhỏ nhất Bài 7 (2 điểm) Một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có 2 chữ số Nếu đổi chỗ hai . BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010 Đề chính thức Đề thi môn: toán Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2010 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) . và Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: toán lớp 9 - thcs (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 . 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIA LAI Năm học: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (2,5 điểm)