Đề thi và đáp án vào 10 năm 2009 2010

Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi.. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.. Các đường cao BH và CK của ta

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đợt 1)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 08/7/2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 điểm)

1 Tính 4 25

2 Giải hệ phương trình 2 4

x

x y

=



 + =

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình x2−2x+ =1 0

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III (1,0 điểm)

Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm

Câu IV (1,5 điểm)

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm B, đường dài 180 km Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên

ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi

Câu V (3,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BH và

CK của tam giác ABC cắt nhau tại I Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O Các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn.

b) OM vuông góc với BC.

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các đường phân giác trong của góc B và góc

C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE Cho biết AD = 2 cm và DC = 4 cm Tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI (0,5 điểm)

Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz 16 0

x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x y x z+ ) ( + ).

- Hết

-Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh:………

Giám thị số 1 (họ tên và kí): ……….

Giám thị số 2 (họ tên và kí): ……….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đợt 1)

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08/7/2009

(Đáp án-thang điểm này có 03 trang)

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi

tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).

2

1

x y

=



⇔  =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 2;1 . 0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1 0,25

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến biến trên R 0,50

Vì hàm sốy=2009x+2010 là hàm số bậc nhất có hệ số của x bằng

Nên hai số 3 và 4 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2

7 12 0

x − x+ =

1 Gọi vận tốc của ô tô tải là x (km/h, x>0) 0,25 Thì vận tốc của ô tô khách là x+10 (km/h) 0,25 Thời gian ô tô tải đi từ địa điểm A tới địa điểm B là 180

x (giờ).

0,25

Câu Ý Nội dung Điểm

Thời gian ô tô khách đi từ địa điểm A tới địa điểm B là 180

10

x+ (giờ).

Đổi 36 (phút) = 3

5 (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình 180 180 3

10 5

x − x =

0,25

180 10 180

Biến đổi đến phương trình x2+10x−3000 0= (1) Phương trình (1) có ∆ = − −, 52 ( 3000) 3025 0= > ; ∆ =, 3025 55=

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1= − +5 55 50= ; x2 = − −5 55= −60

0,25

Ta thấy x1=50 thoả mãn điều kiện x>0, x2 = −60 không thoả mãn điều kiện x>0 Do đó vận tốc của ô tô tải là 50 km/h, vận tốc của ô tô khách là 50 + 10 = 60 (km/h)

0,25

1 a Xét tứ giác AHIK có ·AHI =900 (Do BH ⊥ AC tại H) 0,25

90

Suy ra ·AHI +·AKI =900+900 =1800 0,25

Mà ·AHI và ·AKI là hai góc đối nhau 0,25

Suy ra tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp. 0,25

b Nối D với B và C Ta có ·ABD =900 (Góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn (O)), suy ra BD⊥ AB 0,25

Mà CK ⊥ AB, suy ra BD CK hay // BD CI// (1) Chứng minh tương tự ta cũng có CD BI// (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BDCI là hình bình hành. 0,25

Câu Ý Nội dung Điểm

Mà BC cắt DI tại M nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của dây BC, OM thuộc

2

Lập luận chỉ ra 2 1

4 2

BA DA

2

AB ACB

BC

60

30

DBC =

Suy ra tam giác DBC cân tại D nên có BD = DC = 4 cm.

Tính được BC=4 3 cm

0,25

Do CH là đường phân giác trong của tam giác BCD nên ta có:

HB CB

HB

HD HB =

HB

BD =

+ Thay số và tính ra HB= −6 2 3 (cm)

0,25

Từ giả thiết bài toán suy ra xyz x y z( + + =) 16. Biến đổi kết hợp với sử dụng bất đẳng thức Côsi được:

P x x y z= + + +yz≥ x x y z yz+ + = =

0,25

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 8, giá trị này đạt được khi và chỉ

khi

16

; ; 0

xyz x y z

x x y z yz

x y z

 + + =



 >



trên

Kết luận

0,25

Hết