Giải phương trình 1 với m=3.. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm.. Câu V 3 điểm Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp được
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đợt 2)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009
Thời gian làm bài:120 phút
Câu I (2,0 điểm)
1 Tính 9+ 4
2 Cho hàm số y x= −1 Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 5
3
x y
x y
+ =
− =
Câu III (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức 1 1
A
với x≥0; x≠1.
Câu IV (2,5 điểm)
Cho phương trình x2+2x m− =0 (1) (ẩn x, tham số m)
1 Giải phương trình (1) với m=3
2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu V (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O, A và H không là trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại
H Gọi K là điểm bất kỳ thuộc cung lớn MN (K khác M, N và B) Các đoạn thẳng AK
và MN cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn.
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của điểm K sao cho khoảng cách từ điểm
N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x2+xy y+ 2 −x y2 2 =0
- Hết
-Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh:………
Giám thị số 1 (họ tên và kí): ………
Giám thị số 2 (họ tên và kí): ………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đợt 2)
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 10/7/2009
(Đáp án-thang điểm này có 03 trang)
Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi
tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).
= 3 0,25
4
1
x y
=
⇔ =
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 4;1 0,25
Với x≥0; x≠1 ta có ( 1) ( 1)
A
0,50
1
1 Thay m=3 vào phương trình (1) ta được phương trình
x2+2x− =3 0 (2) 0,50 Các hệ số của phương trình (2) thoả mãn 1 2 ( 3) 0+ + − = 0,50
Trang 3Câu Ý Nội dung Điểm
Nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 =1; x2 = −3 0,50
2 Tính được phương trình (1) có ∆ = +, 1 m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥, 0 0,25
Vậy với m≥ −1 thì phương trình (1) có nghiệm 0,25
1 Xét tứ giác HEKB có
·AKB =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). 0,25
·MHB =900 (Do MN ⊥ AB tại H). 0,25 Suy ra ·AKB +MHB· =900+900 =1800 0,25
Mà ·AKB và ·MHB là hai góc đối nhau, 0,25
Suy ra tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp. 0,25
2 Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, MN là dây, MN ⊥ AB tại
H suy ra A là điểm chính giữa của ¼ MAN , do đó ¼ AM =»AN 0,25
Xét AME∆ và ∆AKM có ·MAK là góc chung 0,25
·AME =·AKM (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau
Suy ra AME∆ và AKM∆ đồng dạng 0,25
3 Ta có AM ⊥MB tại M (Vì · AMB =900, góc nội tiếp chắn nửa
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME, chỉ ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ( I ) nên AM ⊥IM Từ đó suy ra I MB∈ 0,25
Kẻ NP⊥MB tại P, suy ra NI ≥NP
Chỉ ra từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định và NP không đổi
Do đó NI nhỏ nhất bằng NP, giá trị này đạt được khi và chỉ khi K trùng
0,25
Trang 4Câu Ý Nội dung Điểm
với K1 (K1 là giao điểm thứ hai của đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)).
x +xy y+ −x y = ⇔ x + xy y+ =x y +xy
1
Do x, y là các số nguyên nên ta có:
( )2
x y+ là số chính phương
xy và xy+1 là hai số nguyên liên tiếp
Từ đó suy ra xy=0 hoặc xy+ =1 0
0,25
Xét từng trường hợp suy ra ba cặp số thoả mãn đẳng thức đã cho là
Hết
-A1