De HSG Tinh Ha Tinh 20102011.pdf

Diễn đàn THPT Phúc Trạch phuctrach.net Chuyên mục Đề thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 5/4/2011 Bài 1. a) Giải phương trình: 2 3 3 3 2sin sin cos 4 2 0 sin cos x x x x x            . b) Tìm m để phương trình 2 2 4 2 cos cos 0 1 1 x x m x x      có nghiệm. Bài 2. Tam giác ABC có ba góc thoả mãn hệ thức:   8cos sin sin 4 3 sin cos cos 17 0 A B C A B C      . Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 3. a) Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển:   10 2 1 2 3x x  . b) Tính tổng: 0 1 2 1 2 3 1 1 2 3 4 2 2 2 k n n n n n n k n n n n n k n C C C C C S C C C C C                . (với * n   ) Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A’B’, BC, DD’ sao cho A’M=BN=DP. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M, N, P thay đổi. Bài 5. Dãy số thực (a n ) thoả mãn điều kiện: 1 2 * 1 2 1 2 , 1 n n n n a a a n a a                Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 1 1 n i i a    . C      . Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 3. a) Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển:   10 2 1 2 3x x  . b) Tính tổng: 0 1 2 1 2 3 1 1 2 3 4 2 2 2 k n n n n n n k. * n   ) Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A’B’, BC, DD’ sao. A’M=BN=DP. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M, N, P thay đổi. Bài 5. Dãy số thực (a n ) thoả mãn điều kiện: 1 2 * 1 2 1 2 , 1 n n n n a a a n a a        