SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 8 PHỔ THÔNG Ngày thi: 30/3/2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (4,5 điểm) 1) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: 3 2 2 3 2 7 7 2P a a b ab b= + + + . 2) Cho 2 1x x+ = . Tính giá trị biểu thức 6 5 4 3 2 2 2 2 2 2 1Q x x x x x x= + + + + + + . Câu 2. (4,5 điểm) 1) Cho biểu thức: 2 2 3 1 1 4 4026 : 2 2 4 x x R x x x x x x x − + = + − ÷ − + − . Tìm x để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức. 2) Giải phương trình sau: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 4x x x x− − + + = . Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh 3 n n− chia hết cho 24. 2) Tìm số tự nhiên n để 2 4 2013n n+ + là một số chính phương. Câu 4. (6,0 điểm) 1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và 2BC a= . a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a . b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Chứng minh · 0 45HDI = . 2) Cho tam giác ABC có , ,BC a CA b AB c= = = . Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là , , a b c l l l . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 a b c l l l a b c + + > + + Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số không âm a và b thoả mãn 2 2 a b a b+ = + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 a b S a b = + + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)