Đề HSG tỉnh Hà Tĩnh 2012

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu) Câu 1. a) Giải phương trình: 2 7 10 2 2x x x− + = − . b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 4 x y x y y xy x  − − + = −   − + = −   . Câu 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 2012 2010 1005 4 2010a b c+ − ≥ . Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác đó thỏa mãn hệ thức: sin 2 cos C SinA B = . b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm M(-4; 13 2 ). Lập phương trình đường thẳng CD. Câu 4. Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2 2 2 2 2 2 4 1 4 1 4 1 x xy y y yz z z zx x yz zx xy + + + + + + + + + + + . Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh :…………………………………………………………………. . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu) Câu. 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 2012 2010 1005 4 2010a b c+ − ≥ . Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C