Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB A,B là tiếp điểm và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D C nằm giữa M và D cung CAD nhỏ hơn cung CBD.. Gọi E là giao
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC THI GIỎI LỚP 9
Năm Học 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4.0 điểm).
a Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013k-1 chia hết cho 5
10
b Tìm mọi số nguyên x sao cho x 2+28 là số chính phương
Câu 2 (6.0 điểm).
a Giải phương trình: 4x2 5x 1 2 x2 x 1 9x 3
b Giải hệ phương trình: 2 22 3 22
Câu 3 (3.0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx=1
Tìm min của P = x2 y2 z2
x y y z z x
Câu 4 (5.0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD Gọi E là giao điểm của AB với OM
a Chứng minh DEC 2DBC
b Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn O
Câu 5 (2.0 điểm) Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình tròn có bán kính R=1
4 chứa toàn bộ đường gấp khúc đó
……Hết…
Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh ………