Giải bất phương trình y/≤ 0.. Viết phương trình tiếp tuyến của C: a Tại điểm có tung độ bằng 3.. Chứng minh rằng: y y3... Viết phương trình tiếp tuyến của C: a Tại điểm có hoành độ bằng
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG 5 ĐẠI SỐ 11- BAN CƠ BẢN 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x = 2+ 1 b) y
3 (2 5)
= +
2) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2
2
−
3) Cho y 1 x3 2 x2 6 x 8
3
= − − − Giải bất phương trình y/≤ 0
4) Cho y x x
x
2 3 3
1
=
− Giải bất phương trình y
/> 0
5) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) y x x
x
2 2
2 2
1
=
− b) y = 1 2tan + x
6) Cho hàm số y x = 4− x2+ 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3
b) Vuông góc với d: x + 2 y − = 3 0
7) Cho y = sin 2 x − 2 cos x Giải phương trình y/= 0
8) Cho y = 2 x x − 2 Chứng minh rằng: y y3. //+ = 1 0
x
x3
64 60 ( ) = − − 3 + 16 Giải phương trình f x ′ ( ) 0 =
10) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x = 3− 3 x2+ 2: 1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d: y 1 x 2
9
11) Cho hàm số: y x2 2 x 2
2
= Chứng minh rằng: 2 y y ′′ − = 1 y ′2
12) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3 x + 1)
c)y = cos(2 x + 1) d) y = 1 2tan 4 + x
13) Cho f x ( ) sin3 x cos x 3 sin x cos3 x
Giải phương trình f x '( ) 0 = .
14) Cho hàm số f x ( ) 2 = x3− 2 x + 3 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2011
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y 1 x 2011
4
15) Cho hàm số: y = 2 x3− 7 x + 1 (C).a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1
16) Cho y f x = ( ) = x3− 3 x2+ 2 Viết phương trình tt của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
17) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1.a) y x ( x )
x
= + ÷ −
b) y x= +sinx c)
y x
1
−
=
− 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=tanx
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
18) Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 2 cos2 x x
19) Cho = 3 + 2 −2
y x Với giá trị nào của x thì y x ′ ( ) = − 2
20) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = (2 x + 1) 2 x x − 2 b) y x = 2.cos x
Trang 221) Cho hàm số y x
x
1 1
+
=
− có đồ thị (H) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1 x 5
8
22) Cho đường cong (C): y x = 3− 3 x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y 1 x 1
3
23) Cho hàm số y f x = ( ) 4 = x2− x4 có đồ thị (C).a) Giải phương trình: f x ′ ( ) 0 =
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
24) a) Cho hàm số y x
x
3 4
−
= + Tính y . b) Cho hàm số y x = 3− 3 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)
25) a) Cho hàm số y = cot 2 x Chứng minh rằng: y ′ + 2 y2+ = 2 0
b) Cho hàm số y x
x
3 1 1
+
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
26) a) Cho hàm số y = cos3x Tính y
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x
x
3 1 1
+
=
− tại giao điểm của (C) với trục hoành.
27) a) Cho hàm số y x = sin x Tính y
2
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x = 4− x2+ 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
28) a) Cho hàm số f x ( ) = x tan x Tính f
4
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
29) a) Cho hàm số f x ( ) 3( = x + 1)cos x Tính f
2
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
x
2
−
=
30) a) Cho hàm số y = cos 22 x Tính giá trị của biểu thức: A y = ′′′ + 16 y ′ + 16 y − 8
b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
+ −
=
− (C) Viết phương trình tiếp tt với (C), biết tt song song với đường thẳng d: y = 5 x + 2011.
31) a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ = y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x = 3− 3 x2+ 2 tại điểm M ( –1; –2)
32) a) Cho hàm số y x = sin x Chứng minh rằng: xy − 2( y ′ − sin ) x + xy ′′ = 0
b) Cho (C): y x = 3− 3 x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
y = 1 x 1
3