Ôn tập Đạo Hàm (Hay)

ĐẠO HÀM Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 4 3 1 y 2x x 2 x 5 3 = − + − b) 2 3 2 y x x x. 3 x = − + c) 3 2 y (x 2)(1 x )= − − d) 2 2 2 y (x 1)(x 4)(x 9)= − − − e) 2 y (x 3x)(2 x)= + − f) ( ) 1 y x 1 1 x   = + −  ÷   g) 3 y 2x 1 = + h) 2x 1 y 1 3x + = − i) 2 2 1 x x y 1 x x + − = − + k) 2 x 3x 3 y x 1 − + = − l) 2 2x 4x 1 y x 3 − + = − m) 2 2 2x y x 2x 3 = − − Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số ( Đạo hàm hàm hợp) a) 2 4 y (x x 1)= + + b) 2 5 y (1 2x )= − c) 3 2x 1 y x 1   + =  ÷ −   d) 2 3 (x 1) y (x 1) + = − e) 2 2 1 y (x 2x 5) = − + f) ( ) 4 2 y 3 2x= − g) 2 y 2x 5x 2= − + h) 3 3 y x x 2= − + i) y x x= + j) 2 y (x 2) x 3= − + k) 2 4x 1 y x 2 + = + k) 2 4 x y x + = l) 3 x y x 1 = − m) 3 y (x 2)= − n) ( ) 3 y 1 1 2x= + − Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số ( Đạo hàm HSLG) a) 2 sinx y 1 cosx   =  ÷ +   b) y x.cosx= c) 3 y sin (2x 1)= + d) y cot2x= e) 2 y sin 2 x= + f) y sinx 2x= + g) 3 5 2 1 y tan2x tan 2x tan 2x 3 5 = + + h) 2 3 y 2sin 4x 3cos 5x= − i) 2 3 y (2 sin 2x)= + k) ( ) 2 2 y sin cos xtan x= l) 2 x 1 y cos x 1   + =  ÷  ÷ −   Bài 4: Cho hàm số (C): 2 y f(x) x 2x 3.= = − + Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1. b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0. d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ. Bài 5: Cho hàm số 2 2 x x y f(x) x 1 − + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. Bài 6: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 1 y x 100 2 = + . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 7: Cho hàm số (C): 3 2 y x 3x .= − a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm I(1, –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thò (C) không đi qua I. Bài 8: Cho hàm số (C): 2 y 1 x x .= − − Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1 . 2 b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0. VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = f(x) 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 , y 0 ) (C)∈ là: 0 0 0 y y f'(x )(x x )− = − (*) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k: + Gọi x 0 là hoành độ của tiếp điểm. Ta có: 0 f (x ) k′ = (ý nghóa hình học của đạo hàm) + Giải phương trình trên tìm x 0 , rồi tìm 0 0 y f(x ).= + Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức (*) 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x 1 , y 1 ) cho trước: + Gọi (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm (với y 0 = f(x 0 )). + Phương trình tiếp tuyến (d): 0 0 0 y y f'(x )(x x )− = − (d) qua A 1 1 1 0 0 1 0 (x , y ) y y f'(x ) (x x ) (1)⇔ − = − + Giải phương trình (1) với ẩn là x 0 , rồi tìm 0 0 y f(x )= và 0 f'(x ). + Từ đó viết phương trình (d) theo công thức (*). 4. Nhắc lại: Cho ( ∆ ): y = ax + b. Khi đó: + d (d) ( ) k a⁄⁄ ∆ ⇒ = + d 1 (d) ( ) k a ⊥ ∆ ⇒ = − . 3 y x 1 − + = − l) 2 2x 4x 1 y x 3 − + = − m) 2 2 2x y x 2x 3 = − − Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số ( Đạo hàm hàm hợp) a) 2 4 y (x x 1)= + + b) 2 5 y (1 2x )= − c) 3 2x 1 y x 1   + = . ĐẠO HÀM Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 4 3 1 y 2x x 2 x 5 3 = − + − b) 2 3 2 y x x x. 3 x = − + c). x y x + = l) 3 x y x 1 = − m) 3 y (x 2)= − n) ( ) 3 y 1 1 2x= + − Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số ( Đạo hàm HSLG) a) 2 sinx y 1 cosx   =  ÷ +   b) y x.cosx= c) 3 y sin (2x 1)= +