PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán Câu1: a, Cho a,b,c >0 và thoả mãn: ( ) ( ) ( ) 1 1 1xb x c xc x a xa x b a b c + − + − + − = = Chứng minh rằng: a=b=c b, Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi . Câu 2 : 1. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 4 2 3 2 12 x y x y x xy y x y + − + = − − + + − = 2. Giải hệ phương trình : 2 5 5 7x x x x+ − = − + Câu 3 : Cho hình vuông ABCD ( AB= a) , M là một điểm bất kì trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK . Tia AI căt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M sông song với AB cắt AI tại N . a) Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh ? b) Chứng minh : AK 2 = KC . KE . c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi . d) Tia AM cắt đường thẳng CD ở G .Chứng minh rằng 2 2 1 1 AM AG + Không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Câu 4: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Chứng minh rằng : ( ) 3 3 3 1 1 1 12 4 21a b c a b c + + ≥ + + + ÷ ……………………… Hết………………………. . PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2 010-2 011 Môn : Toán Câu1: a, Cho a,b,c >0 và thoả mãn: ( ) ( ) ( ) 1 1 1xb x c xc x