de thi tuyen sinh Hai Duong 10-11

Nguy ễn B á H ải – Gia L ộc – 06-7-2010 G ợi ý c âu kh ó đ ề Hai D ư ơng Đ ợt I (2010-2011) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 đ) 1) Giải các phương trình sau: a) b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 2) Rút gọn biểu thức a+ a a- a N=(3+ ).(3- ) a 1 a 1+ − với a ≥0 và a ≠1. Câu 2 ( 2 đ) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax +1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2 . 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3 3 x y m x y + =   − = −  có nghiệm (x ;y) thỏa mãn điều kiện x 2 + xy = 30 Câu 3 (1 đ) Theo kế hoạnh , một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạnh. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo ? Câu 4 (3 đ) Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và Ff’ khác C). 1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) 2) Chứng minh EF song song với E’F’ 3) Kẻ OI vuông góc với BC (I thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 đ) Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 1 và 4 4 a b 1 + = c d c+d Chứng minh rằng 2 2 a d + 2 c b ≥ Nguy ễn B á H ải – Gia L ộc – 06-7-2010 G ợi ý c âu kh ó đ ề Hai D ư ơng Đ ợt I (2010-2011) Hướng dẫn Câu 4: 3) - Kẻ Đường kính AD Chỉ ra được CDBH là hình bình hành Suy ra H, I, D thẳng hàng - Chỉ ra được tứ giác MBHD, tứ giác DHNC nội tiếp Suy ra 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ HDM B C D= = = Suy ra tam giác DMN có DH vừa là đường cao vừa là phân giác suy ra đpcm Câu 5: Cách 1: 4 4 4 4 2 2 2 1 ( )a b a b a b c d c d c d c d + + = ⇒ + = + + (vì 2 2 1a b+ = ) ( ) 2 2 2 2 2 0a d cb a d cb⇒ − = ⇒ = Vậy 2 2 2 2 a d a + 2 2 c b d cb ≥ ≥ Cách 2: Áp dụng BĐT (x 1 2 + y 1 2 )(x 2 2 +y 2 2 ) ≥ (x 1 x 2 + y 1 y 2 ) 2 dấu bằng xảy ra khi x 1 /x 2 = y 1 /y 2 . Có 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 2 2 1 ( )( ) 1 Mà ( )( ) . . ( ) 1 a b a b c d c d c d c d a b a b c d c d a b c d c d + = ⇒ + + = +   + + ≥ + = + =  ÷  ÷   Dấu bằng xảy ra khi a 2 /c=b 2 /d suy ra a 2 d=cb 2 . Vậy 2 2 2 2 a d a + 2 2 c b d cb ≥ ≥ Nguy ễn B á H ải – Gia L ộc – 06-7-2010 G ợi ý c âu kh ó đ ề Hai D ư ơng Đ ợt I (2010-2011) Câu 5:Cách 1: 4 4 4 4 2 2 2 1 ( )a b a b a b c d c d c d c d + + = ⇒ + = + + (vì 2 2 1a b+ = ) ( ) 2 2 2 2 2 0a d cb a d cb⇒ − = ⇒ = Vậy 2 2 2 2 a d a + 2 2 c b d cb ≥ ≥ Cách 2: Áp dụng BĐT (x 1 2 + y 1 2 )(x 2 2 +y 2 2 ) ≥ (x 1 x 2 + y 1 y 2 ) 2 dấu bằng xảy ra khi x 1 /x 2 = y 1 /y 2 . Có 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 2 2 1 ( )( ) 1 Mà ( )( ) . . ( ) 1 a b a b c d c d c d c d a b a b c d c d a b c d c d + = ⇒ + + = +   + + ≥ + = + =  ÷  ÷   Dấu bằng xảy ra khi a 2 /c=b 2 /d suy ra a 2 d=cb 2 . Nguy ễn B á H ải – Gia L ộc – 06-7-2010 G ợi ý c âu kh ó đ ề Hai D ư ơng Đ ợt I (2010-2011) Vậy 2 2 2 2 a d a + 2 2 c b d cb ≥ ≥ C ách 3 V× 2 2 1a b+ = vµ 4 4 1a b c d c d + = + nªn : 4 4 2 2 a b a b c d c d + + = + 4 4 2 2 4 2 4 2 0 a b a b a a b b c d c d c d c c d d c d + = + ⇔ − + − = + + + + 2 2 2 2 1 1 0 a b a b c c d d c d     ⇔ − + − =  ÷  ÷ + +     xÐt c¸c T/h dÉn ®Õn 2 2 2 2 2 2 1 0 ( ) ( ) 1 0 a c a c c d a c d c c d d b c d d b b c d d c d     − =   ÷ =  +  + =     + ⇔ ⇔ ⇔    + =      = − =  ÷   +  +    ( I ) Thay ( I ) vµo ( II ) ta ®îc : 2 2 1 ( ) 1 2 1 a d c d c d c d c b c d c d c d + + + = + = + ≥ + + g Ta dÔ dµng chøng minh ®îc 2 m n n m + ≥ víi m, n > 0 . ề Hai D ư ơng Đ ợt I (2010-2011) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi. TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 đ) 1) Giải các phương trình sau: a) b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 2) Rút gọn. c+d Chứng minh rằng 2 2 a d + 2 c b ≥ Nguy ễn B á H ải – Gia L ộc – 06-7-2010 G ợi ý c âu kh ó đ ề Hai D ư ơng Đ ợt I (2010-2011) Hướng dẫn Câu 4: 3) - Kẻ Đường kính AD Chỉ ra được CDBH là hình bình