Đề thi tuyển sinh học sinh chuyên 10 THPT (Hải Dương 2006-2007)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1 trang) Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 4 5 2005 2006 + × + × + ××× + × + Bài 2 (2,5 điểm) 1) Cho hai đa thức 5 4 3 2 ( ) 3 7 9 8 2f x x x x x x= − + − + − ; 2 ( ) 2g x x x a= − + Xác định giá trị của a để tồn tại đa thức ( )p x thoả mãn: ( ) ( ) ( )f x g x p x= với mọi giá trị của x. 2) Gọi α là nghiệm của đa thức 3 2 ( ) 1f x x x= − − . Tìm đa thức ( )h x có hệ số nguyên nhận 2 1α + là nghiệm. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình 2 4 1 0x x− + = , gọi 1 x , 2 x là hai nghiệm của phương trình. Đặt 1 2 2 3 n n n x x a − = ; 1, 2, 3 .n = Chứng minh rằng n a là một số nguyên với mọi 1, 2, 3 .n = Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng AH = AO khi và chỉ khi góc · BAC bằng 0 60 . 2) BD, CE là hai đường phân giác trong của góc B và C (D ∈ AC, E ∈ AB) M là điểm trên cạnh BC sao cho tam giác MDE là tam giác đều. Chứng minh rằng : AH = AO. Bài 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn các điều kiện: a < b < c ; a + b + c = 6 ; ab + bc + ca = 9. Chứng minh 0 a 1 b 3 c 4< < < < < < HẾT Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: .Chữ kí của giám thị 2: . . ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1. C (D ∈ AC, E ∈ AB) M là điểm trên cạnh BC sao cho tam giác MDE là tam giác đều. Chứng minh rằng : AH = AO. Bài 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực