cac de thi tuyen sinh lop 10 tinh Hai duong cac nam

ĐỀ THI CHÍNH THỨC.. bạn nữ trồng được là như nhau; Mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Chứng minh rằng AK.. Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi M, N thứ tự là hai [r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

………… ***………

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình sau:

1

2

x x

 

b) Giải hệ phương trình:

5

x y

x y

  

  

Câu 2.( 2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

 

2

( 0, 4)

4

x x

A x x

x x



   

 

b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 2x m 3 0

    ( ẩn x)

a) Giải phương trình m =

b) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm x x1, thoả mãn

điều kiện: x12 2x2x x1 12

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) Tiếp tuyến N,P đường tròn cắt tia MP tia MN E D

a) Chứng minh: NE2 EP EM

b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp

c) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2NK2 4R2

(2)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức:

1 x A

x

 



………… ***………

Môn thi: Tốn

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y2x b) Giải hệ phương trình:

2

x y

y x

  



  

c) Rút gọn biểu thức

3

9 25

2

a a a

P

a a

 



 Câu 2.( 2,0 điểm)

Cho phương trình x2 3x m 0 (1) ( ẩn x) a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thoả mãn điều

kiện

2

1 3 x   x  

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách giưa hai bến song A B 18 km Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, lại ngược dòng từ B quay A Thời gian lẫn hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD có độ dài a, M điểm thay đổi BC ( MB), N

một điểm thay đổi CD (NC) cho góc MAN 450 Đường chéo BD cắt AM,

AN P Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp

b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AHMN

c) Xác định vị trí MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ

(3)

Câu 5: (1,0 điểm)

Chứng minh a3b3 ab a b   a b, 0

Áp dụng kết trên, chứng minh 3 3 3

1 1

1

1 1

a b  b c  c a   Với điều kiện

, a b abc      

………… ***………

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình sau:

1

)

2 x a x x     

) x

b  x 

2) Cho hàm số y 2 x3 Tính giá trị hàm số x 2 Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình

2

x y m

x y m

   



  

 (m tham số) a) Giải hệ phương trình m=

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: x2y2 10. Câu III: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

7

M = (b 0, b 9)

9 3

b b b

  

     

    

2) Tích hai số tự nhỉên lien tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm hai số

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với A,B CA >CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E

.Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

.Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh

 

(4)

.BD cắt CH M Chứng minh EM //AB Câu V: (1,0 điểm)

Cho x, y thoả mãn: x x22008y y220082008.Tính: x y

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HẢI DƯƠNG

………… ***………

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình sau: ) 45

a x 

 

) x

b x  

2) Cho hàm số  

2 f

2 x

y x 

a) Tính f(-1)

b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng? Vì sao? Câu II.( điểm)

1) Rút gọn biểu thức

4 1

P = (a > 0,a 4)

2

a a

a a a

   

 

    

 

     

2) Cho phương trình: x2 2x 2m0 ( ẩn x) Tìm giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm x x1, thoả mãn điều kiện:    

2

1

1x 1x 5 Câu III: (1,0 điểm)

Tổng số công nhân hai đội sản suất 125 người Sauk hi điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

2

3 số công nhân đội

thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O) Đường thẳng AO cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt B, C (AB < AC) QuA A vẽ đường thẳng không

(5)

qua tâm O cắt đường tròn hai điểm phân biệt D, E (AD<AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O), chứng minh

DMAC

3) Chứng minh rằng: CE CF AD AE  AC2 Câu V: (1,0 điểm)

Cho biểu thức :B4x54x4 5x35x 222008 Tính giá trị B :

1

2

x 



-Hết

-Họ tên thí sinh ……….Số báo danh………

Chữ kí giám thị ……….Chữ kí giám SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

………… ***………

Mơn thi: Tốn

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2

4

x

x y

  



  

2) Giải phương trình sau: x2x22 4 Câu 2.( 2,0 điểm)

1) Cho hàm số yf x 2x2 x1 Tính    

f - ; f ; f

     

 

1

A = (x 0, x 1)

1

x x x

x x

   

   

 

 

 

(6)

1) Cho phương trình: x2 2x 2m0 ( ẩn x) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều ba công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết xuất lao động công nhân

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) dây AC cố định không qua tâm O B điểm đường trịn (O; R) ( B khơng trùng với A, C) Kẻ đường kinh BB’ Goi H trực tâm tam giác ABC

1) Chứng minh AH//B’C

2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC

3) Khi điểm B chạy (O; R) ( B không trùng với A, C) Chứng minh H ln nằm đường trịn cố định

Câu 5: (1,0 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y2m1x 4m1 điểm A (-2; 3) Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng lớn

-Hết

Chữ kí giám thị ……….Chữ kí giám………

………… ***………

Mơn thi: Tốn

Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2x 0

(7)

2) x2 4x 0 Câu 2.( 2,0 điểm)

1) Cho phương trình x2 2x1 0 có hai nghiệm x x1, Tính giá trị biểu thức

1

x x

S

x x

 

1

( 0, 9)

3

A a a

a a a

   

       

 

   

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Xác định hệ số m, n, biết phương trình

mx y n nx my

  



  

có nghiệm 1; 3

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác cân ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD chứng minh rằng:

1) OM//DC 2) ICM cân

3) IC2 IA IN Câu 5: (1,0 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A (-1;2), B(2;3) C (m;0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

-Hết

Chữ kí giám thị ……….Chữ kí giám………

(8)

………… ***………

2006 - 2007 Mơn thi: Tốn

Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 5x1 0

2) x2 0 Câu 2.( điểm)

1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y ax b  . Xác đinh a,b để (d) qua hai điểm A (1;3) B (-3;-1)

2) Cho phương trình x2 2m1x 0 có hai nghiệm x x1, Tìm giá trị m để:

1

x  x 

1

( 0, 1)

2 2

x x

P x x

x x x

 

    

  

Câu 3: (1,0 điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng cm, tăng

chiều dài them cm ta thu hình chữ nhật có diện tích diện tich hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC ( M khác B C) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh

a) Tứ giác MECF nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Câu 5: (1,0 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x2 Tìm M

(9)

-Hết

Chữ kí giám thị ……….Chữ kí giám………

………… ***………

Môn thi: Tốn

Câu 1: (2,0điểm) Cho biểu thức:

 2

( , 0)

a b ab a b b a

M a b

a b ab

  

  

 a) Rút gọn M

b) Tìm a, b để M 2 2006 Câu 2.( điểm)

Cho phương trình x2 4x 1 a) Giải phương trình (1)

b) Gọi x x1, nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức

3 A x x

Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta số

17 số ban đầu

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kinh AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đường tròn ( D khác A B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vng góc với AC M bà từ B kẻ BN vng góc với AC N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đường tròn b) Chứng minh AD.ND =BN DC

c) Tìm vị trí D nửa đường tròn cho BN.AC lớn Câu 5: (1,0 điểm)

(10)

Gọi x , x , x , x1 tất nghiệm phương trình: x1 x3 x5 x71

Tính x x x x1

-Hết

………… ***………

Mơn thi: Tốn

ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (2,0điểm)

Cho biểu thức: 1 1 ( 0; 1)

x x x x

M x x

x x

     

       

 

   

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị x để M 2005 Câu 2.( 2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau:

3

4

x y

x y

  



  

b) Tìm giá trị m để đường thẳng sau qua điểm  

3

4 ; ;

x

y  x y  y m x m

Câu 3: (2,0 điểm)

Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh (cả nam nữ) trồng tất 60 Biết số bạn Nam trồng số

(11)

bạn nữ trồng nhau; Mỗi bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam nữ tổ

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó) Gọi O đường tròn qua B, C Từ A vẽ tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F tiếp điểm) Gọi I tung điểm BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm đường tròn b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) G Chứng minh EG// AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK AI = AB AC

Câu 5: (1,0 điểm)

Gọi y1, y2 tất nghiệm phương trình: y23y 1 Tìm p, q cho

phương trình x2 px q 0có hai nghiệm là:

2

1 + y ; 2 + y

x y x y

-Hết

………… ***………

Mơn thi: Tốn

Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: ym 2x2 a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điêm

   

A -1;3 B 2;-1 C ;5      

b) Thay m =0 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1 Câu 2.( 3,0 điểm)

(12)

Cho hệ phương trình sau:

   

1

a x y a

x a y

    

  

 có nghiệm (x;y) a) Tìm đẳng thức lien hệ x,y không phụ thuộc vào a

b) Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện 6x217y5 c) Tìm giá trị a để biểu thức

2x 5y x y



 nhận giá trị nguyên. Câu 3: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông MNP ( M 900) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác MNP cho NP= NQ MNP PNQ  , Gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP

tại E.Chứng minh rằng: a) PMI QNI 

b) MNE cân

c) MN.PQ = NP.ME Câu 4: (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

5

4

3 10 12

;

7 15

x x x

A

x x

   

  với

1 x

x  x 

-Hết

………… ***………

Mơn thi: Tốn

(13)

Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y3x m a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điêm

     

A -1;3 B 2;-5 C -2;1

b) Xác định m để đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x -1 góc phần tư thứ IV

Câu 2.( 3,0 điểm)

Cho phương trình sau: 2x2 9x 6 0 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình:

1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:

1

3

1 2

) ; ) )

a x x x x b x x c x  x

2) Xác định phương trình bậc hai nhận

2

x  x x22 x1 nghiệm.

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đường trịn đường kính AB, BC, gọi M, N thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đường trịn đường kính AB BC, E giao điểm AM CN

a) Chứng minh tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EB tiếp tuyến hai đường trịn đường kính AB BC

c) Kẻ đường kính MK đường trịn đường kính AB Chứng minh K, B, N thẳng hàng

Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định số a, b, c thoả mãn điều kiện  

2

5

3 2 1

x a b c

x x x x x



  

    

-Hết

(14)

………… ***………

Mơn thi: Tốn

ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,0điểm)

Trong hệ trục toạ độ cho hàm số:  

2 f

2

y x  x

a) Hãy tính:      

2 f , f , f , f

3  

   

 

b) Các điểm    

3

A 1; B 2;3 C -2;6 D ;

2

   



   

    có thuộc đồ thị hàm số

không?

Câu 2.( 2,5 điểm)

Giải phương trình sau:

1 1

1)

4

x x 

        2) 2x1 x4  x1 x Câu 3: (1,0 điểm)

Cho phương trình 2x2 5x 1 0 có hai nghiệm x x1, Tính: x x1 x2 x1

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O1) đường tròn (O2) cắt A, B Tiếp tuyến chung

với hai đường tròn (O1) đường trịn (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa

điểm B, có tiếp điểm thứ tự E, F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) đường tròn (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE đường

(15)

1) Chứng minh IA vuông góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu 5: (1,0 điểm)

Tính số nguyên m để m2m23 số hữu tỷ

-Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… @………

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003

Môn thi: Tốn

Cho hàm số:y2m 3x m 1

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3)

2) Tìm điểm cố định mà hàm số qua với giá trị m

3) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

2 x 

Câu 2.( 3,0 điểm)

Cho phương trình sau: x2 5x 1 0 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình:

(16)

 

   

1

2 1

2

2 1 2

2 2

1) 2) x

x x 3)

1

x x

x x x

x x x x

x x x x

 

  

     Câu 3: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O M điểm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B tiếp điểm) cát tuyến cắt đường tròn C, D

1) Gọi I trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm đường tròn

2) AB cắt CD E Chứng minh MA2 ME MI

3) Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định số hữu tỉ a,b,c cho: x a x bx c x3 10x 12

     

-Hết

………… ***………

Mơn thi: Tốn

(17)

Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm)

Cho phương trình x2 2m 1x 2m 23 0

    

1) Giải phương trình m =

2) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m thoả mãn:

x  x 

Câu 2.( 3,5 điểm)

Cho hàm số:ym1x m 2

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 5) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3)

6) Tìm điểm cố định mà hàm số qua với giá trị m

7) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích đơn vị diện tích

Câu 3: (3,5 điểm)

Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O), Đường phân giác góc P cắt cạnh QR D đường tròn ngoại tiếp I

1) Chứng minh OIQR 2) Chứng minh hệ thức QI2 PI DI

3) Gọi H hình chiếu vng góc P QR Chứng minh QPH RPO

4) Chứng minh HPOQ R  

-Hết

(18)

………… ***………

Mơn thi: Tốn

1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1;2) (-1;-4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục hoành Câu 2.( 3,5 điểm)

Cho phương trình x2 2mx2m 0

1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

2) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m thoả mãn:

   

1

2 2

2

1

x  x x  x 

Câu 3: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, Qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC cắt AC P cắt AC Q

1) Chứng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định E cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn

3) Gọi H điểm nằm tam giác cho HB2 HA2HC2

Tính số đo góc AHC

(19)

Họ tên thí sinh ……….Số báo danh………

Chữ kí giám thị ……….Chữ kí giám………

………… ***………

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

1) Giải phương trình sau:

2 3

2

x x x

 

2) Giải phương trình: x-1 x- 2 10 x Câu 2.( 3,5 điểm)

Cho Parabol (P):

2 y x

điểm M (-1; 2)

1) Chứng minh đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M ln cắt P hai điểm phân biệt A, B với giá trị k

2) Gọi x xA, B hồnh độ A, B Tìm giá trị k để:

 

2 2

A B A B A B

x x  x x x x đạt giá trị lớn Tìm giá trị ấy. Câu 3: (3,5 điểm)

(20)

Cho đường tròn tâm (O), Ab dây cố định đường trịn khơng qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB , đường thẳng AC cắt BD I, CD cắt MA, MB thứ tự P,Q

a) Chứng minh ADI cân

b) Chứng minh tứ giác ADPI tứ giác nội tiếp c) PI = MQ

d) Đường thẳng MI cắt đường tròn N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đường

Câu 4: (1,0 điểm) Cho a 1;b 1 a b  3 Tìm giá trị lớn của

2

1 a  1 b

-Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt ) Đề thi gồm: 01 trang

Câu (3,0 điểm).

1) Giải phương trình: a 5(x1) 3 x7

b

4

1 ( 1)

  

 

x

x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để

đường thẳng (d3): y(m1)x2m1 qua điểm I Câu (2,0 điểm).

(21)

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là

độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12

Câu (1,0 điểm).

Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m

hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật

ban đầu?

Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường

trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Câu (1,0 điểm).

Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

1

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

(22)

Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm

- Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

1

1.a Biến đổi 5x + = 3x + 7 2x 2  0,5

x = 0,5

1.b

Điều kiện: x0 x1 0,25

Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 4 3x =  x = 2 0,5 So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,25

2

Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình:

2

4

y x

  



  

0,25

Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25

Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25

Giải phương trình tìm m = 0,25

2

1 Khi m = ta có phương trình x

2 – 4x + = 0,25

Giải phương trình x1 2 2; x2  2 0,25

2 Tính  ' m21 0,25

Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25

3 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m

m 2m

  

  



 0,25

Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25

2

4(m 1) 4m 12

     m2 + m – = 0 0,25

Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25

3

Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b –

nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25

(23)

4

Hình vẽ đúng:

0,25

Lập luận có AEB 90  0,25

Lập luận có ADC 90  0,25

Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 0,25

2

Ta có AFB AFC 90   0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB AFC 180   Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng

0,25

 

AFE ABE (cùng chắn AE ) AFD ACD  (cùng chắn AD ) 0,25 Mà ECD EBD  (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: AFE AFD  => FA phân giác góc DFE 0,25

3

Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy

AH EH

ADED (1) 0,25 Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy

BH EH

BDED (2) 0,5 Từ (1), (2) ta có:

AH BH

AH.BD BH.AD

ADBD   0,25

5

Từ  

2

x yz  0 x yz 2x yz

(*) Dấu “=” x2 = yz 0,25

Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 

Suy 3x yz  x(y z) 2x yz   x ( y z) (Áp dụng (*))

0,25

x x

x 3x yz x ( x y z)

x 3x yz x y z

      

    (1)

Tương tự ta có:

y y

y 3y zx  x y z (2),

z z

z 3z xy  x  y z (3)

0,25

Từ (1), (2), (3) ta có

x y z

1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy 

Dấu “=” xảy x = y = z =

0,25

x

H

D

B C

E

A

F

(24)

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	0,95 MB