TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH

3 ñiểm Cho M là trung ñiểm của cung nhỏ AB của ñường tròn tâm O AB không phải là ñường kính.. ðường kính EF của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M.. b Từ I vẽ ñườ

TỔNG HỢP 30 ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO

LỚP 10 THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

HỆ THPT CHUYÊN ðHKHTN, ðHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT

Câu 3 (3 ñiểm)

Cho M là trung ñiểm của cung nhỏ AB của ñường tròn tâm O (AB không phải là ñường kính) C và D là 2 ñiểm phân biệt, thay ñổi nằm giữa A và B Các ñường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M

a) Chứng minh các ñiểm C, D, E, F nằm trên một ñường tròn

Chứng minh rằng khi C và D thay ñổi trên ñoạn AB thì giao ñiểm của hai ñường

ðẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008

MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh )

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 Cho phương trình : x

2

- 2 x m +2 m ( m +1) - 3

=0 (1)

x - 1

Câu 2 a) Giải bất phương trình : ( x +3)( x - 1) - 2 x - 1 <x2 - 7

Câu 4 Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 o Gọi M , N , P lần lượt

là chân ñường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung ñiểm của BC

a) Chứng minh rằng tam giác INP ñều

b) Gọi E và K lần lượt là trung ñiểm của PB và NC Chứng minh các ñiểm I , M , E và K cùng thuộc một ñường tròn

c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP Hãy tính số ño của góc BCP

Câu 5 Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt

ñầu thực hiện công việc cùng một lúc Nếu sau 6 ngày , tổ A ñược hỗ trợ thêm 10 công nhân

may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A ñược hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ ñầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày Hãy xác ñịnh số công nhân ban ñầu của mỗi tổ Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày ñược 20 sản phẩm

- HẾT -

2

+

Sở Giáo dục-ñào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt thành phố huế

Bài 2: (2,25 ñiểm)

èx + x x +1 ø x +2 x +1

Trên mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñiểm B ( 4 ; 0) và C ( - 1 ; 4)

y =2x - 3 Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng (d) với trục hoành Ox

b) Xác ñịnh các hệ số a và b biết ñồ thị hàm số y = ax + b ñi qua 2 ñiểm B và C Tính góc tạo bởi ñường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn ñến phút)

c) Tính chu vi của tam giác ABC (ñơn vị ño trên các trục tọa ñộ là xentimét) (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3: (2 ñiểm)

a) Tìm hai số u và v biết: u +v =1, uv =- 42 và u >v

b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy ñi xuôi dòng từ bến A

ñến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại ñi ngược dòng 25 km ñể ñến bến C

Thời gian kể từ lúc ñi ñến lúc quay trở lại ñến bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h

Bài 4: (2,5 ñiểm)

Cho nửa ñường tròn tâm O có ñường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa

ñường tròn (Ax, By và nửa ñường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là ñiểm

tùy ý thuộc nửa ñường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa ñường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E

nhỏ nhất

Bài 5: (1,5 ñiểm)

Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai ñáy là 19 cm và 9 cm, ñộ dài ñường sinh

l =26 cm Trong xô ñã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với ñáy dưới (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao của cái xô Hỏi phải ñổ thêm bao nhiêu lít nước ñể ñầy xô ?

Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và h a ,h b ,h c tương ứng là ñộ dài

36

Câu IV Cho tam giác ABC, có =600, AC = b, AB = c (với b > c) ðường kính EF của

ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M Gọi I, J là chân ñường vuông góc

hạ từ E xuống các ñường AB, AC, gọi H, K là chân ñường vuông góc hạ từ F xuống các ñường thẳng AB, AC

Câu VII Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm ñúng phương trình:

Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung ñiểm của AB, BC, DE, EA Chứng

minh MN ñi qua trung ñiểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD

Câu IX Cho ñ[ngf thẳng xy và một ñiểm A cố ñịnh nằm ngoài ñường thẳng ấy ðiểm M

chuyển ñộng trên xy, trên ñoạn thẳng AM lấy ñiểm I sao cho:

xy Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp ñiểm I và tập hợp ñiểm K

Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0

b)Tìm những ñiểm M(x;y) trên ñường thẳng y = x +1 có tọa ñộ thỏa mãn ñẳng thức:

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2

Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

Bài 5: Từ một ñiểm P ở ngoài ñường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới ñường tròn( E, F

là các tiếp ñiểm) Tia PO cắt ñường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O Kẻ EH vuông góc với FB ( H FB) Gọi I là trung ñiểm của EH Tia BI cắt ñường tròn tại M ( M # B), EF cắt

AB tại N

EMN

b) ðường thẳng AB là tiếp tuyến của ñường tròn ñi qua ba ñiểm P, E, M

Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ðỀ DỰ THI

ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên)

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút -

Bài1: ( 1,5 ñiểm)Tìm x, y ¢ biết

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ñó

b) Viết phương trình ñường (D)

AMB có diện tích lớn nhất

Bài 4: ( 3, 5 ñiểm)

Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ ñường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E

và F ( E,F không trùng các ñỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các ñường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I

a) Tìm quỹ tích của ñiểm I

b) Từ I vẽ ñường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc ñường tròn cố ñịnh và

ñường IH ñi qua ñiểm cố ñịnh

Bài 5: ( 1 ñiểm) Chứng minh rằng:

( 1999 + 1997 + + 3 + 1) - ( 1998 + 1996 + + 2) > 500

HẾT

SỞ GD VÀ ðT ðẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao ñề)

Bài 2: (1.5 ñiểm) Cho x,y,z là các số nguyên khác nhau ñôi một.Chứng minh:

( x - y)5 +( y - z)5 +( z - x)5 chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

1 1 1

Bài 3: (1.5 ñiểm) Chứng minh phương trình :

x2 +xy + y 2 =1 không có nghiệm nguyên dương

Bài 4: (1.5 ñiểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏaa mãn các tính chất sau:

Chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau Chữ số hàng chục và hàng ñơn vị giống nhau

Số ñó có thể viết ñược thành tích ba số, mỗi thừa số ñều làsố có hai chữ số

THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH

Năm học 2002-2003 Câu 1(2 ñiểm):

1) Xác ñịnh trong mỗi trường hợp sau:

a/ (d) ñi qua ñiểm

b/ (d) cắt trục tung tại B có tung ñộ bằng 3

2) T“m ñể 2 ñường thẳng ñược xác ñịnh trên và ñường thẳng ñôi một song song

Câu 2(1,5 ñiểm):

CMR:

Câu 3(2 ñiểm):

Cho phương tr“nh:

1) Xác ñịnh giá trị của ñể phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt

2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia

Câu 4(3,5 ñiểm): Cho tam giác nội tiếp trong ñường tròn tâm , ñường cao

1) CM tứ giác nội tiếp ñược trong một ñường tròn

2) CM góc bằng góc

3) CM rằng khi thay ñổi trên cung nhỏ th“ góc không ñổi

4) CM song sonh với

Câu 5(1 ñiểm):

1) CMR: Với , ta có:

2) CMR:

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH

Năm học 2004-2005 Câu 1(2,5 ñiểm): Cho biểu thức:

Câu 2(2,0 ñiểm): Cho là ba số thực ñôi một khác nhau thõa mãn:

CMR:

Câu 3(2,0 ñiểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên tố

Câu 4(3,5 ñiểm): Cho ñường tròn có ñường kính cố ñịnh ðiểm di ñộng trên

ñường tròn là một ñiểm cố ñịnh giữa và (ñiểm không trùng với , không trùng

ñiểm của CMR, khi ñiểm di ñộng trên ñường tròn th“ là một số không ñổi

ñịnh có tâm là trung ñiểm của ñoạn thẳng

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH

Năm học 2005-2006 Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh

Câu 1(2,5 ñiểm): Cho biểu thức:

Câu 3(1,0 ñiểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0)

Câu 4(3,5 ñiểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn tâm O Các ñường phân giác

trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F

a) CM tam giác FAD cân tại F

b) CM:

Câu 5(1,0 ñiểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m ñược 2005 số liên tiếp nhau mà không có số

nào nguyên tố không?

Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên

Câu 1(1,5 ñiểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:

và

Câu 2(2,0 ñiểm): Giải phương tr“nh:

Câu 3(2,0 ñiểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 4(3,0 ñiểm): Cho ñoạn thẳng AB và ñiểm C nằm giữa A và B Từ C kẻ tia Cx vuông góc với

ñiểm A, C, E và ñường tròn tâm ñi qua ba ñiểm B, C, F, chúng cắt nhau tại ñiểm thứ hai D

a) CM ba ñiểm E, B, D thẳng hàng và ba ñiểm A, D, F thẳng hàng

b) Khi C di ñộng trên ñoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B), chứng minh ñường thẳng CD luôn luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

Câu 5(1,5 ñiểm):

An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?

B“nh ñáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm sinh của bố m“nh Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi?

Ngày thứ nhất

ðỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH

Năm học 2006-2007

Câu 1(1,5 ñiểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:

a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1

b) T“m tất cả các giá trị của m ñể phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3

Câu 3(1,5 ñiểm): Giải hệ phương tr“nh:

Câu 4(1,5 ñiểm): T“m GTNN của biểu thức:

Câu 5(3,5 ñiểm): Cho ñường tròn (O;R) và dây cung BC cố ñịnh không ñi qua tâm O Gọi A là

ñiểm chính giữa của cung nhỏ BC Lấy ñiểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (ñiểm M không trùng

với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt tia CM tại D

b) CMR ñiểm A là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có ñộ lớn không phụ thuộc vị trí ñiểm M

c) CM tích p=AE.AF không ñổi khi ñiểm M di ñộng Tính p theo bán kính R và góc ABC =

Ngày thứ hai

Câu 1(2,0 ñiểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 2(1,5 ñiểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn ñiều kiện abc=1 CMR:

Câu 3(1,5 ñiểm): Tính giá trị của biểu thức:

Trong ñó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:

Câu 4(1,5 ñiểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng

Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ ñầy bể Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy th“ bao lâu bể sẽ ñầy nước

Câu 5(3,5 ñiểm): Cho hai ñường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai ñiểm , nằm về hai phía khác nhau ñ?#8220;i với ñường thẳng AB ðường thẳng d quay quanh ñiểm B,

trùng với A, B)

a) CMR số ño các góc ACD, ADC và CAD không ñổi

b) Xác ñịnh vị trí của ñường thẳng d ñể ñoạn thẳng CD có ñộ dài lớn nhất

9

)

bằng nhau CMR ñường trung trực của ñoạn thẳng MN luôn luôn ñi qua một ñiểm cố

ñịnh

Bài 01 :)( 1, 5 ñiểm)

ðỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút -

a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm m ñể phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt ñối

Bài 04 : ( 3, 5 ñiểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn (O;R) có ñường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C

a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp ñường tròn

b) Chứng minh ù AHI và  AKH ñồng dạng

c) Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn ñiều kiện gì ñể AH

Câu 1:

ðề THI TUYểN SINH TRƯờNG CHUYÊN LÊ HồNG PHONG TPHCM

a)cho x,y,z,t là các số thưc Cmr:

dấu "="xảy ra khi nào?

Câu 6:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp(O)(AB<AC) Các tiếp tuyến với(O) tại B và

C cắt nhau tại N Kẻ AM song song với BC MN cắt(O) tại M và P

b) Cm

c) Cm BC,ON,AP ñồng quy

LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ðồNG

Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0

Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Câu 4:giải hệ + =169;xy=60

Câu 5:cho vuông ở A với BC=y, chiều cao AH=x

tính chu vi

Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1 cm 9 +16

Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao ñiểm AC và BD, = Cm S(ABCD)=

Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0 Cm +8 +27 =18abc

Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn ñược dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần số ñó

cũng biểu diễn ñược dưới dạng tổng hai số chính phương

Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1 tìm GTNN của N=

Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2)

tính giá trị P=

Câu 12:cho nửa ñường tròn ñường kính AB, trên nửa mp chứa nửa ñường tròn bờ AB, kẻ hai tiếp

tuyến Ax, By từ ñiểm J khác A và B trên nửa ñường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By ở D,C gọi I là giao ñiểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD

Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6

Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các ñường cao của tam giác.Cm tia DA là tia

phân giác góc

ðề THI VÀO TRƯờNG CHUYÊN LQð ðÀ NẵNG 2007-2008

a là tham số

a giải hệ khi a=-2

b xác ñịnh tất cả các giá trị của a ñể hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn ñiều kiện x+y>0

Bài 3 :1 ñiểm

Bài 4: 2,5 ñiểm

Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, trong ñó m là tham số, x là ẩn số

a.giải phương trình với m=5

c trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, hãy tính theo m giá trị của biểu

Bài 5 : 3,5 ñiểm

Cho hình vuông ABCD có AB=1 cm Gọi M và N lần lượt di ñộng trên các cạnh BC và CD của hình vuông, P là ñiểm nằm trên tia ñối củatia BC sao cho BP=DN

a c/m tứ giác ANCP nội tiếp ñược trong 1 ñường tròn

MAN

Câu 1:

1) cho pt

ðề TUYểN SINH NĂM NAY CủA PTNK (2007- 2008)

a) cmr(1) ko thể có 2 nghiệm ñều âm

thuộc vào m

2) giải hpt:

Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân ðường tròn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự

D,F,E ðường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K

1) cm tam giác IDA và IJD ñồng dạng

2) cm KI vuông góc với AD

Câu 3: cho góc xAy vuông và 2 ñiểm B,C lần lượt trên các tia Ax,Ay.Hình vuông MNPQ có các

ñỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC

1) tính cạnh hình vuông MNPQ theo BC=a và ñường cao AH=h của tam gáic ABC

LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ðồNG

Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0

tìm ñiều kiện của m ñể phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Câu 4:giải hệ + =169;xy=60

Câu 5:cho vuông ở A với BC=y, chiều cao AH=x

tính chu vi

Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1 cm 9 +16

Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao ñiểm AC và BD, = Cm S(ABCD)=

Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0 Cm +8 +27 =18abc

Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn ñược dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần số ñó

cũng biểu diễn ñược dưới dạng tổng hai số chính phương

Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1 tìm GTNN của N=

Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2)

tính giá trị P=

Câu 12:cho nửa ñường tròn ñường kính AB, trên nửa mp chứa nửa ñường tròn bờ AB, kẻ hai tiếp

tuyến Ax, By từ ñiểm J khác A và B trên nửa ñường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By ở D,C gọi I là giao ñiểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD

Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6

Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các ñường cao của tam giác.Cm tia DA là tia

phân giác góc