SANG KIEN KINH NGHIEM 2011

ti sỏng kin kinh nghim "Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh thụng qua bi toỏn gii phng trỡnh nh h phng trỡnh" Sở giáo dục&đào tạo thanh hoá Trờng thpt tĩnh gia IV thanh hoá Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài "Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh thụng qua bi toỏn gii phng trỡnh nh h phng trỡnh" Giáo viên: MAI TIN LINH Tổ : TON Đơn vị : Trờng THPT Tĩnh gia IV Tĩnh gia - thỏng 5 nm 2010 A. t vn 1.Lý do chn ti - 1 - ti sỏng kin kinh nghim "Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh thụng qua bi toỏn gii phng trỡnh nh h phng trỡnh" - Khỏt vng v quyt tõm gii c bi toỏn l nhõn t ch yu ca quỏ trỡnh gii mi bi toỏn.i vi nhng bi toỏn m ó bit trc c phng phỏp gii thỡ bi toỏn ú cha thc s thu hỳt c tõm trớ v quyt tõm gii n cựng. - Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh nú bao gm c hai ni dung chớnh sau.Mt l rốn luyn kh nng tỡm li gii.Hai l rốn luyn k nng gii bi toỏn ,trong quỏ trỡnh rốn luyn, hai ni dung trờn cú th tin hnh ng thi nhng cng cú khi tỏch thnh 2 quỏ trỡnh riờng bit.Ngi gii toỏn cn nhn thc rừ ý ngha v tỏc dng ca mi ni dung v mi quan h gia hai ni dung ú. - Vi bi toỏn gii phng trỡnh mi dng toỏn thỡ cú mt phng phỏp gii khỏc nhau.Vic gii phng trỡnh c bit l phng trỡnh cha cn thng gõy ra nhiu khú khn phc tp i vi hc sinh nht l hc sinh yu, kộm bi l nu gii bi toỏn bng phng phỏp nõng lờn ly tha lm mt du cn thỡ dn n phng trỡnh bc cao v khụng bit cỏch gii.Tuy nhiờn nu bit cỏch t n ph mt cỏch thớch hp thỡ cú th chuyn phng trỡnh cha du cn v h phng trỡnh hai n nờn s dng c cỏch gii quen thuc.Thụng qua bi toỏn ny cú th rốn luyn cho hc sinh k nng gii phng trỡnh v gii h phng trỡnh 2. Thc trng ca vn - Đối với chơng trình toán THPT phần giải phơng trình vô tỷ là một phần toán khó đòi hỏi học sinh phải t duy nhạy bén và có kỹ năng giải bài tập linh hoạt. Mà ở đây phần lớn các em thờng rất ngại làm những bài tập dạng này lý do là biến đổi nó phức tạp và việc tìm ra đợc phơng pháp giải tổng quát là không có, tùy vào dạng toán mà có các phơng pháp giải khác nhau.Cho nên khi đa ra các bài tập liên quan đến phơng trình dạng này phần lớn các em không làm đợc hoặc có làm đợc nhng đáp số lại sai.Do vậy để giúp các em giải quyết tốt phần bài tập này tôi nghĩ cần phải đa ra một hệ thống bài tập và các phơng pháp giải cơ bản trong phạm vi kiến thức toán các em đã đợc học. Do vy tụi lm đề tài : '' Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh thụng qua bi toỏn gii phng trỡnh nh h phng trỡnh '' dành cho học sinh cuối cấp chuẩn bị cho thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng. Với sáng kiến này tôi hy vọng góp phần nhỏ bé và phơng pháp giải bài tập toán , giúp các em có đợc một số kỹ năng, kỹ xảo khi làm bài tập. 3. Gii phỏp - 2 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" - Ý tưởng của phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là sử dụng các phép biến đổi tương đương hay phép biến đổi hệ quả để đưa đến một phương trình chỉ còn một ẩn số .Tuy nhiên trong đề tài này tôi xin đưa ra quy trình ngược lại tức là các phương trình đã cho tuy có 1 ẩn, nhưng tính chất phức tạp của chúng. Để bài toán có thể dễ giải hơn, ta chỉ còn cách phát hiện ra ẩn phụ để chuyển việc giải bài toán một phương trình một ẩn phụ khó giải thành hệ phương trình nhiều ẩn nhưng dễ giải hơn Sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán mà việc giải phương trình dẫn đến giải hệ phương trình. B.Giải quyết vấn đề : 1. Cơ sở lý luận của phương pháp • Kiến thức cơ bản mà khi học phần này cần nắm được - Phương pháp giải phương trình bậc 2, bậc 3( Trong trường hợp tìm được một nghiệm nguyên hoặc nghiệm hữu tỷ), phương trình lượng giác, phương trình mũ, phương trình logarit,bất phương trình bậc nhất, bậc 2 và tập xác định của hàm số ( chứa căn chẵn) - Sử dụng thành thạo các phép biến đổi cơ bản • ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x= ⇔ = ≥ • 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 f x g x f x g x f x  = = ⇔  ≥  • ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) f x f x g x h x g x f x g x f x g x h x  ≥  + = ⇔ ≥   + + =  - Nắm vững được 2 phương pháp giải hệ đối xứng loại I và loại II.phương pháp giải loại I và II như sau • Phương pháp giải hệ đối xứng loại I Bước 1 : Sử dụng ẩn phụ . x y s x y p + =   =  , điều kiện s 2 - 4p 0≥ Bước 2 : Tìm S , p. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình : t 2 - st + p = 0 - 3 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" • Phương pháp giải hệ đối xứng loại II Bước 1 : Trừ 2 vế của 2 phương trình trong hệ bao giờ cũng thu được phương trình tích : (x - y)(f(x, y)) = 0 ( , ) 0 x y f x y =   =  Bước 2 : Giải hệ cho từng trường hợp 2. Nội dung chính của đề tài • Các dạng toán Dạng 1 : Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một hệ phương trình với 2 ẩn phụ.Tùy theo đặc tính của bài toán đã cho, ta thu được các mối liên hệ giữa các đại lượng tương ứng, ta có phương trình dạng cơ bản sau • ( ) ( ) n n a f x b f x c− + + = . khi đó ta có thể đặt ( ) ( ) n n n n u a f x u v a b v b f x  = −  ⇒ + = +  = +   .Từ đó dẫn tới hệ phương trình sau : , n n u v a b u v u v c  + = + ⇒ ⇒  + =  Nghiệm của phương trình • Các bài toán Bài 1: Giải phương trình sau : 3 6 (3 )(6 ) 3x x x x+ + − − + − = (1) Giải: Điều kiện : 3 0 3 6 6 0 x x x + ≥  ⇔ − ≤ ≤  − ≥  (2) Đặt 2 2 3 u,v 0 u 9 6 u x v v x  = +  ≥ ⇒ + =  = −   Khi đó phương trình đã cho được chuyển thành hệ phương trình - 4 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" 2 2 2 2 0 u 9 ( ) 2 9 (3 ) 2 9 0 4 3 3 uv v u v uv uv uv uv uv u v uv u v uv =   + = + − =  ⇔ ⇒ + − = ⇔ ⇒ =    = − + − = + = +    (vì u,v 0≥ ) • Khi 0 3 0 3 0 6 6 0 u x x v x x  = + = = −   ⇔ ⇔    = = − =     • Kết luận : Nghiệm của phương trình là : x = -3, x = 6 Bài 2: Giải phương trình sau : 3 3 3 1 3 2x x− − − = Giải : Đặt 3 3 3 3 1 , v 3 ( 1) (3 )u x x u v x x = − = − ⇒ + = − + − .Khi đó ta có hệ phương trình sau 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 2 2 2 0 0 2 ( ) 3 ( ) 2 2 u v u v u v u v u uv u v u v uv u v v   =      =   + = + = + =      ⇔ ⇔     = =  + = + − + =           =    • Với 3 2 3 0 u x v  =  ⇔ =  =   • Với 3 0 1 2 u x v =   ⇔ =  =   • Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = 3, x = 1 Bài 3 : Giải phương trình sau 3 3 3 1 3 2x x− − − = Giải : Đặt 3 3 1, v 3u x x= − = − . Khi đó ta có hệ phương trình - 5 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" 3 3 3 3 3 3 2 2 (2) 2 2 (3) u v v u u v v u   + = = −   ⇔   − = = −     . Thay (2) vào (3) ta có 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 )( 2 4) ( 2 )(2 2 2 4) 0 u u u u u u u u u − = − ⇔ − = − + + ⇔ − − + = 3 3 2 2 3 3 3 3 2 0 2 (4) 2 2 2 4 0 2 2 2 4 0 (5) u u u u u u   − = = ⇔ ⇔   − + = − + =     • Với u = 3 2 0v⇒ = , phương trình có nghiệm : x = 3 • phương trình (5) có 3 3 3 4 16 4 15 4 0∆ = − = − < nên phương trình (5) vô nghiệm • Vậy phương trình có 1 nghiệm : x = 3 Dạng 2 : Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một hệ phương trình thông thường là hệ đối xứng.Để giải các bài toán loại này ta tiến hành các bước sau • Bước 1 : Đặt điều kiện có nghĩa cho các biểu thức trong phương trình Bước 2 : Biến dổi phương trình về dạng : f[x, ( )x ϕ ] = 0 Bước 3 : Đặt t = ( )x ϕ ta biến đổi phương trình thành hệ phương trình ( ) ( , ) 0 t x f x t ϕ =   =  • Các bài toán Bài 4 : Giải phương trình sau : 3 1 1 1 2 2 x x+ + − = (1) Giải : Điều kiện 1 1 0 2 2 x x− ≥ ⇔ ≤ (*) Đặt 3 2 3 1 1 , v , v 0 u 1 2 2 u x x v= + = − ≥ ⇒ + = .Vậy ta được hệ phương trình sau - 6 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" 3 2 3 2 1 1 (2) 1, 0 1 (3) u v u v u v v u v + = = −   ⇔   + = ≥ = −   .Thay (2) Vào (3) ta được phương trình sau (1 -v ) 3 = 1 - v 2 2 0 1 (1 ) (1 ) (1 ) 0 ( 1)( 3) 0 1 0 3 2 v u v v v v v v v u v u = =       ⇔ − − − + = ⇔ − − = ⇔ = ⇒ =       = = −   • Với u = 1, v = 0 ta được nghiệm : x = 1 2 ( Thỏa mãn (*)) • Với u = 0, v = 1 ta được nghiệm : x = 1 2 − ( Thỏa mãn (*)) • Với u = - 2, v = 3 ta được nghiệm : x = 17 2 − ( Thỏa mãn (*)) • Vậy phương trình có 3 nghiệm : x = 1 2 , x = 1 2 − , x = 17 2 − Bài 5 : Giải phương trình sau 2 2 2x x− = − (1) Giải : Điều kiện : 2 0 2x x− ≥ ⇔ ≤ Đặt t = 2 (t 0)x− ≥ ⇒ 2 2x t= − .(*) Khi đó ta có hệ phương trình sau 2 2 2 (2) 2 (3) x t t x  = −   = −   .Lấy phương trình (3) trừ phương trình (2) Ta có t - x = t 2 - x 2 ⇔ t - x = (t -x)(t + x) ⇔ (t - x)( t + x - 1) = 0 ⇔ 1 t x t x =   = −  • Với t = x từ phương trình (*) ta có x = 2 - x 2 ⇔ x 2 + x - 2 = 0 ⇔ 1 1 2 x x x =  ⇒ =  = −  ( Vì x 0≥ ) - 7 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" • t = 1 - x khi đó (*) trở thành x 2 - x - 1 = 0 ⇔ 1 5 1 5 2 2 1 5 2 x x x  + =  −  ⇒ =  − =   ( vì 2 - x 2 < 0) • Kết luận phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = 1 , 1 5 2 x − = Bài 6 : Giải phương trình sau : 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x Rx x− + − − = ∀ ∈ (Đề thi đại học và cao đẳng khối A năm 2009) Giải : Điều kiện : 6 5 x ≤ (*) Đặt 3 3 2 , v 6 5 ,v 0u x x= − = − ≥ (1).Khi đó ta có hệ phương trình sau 3 2 2 3 8 (2) 5 3 8 (3) u v u v + =   + =  3 2 2 8 2 8 2 2 3 3 4 15 4 32 40 0 ( 2)(15 26 20) 0 u u v v u v u u u u u u − −   = = = −    ⇔ ⇔ ⇔    =    + − + = + − + =   Thay vào (1) ta được nghiệm : x = -2 (Thỏa mãn (*) Kết luận : Nghiệm của phương trình là : x = -2 Bài 7 : Giải phương trình sau: 4 4 5 71 5 6 1x x+ − + = Giải: Tập xác định : 17 5 17 0 6 5 (*) 5 6 0 6 5 5 x x x x x  ≥ −  + ≥   ⇔ ⇔ ≥ −   + ≥   ≥ −   Đặt 4 4 5 71 , 5 6u x v x= + = + khi đó ta có hệ phương trình sau - 8 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" 4 4 2 2 2 2 65 ( )( )( ) 65 ( )( ) 65 (1) 1 1 1 (2) 0, 0 0, 0 0, 0 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v    − = − + + = + + =    − = ⇔ − = ⇔ = +       ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥    Thay phương trinh (2) vào phương trình (1) ta có phương trình sau : 2v 3 + 3v 2 +2v -32 = 0 2v⇔ = .Vậy với v = 2 ta có 4 4 5 6 5 6 2 5 6 16 5 10 2v x x x x x= + ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện (*)) Kết luận : Nghiệm của phương trình là : x = 2 Bài 8 : Giải phương trình sau : 4 4 97 5 (1)x x+ − = Giải : Tập xác định : 0 97x≤ ≤ (*) Đặt 4 4 , v 97u x x= = − .Khi đó phương trình (1) đưa về hệ phương trình sau (1) ⇔ 4 4 97 (1) 5 (2) 0, 0 u v u v u v  + =  + =   ≥ ≥  Hệ này là hệ đối xứng nên ta có thể giải bằng phương pháp đặt . u v s u v p + =   =  với s 2 4 p≥ (2) ⇔ (s - 2p) 2 -2p 2 = 5 ( ) 2 2 6 5 s 2p 2p 97 45 6 5 5 5 0, 0 0, 0 45 p s p p s s s u v u v p  =   =     − − = =      =     = ⇔ = ⇔    =    ≥ ≥ ≥ ≥      =      2 3 u v =  ⇔  =  hoặc 3 2 u v =  ⇔  =  . (Vì s 2 4 p≥ ) • Với u = 2 ⇒ 4 2 16x x= ⇔ = (Thỏa mãn điều kiện (1)) • Với u = 2 ⇒ 4 3 81x x= ⇔ = ( Thỏa mãn điều kiện (1)) Vậy nghiệm của phương trình là : x = 16 và x = 81 - 9 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ phương trình" Bài 9 : Giải phương trình sau : 2 5 5x x− + = (1) Giải : Đặt 5 (y 0)x y− = ≥ (*) Điều kiện : x + 5 0 5 (*)x≥ ⇔ ≥ − .Khi đó phương trình (1) chuyển thành hệ phương trình 2 2 5 (2) 5 (3) x y y x  − =   − =   Trừ theo từng vế (2) và (3) ta có x 2 - y + x - y 2 = 0 ( )( 1) 0x y x y⇔ − + + = 0 1 0 x y x y − =  ⇔  + + =  • Với : x - y = 0 ⇔ x = y thay vào (*) ta có phương trình x 2 - x - 5 = 0 ⇔ 1 21 2 1 21 2 x x  − =    + =   ⇔ 1 21 2 x + = thỏa mãn điều kiện (1) • Với x + y + 1 = 0 ⇔ y = -x -1 thay vào (*) ta có phương trình : x 2 +x - 4 = 0 ⇔ 1 17 2 1 17 2 x x  − − =    − + =   ⇔ 1 17 2 x − − = thỏa mãn điều kiện (1) • Vậy phương trình có 2 nghiệm : 1 21 2 x + = ; 1 17 2 x − − = Bài 10 : Giải phương trình sau : ( ) 2 2 1 1 1 2 1 (1)x x x+ − = + − Giải : Điều kiện : 1 1x− ≤ ≤ (*) - 10 - [...]... vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: a Đối với bản thân: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu, kỷ về kiến thức chuyên môn và các kiến thức liên quan đến bài dạy Nên từ đó đã xoá đi tính chủ quan của giáo viên, dần theo thời gian giáo viên đã tự bồi dưỡng cho mình một kiến thức chuyên môn vững vàng - Những cách giải quyết vấn đề khác nhau của học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong dự đoán... phương pháp giải cơ bản các 4 Bài học kinh nghiệm: Đối với các bài toán đòi hỏi cần phải có sự tư duy như các dạng tốn ở trên, thì học sinh đôi lúc phân tích hướng giải không đúng với ý đồ của giáo viên Khi đó giáo viên phải tôn trọng và phân tích theo hướng giải của các em, sau đó chỉ rõ các ưu khuyết điểm của hướng giải mà các em đã đưa ra - 19 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho... trình  2 Trừ theo từng vế hai vế phương trình (4) 2y − 2y − 5 = x (5)  và (5) ta có (6) x = y 2(x2 - y2 ) - 2(x - y ) = y - x ⇔ (x - y )( 2x +2y -1) = 0 ⇔   x = 1 − y (7)  2 - 12 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình"  x = −1 5 • Khi x = y (2) ⇔ 2x - 3x - 5 = 0 ⇔  5 ⇔ x = ( vì x = y ≥ 0 ) x = 2  2 2 • Khi x = 1... -2 ; x = 6 ; x = -8 Bài 14 : Giải phương trình sau : 2 x 2 − 6 x + 5 = 3 3 x 2 − 3 x + 2 (1) Giải : Đặt t = 3 x 2 − 3x + 2 (2) ⇒ t 3 = x 2 − 3x + 2 ⇒ 2 x 2 − 6 x + 5 = 2t 3 + 1 - 13 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình" Phương trình (1) trở thành 2t3 + 1 = 3t (3) ⇔ 2t3 -3t + 1 = 0 ⇔ (t - 1)(2t2 +2t - 1) = t = 1 0 ⇔ ... u = v3 + 6 u = v 3 + 6  u = v u = −2  ⇔ ⇔ ⇔  3 3 2 2 v = u + 6 (u − v )(u + uv + v +1) = 0 u = v + 6 v = −2   v 3 Vì u2 + uv + v2 +1= (u + ) 2 + v 2 + 1 > 0 2 4 - 14 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình" • u = v = -2 ⇔ x = 1 • Kết luận : Nghiệm của phương trình là : x = 1 Bài 16 : Giải phương trình sau... 18 + x = x −1 1− x x −1 2 +1 2 + 2 2 + 2 + 2 8 Giải : u = 2 x−1 + 1  u,v >1 Đặt  1− x v = 2 + 1  Ta có nhận xét sau u.v = (2x-1 + 1)( 21-x + 1) = 2x -1 + 21-x +2 = u + v - 15 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình"  u = 2  18 8 1 v = 2 u + 8v = 18   + = ⇔  u = 9 Khi đó phương trình (1) trở thành  u v... 3 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3 u = −2(loai) • Với u + v + 1 = 0 ta có u2 +u - 5 = 0  −1 − 21 (l ) u = −1 + 21 −1 + 21 −1 + 21 2 ⇔ ⇔u= ⇔ 2x = ⇔ x = log 2 2 2 2  −1 + 21 u=   2 - 16 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình" −1 + 21 • Kết luận : Nghiệm của phương trình là x = log 2 3 , x = log 2 2 Bài 20 : Giải phương trình... v 2 = 1 Khi đó phương trình (1) trở thành hệ Đặt  v = log − 1  phương trình u = 0 u 3 + v 2 = 1 ⇒ u 3 + (1 − u )2 = 1 ⇔ u 3 +u 2 − 2u = 0 ⇔ u = 1   v + v = 1 u = −2  - 17 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình"  3 2 − log x = 0  x = 100 log x = 2   ⇔  3 2 − log x = 1 ⇔ log x = 1 ⇔  x = 10 ( Thỏa mãm điều...Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình" Đặt ẩn phụ : 1 − x 2 = t (t ≥ 0) Phương trình (1) chuyển thành hệ phương trình sau  1 + t = x(1+2t)... huy được tính cực, độc lập, sáng tạo trong học tập - Học sinh học môn từ những bước đi cơ bản vững chắc, dẫn đến đam mê, rồi các em hiển nhiên trở thành một học sinh giỏi toán - 18 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn giải phương trình nhờ hệ phương trình" c Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn: Đây là phương pháp không khó, giáo viên nào cũng có thể . kin kinh nghim "Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh thụng qua bi toỏn gii phng trỡnh nh h phng trỡnh" Sở giáo dục&đào tạo thanh hoá Trờng thpt tĩnh gia IV thanh hoá Sáng kiến kinh. Trờng THPT Tĩnh gia IV Tĩnh gia - thỏng 5 nm 2010 A. t vn 1.Lý do chn ti - 1 - ti sỏng kin kinh nghim "Rốn luyn gii toỏn cho hc sinh thụng qua bi toỏn gii phng trỡnh nh h phng trỡnh" -. , giúp các em có đợc một số kỹ năng, kỹ xảo khi làm bài tập. 3. Gii phỏp - 2 - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện giải toán cho học sinh thông qua bài toán giải phương trình nhờ hệ