Dang lượng giác của số phức

Bài tập toán 12 - Năm học 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC  I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC. Mỗi biểu thức: z a bi = + với ,a b ∈ ¡ được gọi là một số phức Trong đó: a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo của số phức z . II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC. Mỗi biểu thức: ( ) cos sinz r i ϕ ϕ = + với 0r > được gọi là dạng lượng giác của số phức 0z ≠ Trong đó: 2 2 cos sin r a b a r b r ϕ ϕ   = +   =    =   Cho hai số phức ( ) 1 1 1 1 cos sinz r i ϕ ϕ = + và ( ) 2 2 2 2 cos sinz r i ϕ ϕ = + Hai số phức bằng nhau: [ ] 1 2 1 2 1 2 2 r r z z ϕ ϕ π =   = ⇔  =   Tích của hai số phức: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 cos sinz z r r i ϕ ϕ ϕ ϕ   = + + +   Môđun của một tích bằng tích các môđun: 1 2 1 2 . .z z z z= Thương của hai số phức: ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 2 2 cos sin z r i z r ϕ ϕ ϕ ϕ   = − + −   Môđun của một thương bằng thương hai môđun: 1 1 2 2 z z z z = CÔNG THỨC Moivre (Moa - vơ) Với : ( ) cos sinz r i ϕ ϕ = + Ta có : ( ) ( ) cos sin cos sin n n n z r i r n i n ϕ ϕ ϕ ϕ   = + = +   n + ∀ ∈¢ III. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau : a). 1 3z i= + kq : 1 3 2 2 cos sin 2 2 3 3 z i i π π     = + = +  ÷  ÷  ÷     b). 2 2z i= + kq : 2 2 2 2 cos sin 2 2 4 4 z i i π π     = + = +  ÷  ÷  ÷     c). 3z i= − kq : 3 1 2 2 cos sin 2 2 6 6 z i i π π         = − = − + −  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷         d). 3 0z i = + kq : ( ) 3 cos0 sin 0z i= + x y O r M a b ) ϕ Bài tập toán 12 - Năm học 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam Bài 2. Viết dưới dạng đại số các số phức sau : a). 0 0 cos 45 sin 45z i= + kq: 2 2 2 2 z i= + b). 2 cos sin 6 6 z i π π   = +  ÷   kq: 3 1 2 3 2 2 z i i   = + = +  ÷  ÷   c). 0 0 cos120 sin120z i= + kq: 1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 z i i   = − + = − +  ÷  ÷   Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau: a). ( ) ( ) 0 0 0 0 3 cos20 sin 20 cos 25 sin 25A i i= + + kq: ( ) 0 0 3 2 3 2 3 cos45 sin 45 2 2 A i i= + = + b). ( ) ( ) 0 0 0 0 2 cos18 sin18 cos 72 sin 72B i i= + + kq: ( ) 0 0 2 cos90 sin 90 2B i i= + = c). 0 0 0 0 cos85 sin85 cos40 sin 40 i E i + = + kq: 0 0 2 2 cos45 sin 45 2 2 E i i= + = + d). 2 2 2 cos sin 3 3 2 cos sin 2 2 i F i π π π π   +  ÷   =   +  ÷   kq: 2 2 3 1 6 2 cos sin 2 6 6 2 2 2 4 4 F i i i π π     = + = + = +  ÷  ÷  ÷     Bài 4. Dùng công thức Moa - vơ để tính giá trị các biểu thức sau: a). ( ) 5 0 0 cos12 sin12A i= + kq: 0 0 1 3 cos60 sin 60 2 2 A i i= + = + b). ( ) 7 0 0 2 cos30 sin 30B i= + kq: ( ) ( ) ( ) 7 0 0 0 0 2 cos 210 sin 210 8 2 cos30 sin30B i i= + = − − 4 6 14 2i= − − c). ( ) 16 1P i= + kq: 16 8 2 cos sin 2 4 4 P i π π     = + =  ÷       d). 12 1 3 2 2 Q i   = +  ÷  ÷   kq: 12 cos sin 1 3 3 Q i π π   = + =  ÷   . gọi là phần ảo của số phức z . II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC. Mỗi biểu thức: ( ) cos sinz r i ϕ ϕ = + với 0r > được gọi là dạng lượng giác của số phức 0z ≠ Trong. 2011 Nguyễn Thanh Lam DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC  I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC. Mỗi biểu thức: z a bi = + với ,a b ∈ ¡ được gọi là một số phức Trong đó: a được. +   =    =   Cho hai số phức ( ) 1 1 1 1 cos sinz r i ϕ ϕ = + và ( ) 2 2 2 2 cos sinz r i ϕ ϕ = + Hai số phức bằng nhau: [ ] 1 2 1 2 1 2 2 r r z z ϕ ϕ π =   = ⇔  =   Tích của hai số phức: