b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M.. Bài 4 3 điểm Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC.. Gọi H là giao điểm của DN và CM.. Gọi E là giao điểm của AH với BC.. a
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BẮC GIANG
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức
2 2
+
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Bài 2 (3 điểm)
a/ Tìm m để đa thức H(x) x = 3 − 5x 2 − mx 14 + chia hết cho x + 2
b/ Giải phương trình 2 1 2 1 1
x 5x 4 x + 11x 28 8 =
c/ Cho 1 1 1 0
a 2bc b 2ca c 2ab
Bài 3 (2 điểm)
a/ Cho hai số a, b thỏa mãn a 3 − 3ab 2 = 2và b 3 − 3a b 11 2 =
Tính H a = + 2 b 2
b/ Tìm hai số nguyên tố p và q sao cho p 2 + 3pq q + 2 là số chính phương.
Bài 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC
Gọi H là giao điểm của DN và CM Gọi E là giao điểm của AH với BC
a/ Chứng minh rằng DN vuông góc với CM
b/ Chứng minh rằng AD + CE = AE
c/ Vẽ HK vuông góc với CD, gọi I là giao điểm của AC với HK
Chứng minh rằng IH = IK