Đề thi chọn HSG Toán lớp 8 - Thành phố Bắc Giang năm 2011

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức 2 2 y 1 y 3y y M 1 : x x x 3 y   − +   = − − −  ÷  ÷ +     . a/ Rút gọn biểu thức M. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 2 (3 điểm) a/ Tìm m để đa thức 3 2 H(x) x 5x mx 14= − − + chia hết cho x + 2. b/ Giải phương trình 2 2 1 1 1 x 5x 4 x 11x 28 8 + = + + + + . c/ Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 bc ca ab M a 2bc b 2ca c 2ab = + + + + + . Bài 3 (2 điểm) a/ Cho hai số a, b thỏa mãn 3 2 a 3ab 2− = và 3 2 b 3a b 11− = . Tính 2 2 H a b= + . b/ Tìm hai số nguyên tố p và q sao cho 2 2 p 3pq q+ + là số chính phương. Bài 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H là giao điểm của DN và CM. Gọi E là giao điểm của AH với BC. a/ Chứng minh rằng DN vuông góc với CM. b/ Chứng minh rằng AD + CE = AE. c/ Vẽ HK vuông góc với CD, gọi I là giao điểm của AC với HK. Chứng minh rằng IH = IK. …………………………Hết………………………… . PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bài. 3 2 H(x) x 5x mx 14= − − + chia hết cho x + 2. b/ Giải phương trình 2 2 1 1 1 x 5x 4 x 11x 28 8 + = + + + + . c/ Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 bc ca ab M a 2bc