Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014 môn toán

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm học 2013 – 2014 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Quốc Gia lớp 12 tỉnh Bắc Giang Câu 1 (4 điểm) Giải hệ phương trình Câu 2 (4 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.CMR Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC có . Trên đường thẳng BC lấy điểm D thỏa mãn . Đường tròn (O) bất kì đi qua B,D cắt AB,AD lần lượt tại M,N .Kẻ hai tiếp tuyến AP,AQ với (O),P,Q thuộc (O). Gọi G là giao điểm của BN và DM, gọi I là trung điểm của AG. a/ CMR: P,Q,G thẳng hàng. b/ CMR: CI vuông góc với AG. Câu 4 (4 điểm) Cho dãy số thỏa mãn Chứng minh rằng dãy có giới hạn và tìm lim Câu 5 (4 điểm) Tìm cặp các số nguyên (a,b) sao cho là một số nguyên. . Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm học 2013 – 2014 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Quốc Gia lớp 12 tỉnh Bắc Giang Câu 1 (4 điểm) Giải hệ phương