Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Lâm Đồng năm 2013 - 2014 môn toán

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1: Giải hệ phương trình Bài 2: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa abc=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3: 1) Cho hai đường tròn và lần lượt có bán kính là tiếp xúc trong tại A. Gọi M là điểm di động trên (M khác A), tiếp tuyến của tại M cắt tại B và C. Gọi M’ (M’ khác A) là giao điểm của AM với a) Chứng minh AM’ là đường phân giác của góc . b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2) Cho đường tròn có tâm I và đường kính AB, trên đoạn IB lấy điểm C (C khác I và B). Đường thẳng (d) vuông góc với AB tại C và H là điểm thay đổi trên (d). Đường thẳng AH cắt đường tròn tại điểm D và đường tròn BH cắt đường tròn tại E. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua điểm cố định. Bài 4: Cho dãy số xác định bởi a) Chứng minh : b) Tìm Bài 5: Tìm tất cả hàm số liên tục sao cho . Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1: Giải hệ phương