Đại số CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức I. căn thức: Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0A 2. Hằng đẳng thức: AA = 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: BABA = )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: B A B A = )0;0( > BA 5. Đa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA = )0( B 6. Đa thừa số vào trong căn: BABA . 2 = )0;0( BA BABA . 2 = )0;0( < BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . = )0( >B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C = )( Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 +x 4) 6 5 2 + x 5) 43 +x 6) 2 1 x+ 7) x21 3 8) 53 3 + x Rỳt gn biu thc Bài1 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) )2()12(4 2 + xxx 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Bài2: 1 1) ( ) ( ) 22 2323 ++ 2) ( ) ( ) 22 3232 + 3) ( ) ( ) 2 2 3535 ++ 4) 1528 + - 1528 5) ( ) 625 + + 1528 6) 83 5 223 5 324324 + ++ các dạng bài tập rút gọn biểu thức. bài tập 1. Sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử chung 3250 5 1 823 75 4 6 27 1 3 3 16 2 49 18 14 25 32 5 9 8 6 147751227 27123752 87518122503 3250 2 1 823 1121753632282 454803202125 5032518483 15063542242 108752274485 5032218423 ++ + ++ + + ++ ++ + + + + + bài tập 2. Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập phơng. 3 3 3 )( ynxbma Hoặc Đặt tba = 33 ,rồi lập phơng chuyển về phơng trình bậc ba ẩn t để giải. ( ) ( ) 33 33 33 3 3 27 847 6 27 847 6. 3152631526. ;725257. 3231526. 3324 25712 . ++ ++ + + + + e d c b a 2 bài tập 3. Dạng bài toán: ( ) 2 2 yxba ( )( ) .44.,2. 32 32 32 32 ., 32 32 32 32 ., 21217 223 21217 223 . 2554 5821.549 .,222.222.84. 34710485354.,24923013. 549417,625223,9654996549 1562415831,154231528,612336615 3231732317,882421217,625625. 549,32,32,347,21217,5614,21027 65218,324,247,288,7616,625,35212. yxyxkmnnmj ihg fe dc b a +++ + + + + + + + + + ++++ ++++++ ++++ ++ +++ +++ ++++ bài tập 4. Sử dụng phơng pháp trục căn thức:Đa ra biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các căn số học dới mẫu. ( ) 2 33 2 333 )( , bababa babaaa hoplien hoplienhoplien + 32 1 ; 432 1 ; 1525 1 ; 511 18 ; 469 1 ; 421 1 223223 223223 ; 102252 1 ; 21141510 1 632 1 ; 522 31 ; 765 302 ; 532 32 ; 332 6 532 1 ; 15 15 35 35 35 35 ; 35 35 35 35 234 1 234 1 ; 2432 2 ; 3223 6 ; 37 4 36 3 33 3 3 333 33 33 33 +++++ + ++ ++++++ ++++++++ + + + + + + + + + +++ + Gii phng trỡnh: 1) 512 =x 2) 35 =x 3) 21)1(9 =x 4) 0502 =x 5) 0123 2 =x 6) 9)3( 2 =x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 =x 3 9) 64 2 =x 10) 06)1(4 2 = x 11) 21 3 =+x 12) 223 3 = x II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 =A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa 4 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 Bài 9 : Cho biểu thức : K = 3x 3x2 x1 x3 3x2x 11x15 + + + + a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K c. Tìm x khi K= 2 1 d. Tìm giá trị lớn nhất của K Bài 10 : Cho biểu thức: G= 2 1x2x . 1x2x 2x 1x 2x 2 + ++ + 1. Xác định x để G tồn tại 2. Rút gọn biểu thức G 3. Tính số trị của G khi x = 0,16 4. Tìm gía trị lớn nhất của G 5. Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên 6. Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dơng 7. Tìm x để G nhận giá trị âm Bài 11 : Cho biểu thức: P= 2 1x : x1 1 1xx x 1xx 2x + ++ + + Với x 0 ; x 1 a. Rút gọn biểu thức trên b. Chứng minh rằng P > 0 với mọi x 0 và x 1 Bài 12 : cho biểu thức Q= + + + + a 1 1. a1 1a a22 1 a22 1 2 2 a. Tìm a dể Q tồn tại b. Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a Bài 13: Cho biểu thức : A= x x xxyxy x yxy x + + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn A b) Tìm các số nguyên dơng x để y = 625 và A < 0,2 Bài 14:Xét biểu thức: P= ( ) + + + + + + 4a 5a2 1: a16 2a4 4a a 4a a3 (Với a 0 ; a 16) 1)Rút gọn P 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố 5 CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất Các dạng bài tập th ờng gặp: -Dng 3: Tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Ph ơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 -1) x + m 2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d 1 //d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đờng thẳng d 1 ;d 2 ;d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d 1 đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 -1 ) x 0 +m 2 -5 Với mọi m => m 2 (x 0 +1) -(x 0 +y 0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 =0 x 0 +y 0 +5 = 0 suy ra : x 0 =-1 Y 0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 -1) .1 + m 2 -5 m 2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui. Bài tập: Bi 1: Cho hai ng thng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 v (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau . - Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng song song; ct nhau; trựng nhau. Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. -Dng 2: V th hm s y = ax + b Xem lại các ví dụ ở trên. Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a , x + b , giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng: Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S 6 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 4: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m )0 v y = (2 - m)x + 4 ; )2( m . Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song. b) Ct nhau . Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3). Bi 8: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 9: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bài tập: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. =+ =+ 538 24 yx yx =+ = 42 yx myx = =+ 2 623 yx yx =+ = 264 132 yx yx 2 3 5 5 4 1 x y x y + = = 3 7 2 0 x y x y = + = 4 2 3 2 4 x y x y + = + = 2 2 3 9 x y x y = = 2x 3y 2 4x 6y 2 = + = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số =+ = 311110 7112 yx yx = =+ 72 33 yx yx = =+ 032 852 yx yx = =+ 323 223 yx yx = =+ 736 425 yx yx =+ = 564 1132 yx yx 7 = =+ 32 123 yx yx = =+ 6156 252 yx yx = = 346 423 yx yx * Giải các hệ phơng trình sau : a) = = 42 22 yx yx b) = =+ 20510 152 yx yx c) = =+ 432 3 yx yx d) =+ =+ 975 432 yx yx x y 3x 5y 3 2x 3y 2 3u v 8 1 1. 2. 3. 4. 5 15 5x 2y 1 3x 2y 3 7u 2v 23 2x 5y 10 + = + = + = = + = = = = 1 1 4a 5b 10 0 x 6y 17 40x 3y 10 x y 2 0 5. 6. 7. 8. 3 4 a b 1 5x y 23 20x 7y 5 0 5x y 11 5 3 3 = = + = + = + = = + = = e) =++ =+ 0386 243 yx yx f) =+ = 8 3 2 4 1 32 y x y x Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau a) = =+ 8 311 8 511 yx yx b) = + = 01 2y 1 x 3 2 2y 2 x 1 c) = + + = + 1 2 3 2 20 1 2 1 2 4 yxyx yxyx =++ =++ 5)(2)( 4)(3)(2 yxyx yxyx = =+ 5 111 5 411 yx yx = = + 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 yx yx Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp khác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 x y 8 2x 3y 2 2x 1 1,5 3 y 2 6x 9. 10. 5 y x 5 3x 2y 11,5 4 3 x 2y 5 x + = + + + = = + + = Bài 3 : Cho hệ phơng trình ( ) = =+ 7 53 yx yxm B i 4: Cho hệ ph ơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . 8 B i 5: Cho hệ ph ơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Bi 3. Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ a) x y m 2 3x 5y 2m + = + + = cú nghim nguyờn. b) mx 2y 1 3x y 3 = + = vụ nghim. Bài 4 : Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó c) Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm Bài 5 : Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phơng trình: = =+ 8050)4( 16)4(2 yxm ymx (I) b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1 Bài 7* : Giải phơng trình sau : a) 558 =++ xx b) 482 22 =++ xx Đ1. Hàm số y = ax 2 ( a # 0 ). Bài tập. 1. Cho hàm số y = -5x 2 a. Lập bảng tính giá trị của y với giá trị của x lần lợt bằng: -2; -1; 2 1 ; 0; 2 1 ; 1; 2 b. Với giá trị nào của x hàm số nhận giá trị tơng ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120 2. Cho ba hàm số : y 1 = 0,5x 2 ; y 2 = x 2 ; y 3 = 2x 2 a. Tính giá trị của mỗi hàm số khi cho x các giá trị sau: -2; -1,5; -1; -0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2. b. Tìm x khi mỗi giá trị của hàm số lần lợt bằng: 0; 1; 3. 3. Một ôtô chuyển động nhanh dần đều. Quãng đờng đi đợc liên hệ với thời gian bởi công thức y = 2 2 at , trong đó t là thời gian tính bằng giây, a là gia tốc tính bằng m/s 2 , còn y là quãng đờng đi đợc tính bằng mét. Cho biết a = 0,8 m/s 2 . 9 a. Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống trong bảng sau: t 0 1 2 3 4 5 8 10 y b. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu chuỷên động, ôtô đi đợc quãng đờng 176,4m; 360m? 4. Cho hàm số y = ( m 2 m )x 2 . Tìm giá trị của m để: a. Hàm số đồng biến với mọi x > 0; b. Hàm số nghịch biến với mọi x > 0. 5. Cho hàm số y = ( m 2 + 2m + 3 )x 2 . Với giá trị nào của x thì: a. Hàm số đồng biến? b. Hàm số nghịch biến? c. Biết x = 1 thì y = 6, tìm m. Đ2. Đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0) 6. Cho hàm số y = 0,4x 2 . a. Vẽ đồ thị của hàm số; b. Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số: A (-2; 1,6), B (3;3,5), C ( 5 ; 0,2) ? 7. Cho hàm số y = ax 2 . Xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau: a. Đồ thị của nó đi qua điểm A (1; 9); b. Đồ thị của nó đi qua điểm B (- 4; 32). 8. Cho hàm số y = -0,3x 2 . a. Biết rằng điểm A (-4; b) không thuộc đồ thị hàm số, tìm b. Hỏi điểm A(4; b) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao? b. Biết rằng điểm C (c; -3,6) thuộc đồ thị hàm số, tìm c. Hỏi điểm C(c; 3,6) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao? 9. Cho hàm số y = ax 2 a. Tìm a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 3 ; 3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm đợc của a. b. Biết B(- 3 ; 3) là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, O là gốc toạ độ. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? 10. Cho hai hàm số y = 2 1 x 2 và y = 2x 2. a. Vẽ hai đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ; b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị. 11. Cho hàm số y = -2x 2 . a. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16. 10 [...]... líp 9A cÇn Ýt thêi gian h¬n líp 9B lµ 6 ngµy Hái mçi líp lµm mét m×nh th× trong bao l©u hoµn thµnh c«ng viƯc 2 c«ng viƯc NÕu ®Ĩ mçi 3 tỉ lµm riªng th× tỉ 1 lµm xong c«ng viƯc tríc tỉ 2 lµ 5 giê Hái mçi tỉ lµm mét m×nh th× trong bao l©u xong c«ng viƯc Bµi 6 : Hai tỉ s¶n xt nhËn chung mét c«ng viƯc.NÕu lµm chung trong 4 giê th× hoµn thµnh 19 Bµi 7 : Hai tỉ cïng ®ỵc giao lµm mét viƯc NÕu cïng lµm chung... trong 15 giê NÕu tỉ 1 lµm trong 5 giê, tỉ 2 lµm trong 3 giê th× lµm ®ỵc 30% c«ng viƯc Hái nÕu lµm mét m×nh mçi tỉ cÇn lµm trong bao l©u míi hoµn thµnh c«ng viƯc Bµi 8: Hai ngêi lµm chung mét c«ng viƯc th× xong trong 5 giê 50’ Sau khi lµm ®ỵc 5 giê Ngêi thø nhÊt ph¶i ®iỊu ®i lµm viƯc kh¸c, nªn ngêi kia lµm tiÕp 2 giê n÷a míi xong c«ng viƯc Hái nÕu lµm mét m×nh mçi ngêi lµm trong bao l©u th× xong Bµi 9. .. t¨ng gÊp ®«i lªn ®éi 2 ®· lµm xong phÇn viƯc cßn l¹i trong 3,5 ngµy Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao ngµy xong c«ng viƯc trªn (víi n¨ng st b×nh thêng) Bµi 2 : An vµ B×nh cïng lµm chung mét c«ng viƯc trong 7 giê 20 phót th× xong NÕu An lµm trong 5 giê vµ B×nh lµm 3 trong 6 giê th× c¶ hai ngêi lµm ®ỵc c«ng viƯc Hái mçi ngêi lµm mét m×nh lµm c«ng viƯc ®ã th× trong mÊy giê xong 4 Bµi 3 : Hai vßi níc cïng... lµm chung th× hai ngêi chØ lµm trong 6 giê th× xong c«ng viƯc Hái mçi ngêi lµm riªng th× mÊt bao l©u xong viƯc 4 1 giê ®Èy bĨ, m«Ü giê lỵng níc cđa vßi 1 ch¶y b»ng 1 lỵng níc ë 5 2 vßi 2 Hái mçi vßi ch¶y riªng th× trong bao l©u ®Çy bĨ Bµi 10 : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo 1 bĨ th× sau 4 Bµi 11 : Hai ngêi thỵ dù ®Þnh cïng lµm chung mét c«ng viƯc trong 7 giê 12’ th× xong nhng trong thùc tÕ ngêi 1 lµm 3 trong... vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø 2 2 ch¶y trong 12 phót th× ®Çy bĨ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh th× bao nhiªu l©u míi ®Çy bĨ 15 Bµi 4 : Hai vßi níc nÕu cïng ch¶y th× sau 6 giê ®Çy bĨ NÕu vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 giê th× ®Çy bĨ Hái nÕu vßi thø hai ch¶y mét m×nh th× trong bao l©u ®Çy bĨ Bµi 5 : Hai líp 9A vµ 9B cïng tu sưa khu vêng thùc nghiƯm cđa nhµ trêng trong 4 ngµy xong NÕu mçi líp tu sưa... 2 t¨ng n¨ng xt lªn gÊp ®«i vµ lµm trong 3 giê th× c¶ hai ngêi chØ lµm ®ỵc c«ng viƯc Hái mçi ng4 êi lµm mét m×nh c«ng viƯc ®ã trong bao l©u xong c«ng viƯc Bµi 12 : Hai ngêi thỵ cïng lµm chung mét c«ng viƯc trong 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê, ngêi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®ỵc 25% c«ng viƯc Hái mçi ngêi lµm c«ng viƯc ®ã mét m×nh th× trong bao l©u xong c«ng viƯc II t¨ng n¨ng xt : Bµi... kÐm 4 ngµy so víi thêi gian lµm theo n¨ng st gi¶m ®i 20 s¶n phÈm mçi ngµy ( t¨ng, gi¶m so víi n¨ng st dù kiÕn) TÝnh n¨ng st dù kÕn theo kÕ ho¹ch Bµi 7 : trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng 2, tỉ mét vỵt møc 15%, tỉ hai vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 8 19 chi tiÕt m¸y TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y Bµi 8 : Trong th¸ng ®Çu, hai tỉ c«ng nh©n... cđa ®êng trßn (O) vµ AK2 = KB BC 3 Gäi I lµ ®iĨm ®èi xøng cđa O qua BC, tÝnh HI theo R IV.Chøng minh hai ®êng th¼ng song song hc vu«ng gãc Bµi 1 : Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) ®êng cao AH c¾t ®êng trßn (O) ë D, kỴ ®êng kÝnh AOE a Chøng minh r»ng : DE song song víi BC b Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung DE, OM c¾t BC t¹i I Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cđa BC c TÝnh b¸n kÝnh cđa ®êng... ®ång d¹ng Tõ ®ã suy ra tia DO lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BDE 3 VÏ ®êng trßn t©m O tiÕp xóc víi AB Chøng minh r»ng ®êng trßn nµy lu«n tiÕp xóc víi DE Bµi 42 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã c¹nh ®¸y nhá h¬n c¹nh bªn, néi tiÕp ®êng trßn (O) TiÕp tun t¹i B vµ C lÇn lỵt c¾t AB, AC ë D vµ E Chøng minh : 1 BD2 = AD.CD 2 Tø gi¸c BCDE néi tiÕp 3 BC song song víi DE Bµi 43 Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, ®iĨm M thc... t×m m trong mçi trêng hỵp sau: a) Ph¬ng tr×nh 3x2 - 10x + 3m + 1 = 0, biÕt x1 = 7 ; 3 b) Ph¬ng tr×nh 4x2 - 2x + m - 3 = 0, biÕt x1 = 3; c) Ph¬ng tr×nh x2 - 8x + 2m2 + 7 = 0, biÕt x1 = 5 33 T×m hai sè u, v ttrong mçi trêng hỵp sau: a) u + v = 29 vµ uv = 198 ; b) u - v = - 2 vµ uv = 80; c) u + v = 3 2 vµ uv = 4; d) u2 + v2 = 13 vµ uv = 6 34 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiƯm lµ hai sè ®ỵc cho trong mçi . ) .44.,2. 32 32 32 32 ., 32 32 32 32 ., 21217 223 21217 223 . 2554 5821.5 49 .,222.222.84. 34710485354.,2 492 3013. 5 494 17,625223 ,96 5 499 65 49 1562415831,154231528,612336615 3231732317,882421217,625625. 5 49, 32,32,347,21217,5614,21027 65218,324,247,288,7616,625,35212. yxyxkmnnmj ihg fe dc b a +++ + + + + + + + + + ++++ ++++++ ++++ ++ +++ +++ ++++ bài. nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể. Bài 5 : Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờng thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày xong. Nếu mỗi. thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc. Bài 6 : Hai tổ sản xuất nhận chung một công việc.Nếu làm chung trong 4 giờ