đề thi đại học hình

Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ĐỀ SỐ 01 I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số 1 23 − + = x x y có đồ thị ( ) C a. Khảo sát và vẽ đồ thi ( ) C . b.Tìm các điểm trên đồ thị ( ) C của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị ( ) C không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a. 2 2x+1 – 9.2 x + 4 = 0 b. 03log23log2 3 =−+ x x Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a; 2aAB = . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) A. Phần dành riêng cho ban cơ bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = 3a . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 −−+−−= xmxmmxy . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1 x , 1 2 x thỏa mãn điều kiện 12 21 =+ xx . B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số ( ) mx mmxmx y + ++++ = 432 22 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu. Hết Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 1 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 I. Phần chung cho cả hai ban(7.0 điểm) : Bài 1 (3.0 điểm) : ♦Câu a(1.75 điểm) : • (0,25 đ) Tập xác định D = R \ { } 1 • (0,25 đ) / 2 5 0 ( 1) y x = − < − ⇒ Hàm số nghịch biến trên D • (0,25 đ) 1 3 2 lim 1 x x x − →− + = −∞ − 1 3 2 lim 1 x x x − →− + = +∞ − ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng • (0,25 đ) 3 2 lim 3 1 x x x →±∞ + = − ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang • (0,25 đ) Bảng biến thiên : x -∞ 1 +∞ y' - - y 3 +∞ -∞ 3 • (0,5 đ) Đồ thị : x = 0 ⇒ y = -2 đồ thị cắt (Oy) tại (0 ; -2) x = 3 2 − ⇒ y = 0 ⇒ đồ thị cắt Ox       − 0 ; 3 2 Đồ thị: ♦Câu b(0.75 điểm) : 1 5 3 − += x y • (0,75 đ) Lấy A (x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) . Các điểm trên đồ thị mà tọa độ nó là các số nguyên ⇔      ∈ − += ∈ Z 1 5 3 Z 0 0 0 x y x ⇔      ∈ − ∈ Z 1 5 Z 0 0 x x ⇔                −=− =− =− =− ∈ 5 1 5 1 1- 1 1 1 Z 0 0 0 0 0 x x x x x       =−= == −== == ⇔ 2y ; 4 4y ; 6 2y ; 0 8y ; 2 00 00 00 00 x x x x ♦Câu c (0.5 điểm) : • (0,25 đ) Gọi ( ) ( ) CxM ∈ 00 y ; . Tiếp tuyến tại ( ) 00 y ; xM : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 3 2 5 : ( 1) 1 x d y x x x x + = − − + − − • (0,25 đ) Giao hai tiệm cận I = ( 1 ; 3 ) không thỏa mản ( ) d Bài 2 (2.0 điểm) : ♦Câu a (1.0 điểm) : ( ) 1 042.92 12 =+− + xx • (0,25 đ) ( ) ( ) 2 042.92.21 2 =+−⇔ xx • (0,25 đ) Đặt 02 >= x t , ( ) 04.9.22 2 =+−⇔ tt • (0,25 đ)     = = ⇔ 2 1 4 t t . • (0,25 đ) Vậy -1 x; 2 ==x ♦Câu b (1.0 điểm): ( ) 1 03log23log2 3 =−+ x x • (0,25 đ) Điều kiện    ≠ > 1 0 x x • (0,25 đ) ( ) 2 03log2 log 2 3 3 =−+ x x • (0,5 đ) Đặt ( ) 032 2 2 log 3 =−+⇔= t t xt ( ) 02322 2 =+−⇔ tt .Phương trình vô nghiệm Bài 3 (2.0 điểm) : Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 2 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 B C / C AB = a 2 ; BC = 2a • (0,25 đ) Hình vẽ đúng • (0,25 đ) Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB ta được hình nón tròn xoay • (0,25 đ) Bán kính đáy r = AC = a 2 • (0,25 đ) Đô dài đường sinh l = BC = 2a • (0,5 đ) 2 2 2 xq s rl a π = = ( âvdt) • (0,5 â) Hçnh noïn coï âènh bàòng : 2ABC = 90 0 II. Phần riêng cho từng ban: A. Phần riêng cho ban cơ bản(3.0 điểm) : Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) : S J O B C I A SA SB SC= 3; 2a BC a= = = • (0,25 đ) Hình vẽ đúng. • (0,5 đ) Xác định tâm O mặt cầu. • (0,5 đ) Tính bán kính r = SO. Tứ giác BIOJ nội tiếp được nên : 2 2 SB SJSBSISO == ⇒ SI SB SOr 2 2 == (1) ∆ SIB vuông ⇒ 2aSI = 4 23a r =⇒ • (0,25 đ) Tính diện tích : 2 2 9 4 2 S r a π π = = (đvdt) ♦ ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 −−+−−= xmxmmxy • (0,25 đ) Tập xác định D = R • (0,25 đ) ( ) ( ) 2312 2/ −+−−= mxmmxy ⇒ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ 0 / =y có hai nghiệm phân biệt • (0,25 đ) ( ) 1 2 62 2 62 0 0142 0 2/      + << − ≠ ⇔    >++−=∆ ≠− ⇔ m m mm m • (0,25 đ) Hoành độ các điểm cực đại 2 1 , xx là nghiệm phương trình ( ) ( ) 02312 2 =−+−− mxmmx . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )          =+ − = − =+ ⇔ 4 12 3 23 . 2 12 21 21 21 xx m m xx m m xx ycbt • (0,5 đ) Từ ( ) 1 và ( ) 2 ( ) 5 2 43 2 1        − = − = ⇒ m m x m m x Từ ( ) 3 và ( ) 5 ta có : 3 2 ; 2 == mm (Thỏa ( ) 1 ). B. Phần riêng cho ban KHTN (3.0 điểm) : Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) : Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 3 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 S x G O y A D H I B C • (0,25 đ) Hình vẽ đúng. • (0,5 đ) Xác định tâm G là trọng tâm ∆ SAB, khi đó G ∈ SH ∆ SAB đều và ABCD hình vuông ⇒ SH ⊥ AB , IH ⊥ AB , mà (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) , IH ⊥ (SAB) Dựng trục Ix của đường tròn ABCD, trục Gy của đường tròn SAB ⇒ Ix //SH Gy // IH (cùng ⊥ (SAB)) Nên : Ix và Gy cùng chứa trong mp (SHI) ( mặt trung trực của đoạn AB ) và cắt nhau tại O. Vì : O ∈ Ix ⇒ OA = OB = OC = OD (1) O ∈ Gy ⇒ OA = OB = OC (2) ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD • (0,5 đ) Tính bán kính OSr = ⊥∆ SGO ta có : 22 GOSGOS += Mà : 3 3 3 2 SG ; 2 a SH a IHGO ==== 6 21 43 22 aaa OSr =+==⇒ (đvdt) • (0,25 đ) Tính diện tích : 2 7 3 S a π = (đvdt) ♦ ( ) mx mmxmx y + ++++ = 432 22 • (0,25 đ) Tập xác định D = R \ { } m− • (0,25 đ) ( ) 2 22 / 2 mx mmmxx y + −++ = ⇒ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình 02 22 =−++ mmmxx có hai nghiệm phân biệt khác - m . Điều này xảy ra khi • (0,25 đ) ( ) 1 0 0 0 / >⇔    >=∆ ≠− m m m • (0,25 đ) Khi đó hoành độ các điểm cực trị là : mmx ±−= 2,1 và giá trị tương ứng của hàm số là : 32 1 +−= my ; 32 2 += my • (0,5 đ) Hai cực trị trái dấu 0. 21 <⇔ yy ( ) 2 4 9 049 2 >⇔<−⇔ mm Từ ( ) 1 và ( ) 2 giá trị ta có : 4 9 >m ĐỀ SỐ 02 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 4 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Câu I: (2 điểm)Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 2 3t - 3.4 t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm. Câu II: (2 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 - 8x 2 + 15 trên đoạn [-1; 3]. 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x 2 .e 4x b) y = e x .ln(2 + sinx) Câu III: (1 điểm)Giải các phương trình sau: 1) 2 x x 1 4 64 − + = . 2) 3 3 log x log (x 2) 1 + − = Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a. 1. Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 3. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM ) A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao Câu Va: (3 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x x 2 y x 2 − − = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. 2. Giải phương trình: 2 6 ln x 2 2 log e 5.log x + = . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn Câu Vb: (3 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 4 y x 1 − = − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0. 2. Giải phương trình: 2x xlog2 6 2 5.10 + = . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. ………. Hết ………. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 5 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 6 - Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 5. 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên: a)Giới hạn tại vô cực: 3 3 3 x x x x 3 5 3 5 lim y lim x (1 ) ; lim y lim (1 ) x x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = − + = −∞ = − + = +∞ . 0,25 b) Bảng biến thiên: y’ = 3x 2 - 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 BBT: x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 5 +∞ y -∞ 1 Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2). x CT = 2, y CT = 1; x CĐ = 0, y CĐ = 5. 0,50 3. Đồ thị: y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1. - Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng. - Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5). 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C) … Đặt x = 2 t > 0, phương trình đã cho thành: x 3 - 3x 2 + 5 = m. Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞). Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ≥ 1. 0,50 II 2,00 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và … Hàm số y = x 4 - 8x 2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]. Ta có y’ = 4x 3 - 16x = 4x(x 2 - 4). 2 y' 0 x 0,x 2 x 0 4x(x 4) 0 1 x 3 1 x 3 x 2 1 x 3 = = = ± =  − =    ⇔ ⇔ ⇔     − < < − < < = − < <     0,50 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25 Vậy [-1; 3] [-1; 3] Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = = . 0,25 2 Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x 2 .e 4x . Tập xác định: ¡ . y’ = (x 2 )’.e 4x + x 2 .(e 4x )’. 0,25 = 2x.e 4x + x 2 .(4x)’.e 4x = 2x.e 4x (1 + 2x). 0,25 b) y = e x .ln(2 + sinx). Tập xác định: ¡ . y’ = (e x )’.ln(2 + sinx) + e x .(ln(2 + sinx))’ 0,25 = e x .ln(2 + sinx) + e x . (2 sinx)' 2 sinx + + = e x .ln(2 + sinx) + e x . cosx 2 sinx+ 0,25 III 1,00 Giải phương trình: 2 x x 1 4 64 − + = . y x 5 2 3-1 O 3 1 1 2a a M S C D A D' B' C' A' B Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 … Hết … Ghi chú: Trong từng câu, học sinh có thể làm theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để cho điểm hợp lí. ĐỀ SỐ 03 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM ) Câu 1 3đ : Cho hàm số 3 2 6 9 4y x x x= + + + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến ( )∆ với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2) c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 3 2 2 6 9 4 logx x x m+ + + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 1đ : Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0; 2 π       Câu 3 2đ : Giải phương trình: a. 5 2x +5 x+1 =6 b. 2 1 2 2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x+ − + = + Câu 4 1đ : Biết 2 10 π < . Chứng minh: 2 5 1 1 2 log log π π + > PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A. Ban KHTN: Câu 5 2đ : Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN. Câu 6 1đ : Giải hệ phương trình: 2 2 2 5 log log log 2 2 2 x y xy  − =    =  B. Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 5 1đ : Giải bất phương trình: 2 2 3 5 6 6 5 x x−   ≥  ÷   Câu 6 2đ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= 3a a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hết Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 7 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 ĐÁP ÁN: ĐỀ SỐ 03 Câu NỘI DUNG ĐIỂM I. PHẦN CHUNG 1a. TXĐ:D=R y’=3x 2 +12x+9 y’=0 1 3 x x = −  ⇔  = −  0,5điểm +Tính giới hạn +Lập BBT: x - ∞ -3 -1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 4 + ∞ - ∞ 0 +Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị 1điểm +Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) +Đồ thị: 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 0,5điểm Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 8 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 1b. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2) y=f’(-2)(x+2)+2 0,25điểm ∆ :y=-3x-4 0,25điểm 1c. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 6 9 4y x x x= + + + và đường thẳng d: y=log 2 m (d//Ox) 0,25điểm Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log 2 m<4 1 16m⇔ < < 0,25điểm 2 ' 2 2 sin 2 4 osx=4cosx(1- 2 sinx) x= 2 ˆ Tren 0; :y'=0 2 4 ( ) 4 2, ( ) 2 2, (0) 2 2 4 y x c x y y y π π π π π = − +     ⇔       =   = − = = Vậy 0; 2 ax ( ) 2 2 4 m y y π π       = = 0; 2 in (0) 2m y y π       = = 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 3a. Đặt t=5 x ,t>0 Pt trở thành t 2 +5t-6=0 6 1 t t = −  ⇔  =  (t=-6không thỏa điều kiện) Với t=1 ta có: 5 x =1 ⇔ x=0 0.25đ 0.5đ 0.25đ 3b. Điều kiện 1 0 3 0 1 7 0 x x x x + >   + > ⇔ > −   + >  0,25điểm Pt tương đương: log 2 (x+1)(x+3)=log 2 (x+7) ⇔ (x+1)(x+3)= (x+7) ⇔ x 2 +3x-4=0 1 4( ) x x loai =  ⇔  = −  0,5điểm Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điểm 4. Ta có: 2 2 5 1 1 log 2 log 5 log 10 log 2 log log π π π π π π π + = + = > = Suy ra đpcm 1điểm II PHẦN RIÊNG A. Ban KHTN Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 9 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 5a. Ta có: x y z t J K I O M N S 2 3 3 ax 1 1 1 1 . . . . . 3 3 2 6 1 1 6 2 24 1 24 2 SOMN m V V Bh OM ON OS a OM ON ON OM V a a a V a khi OM ON = = = = +   ≤ =  ÷   = = = 1điểm 5b. Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J . Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN 0,5điểm Tính R=JO= 3 4 a 0,5điểm 6. 2 2 2 5 log log log 2 (2) 2 2 (1) x y xy  − =    =  ĐK: 0 0 x y >   >  ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 (2) logx-logy logx+logy log 2 2 5 5 log .logxy= log 2 log log2 log 2 2 2 log log2 x x y y x y ⇔ = ⇔ ⇔ = ⇔ = Ta có 5 7 2 4 3 4 2 2 . 2 2 x x y x y y − = = = =    ⇔      Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm 0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 10 - [...]... cách giữa AB và OO’ theo R và α -Hết - Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 12 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm ) Câu Nội dung 1a 2x + 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x −1 TXĐ: D = ¡ \ { 1} −3 y′ = < 0, ∀x ≠ 1 ⇒ Hàm số luôn luôn... S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a, AB = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm ) * Học sinh Ban Cơ... 0.5đ 0.25đ Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm ) Câu 1: (4 điểm) 2x + 1 Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp... chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD +Tính bán kính:R=IA= SC SA + AC 2a + 2a = = =a 2 2 2 2 2 2 2 ĐỀ SỐ 04 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch,.. .Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 B 5 6a BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV 2 x 2 −3 x 5  ÷ 6 2 x 2 −3 x 6 5 ≥ ⇔ ÷ 5 6 1điểm 1 5 ≥  ÷ ⇔ 2 x 2 − 3 x ≤ −1 ⇔ 2 x 2 − 3 x + 1 ≤ 0 ⇔ ≤ x ≤ 1 2 6 −1 SABCD=a2 0.25đ SA = SB 2 − AB 2 = ( a 3) 2 − a2 = a 2 0.25đ 1 1 1 2 3 V = VSABCD = Bh = SA.a 2 = a 2.a 2 = a 3 3 3 3 0.25d s H I A D 0.25đ O B C 6b Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,... 0,25 0,50 1,00 Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Trong mặt phẳng (SAD) dựng HH ′ // SA , với H ′ ∈ AD Vì SA ⊥ ( ABCD) nên HH ′ ⊥ ( ABCD ) Suy ra thể tích khối chóp H.ABC là: 1 1 VH ABC = S ABC HH ′ = AB.BC.HH ′ 3 6 Tam giác SAD có SA = AD = a nên nó là tam giác cân, suy ra H là SA a = trung điểm của SD, do đó HH ′ = 2 2 1 a 3 3 Vậy VH ABC = a 3.a = a 6 2 12 PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG... với AH Hình vẽ: 0,50 điểm 1,00 0,25 0,25 0,50 0,50 S H I A B H' D Ta có 2b 2c C CD ⊥ AD  CD ⊥ ( SAD )   ⇒  ⇒ CD ⊥ AH CD ⊥ SA  AH ⊂ ( SAD)  0,50 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD · Ta có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SAC = 900 · · CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ SDC = 900 , tương tự SBC = 900 Suy ra ba điểm A, B, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC, hay mặt cầu ngoại tiếp hình. .. của đồ thị (C) tại điểm A là: k = y′ ( 0 ) = −3 Phương trình tiếp tuyến tại A là: y + 1 = −3 ( x − 0 ) ⇔ y = −3 x − 1 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 13 - 1,00 0,25 0,25 0,50 Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 1c 2a Tìm m để đường thẳng d có pt y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) Đường thẳng d: y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt 2x + 1 ⇔ pt = m ( x + 2... H, bán kính r = HA ( HA là đường cao của tam giác vuông ABC) Ta có V = VB + VC 1 = π AH 2 ( BH + HC ) 3 1 = π AH 2 BC 3 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc 0,25 - 15 - 0,25 0,25 Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 AB AC bc = BC b2 + c2 1 b 2c 2 1 b 2c 2 2 2 b +c = π Vậy V = π 2 3 3 b + c2 b2 + c 2 Tính BC = b 2 + c 2 , AH = 0,25 0,25 * Ban Nâng cao Câu 3b Nội dung Giải hệ phương... BC ⇒ OO′ //( ABC ) , suy ra d ( OO′, AB ) = d ( OO′,( ABC ) ) = d ( O,( ABC ) ) Gọi H là trung điểm của dây AC thì OH ⊥ AC Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 16 - 0,25 0,25 1,00 Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 Đồng thời BC ⊥ (O) ⇒ BC ⊥ OH Suy ra OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH = d ( O,( ABC ) ) Vậy d ( OO′, AB ) = d ( O,( ABC ) ) = OH Từ OO′ // BC ⇒ (· ′, AB ) = · OO ABC = α Từ tam giác . - 3 - Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011 S x G O y A D H I B C • (0,25 đ) Hình vẽ đúng. • (0,5 đ) Xác định tâm G là trọng tâm ∆ SAB, khi đó G ∈ SH ∆ SAB đều và ABCD hình. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. B. Phần dành cho học sinh học. = . 3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. ………. Hết ………. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ