De thi đại học

GIẢI ĐỀ KHỐI A - 2010 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Bảo Trinh - THPT TX Quảng Trị Câu 3: Giải bất phương trình: ĐK: x ≥ 0 Ta có: 1 - )1(2 2 +− xx = 1 -       +− 4 3 ) 2 1 (2 2 x = 1 - 2 3 ) 2 1 (2 2 +−x < 0 Nếu: x - x ≥ 0 ⇔ x (x - 1) ≥ 0 + Nếu x ≥ 1 bất phương trình vô nghiệm + Nếu x = 0 bất phương trình vô nghiệm Xét 0 < x < 1 BPT: ⇔ 1 1)1(2 2 ≥ −+− − xx xx ⇔ x - x ≥ 1)1(2 2 −+− xx ⇔ x +1 ≥ x + )1(2 2 +− xx )11(2 2 +−x ≤ xx −+1 ⇔ 2x 2 - 2x + 2 ≤ x + 1 + x 2 + 2 x - 2x - 2x x ⇔ 1 + x 2 ≤ x + 2 x - 2x x BPT ⇔ 1 + x 2 ≤ x + 2 x - 2x x Đặt t = x , 0 < t < 1 Ta có: 1 + t 4 ≤ t 2 + 2t - 2t 3 ⇔ t 4 + 2t 3 - t 2 - 2t + 1 ≤ 0 ⇔ t 2 + 01) 1 (2 1 2 ≤−−+ t t t Đặt u = t - t 1 vì t ∈ (0,1) => u < 0 => u 2 = t 2 + 2 1 2 − t Ta có: u 2 + 2 + 2u - 1 ≤ 0 ⇔ u 2 + 2u + 1 ≤ 0 ⇔ ( u + 1) 2 ≤ 0 ⇔ u = -1 Ta có: t - t 1 = -1 ⇔ x = 2 2 51         +− Bài 5: ĐK:        ≤ ≤ 2 5 4 3 y x Đặt      = ≥−= xv yu 2 025 ⇔ y = 2 5 2 u− Ta có:        =−+         − + =         + −+ )2(7232 2 5 )1(0. 2 1 2 ).1( 2 2 2 2 2 v u v u uv v (1) ⇔ v 3 + v - u 3 - u = 0 ⇔ (v - u)(v 2 + uv + v 2 + 1) = 0 ⇔ v= u (Vì v 2 + uv + u 2 + 1 > 0) Ta có: v = u ≥ 0 Thay vào (2) v 2 + 7232 2 5 2 2 =−+         − v v ⇔ v 4 - 6v 2 + 5 + 8 ( 0)123 =−− v ⇔ (v - 1)(v+1)(v 2 - 5) + 0 123 )22(8 = +− − v v ⇔ (v - 1) 0 123 16 )5)(1( 2 =       +− −−+ v vv Vì: 0 ≤ v = 2x ≤ 2. 2 3 4 3 = PT: ⇔ v = u = 1 ⇔      = = 2 2 1 y x