HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 04 I. PHẦN CHUNG. Câu I. 2. + Tứ giác MNPQ là hình bình hành nên / /PQ MN Phương trình đường thẳng : . d y m + Phương trình hoành độ giao điểm của d với (C) là : 3 2 3 4 x x m . + d cắt (C) tại hai điểm phân biệt P và Q 4 m hoặc 0 m . Câu II. 1. + Điều kiện: 0 cosx và sin 0 x + Ta có: 1 3sin 1 3 tan sin 3 1 1 tan sin 1 sin 1 x x x cosx cosx x x cosx x cosx và 2 2 sin 1 1 1 x cos x cosx cosx + Phương trình đã cho trở thành: 3 2 2 1 1 cosx cosx cosx 1 2 2 2 3 cosx x k 2. + Điều kiện: 1 1 3 x hoặc 1 1 3 x + Bình phương hai vế của bpt: 2 3 1 1 3 1 4 3 1 3 1 x x x x x (Dạng cơ bản: f x g x ). Xét hai trường hợp: * 1 1 3 x : thỏa mãn. * 1 1 3 x : Bình phương hai vế: 4 4 3 2 2 3 1 1 3 1 16 81 36 90 28 17 0 3 1 3 1 x x x x x x x x x 2 2 1 1 2 13 3 2 1 27 6 17 0 3 9 x x x x x . + Nghiệm của bpt: 1 1 3 x hoặc 1 1 2 13 3 9 x . Câu III. + Đổi biến 3 1 t x , ta thu được 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 10 2 9 2 9 1 1 ln 9 1 9 1 9 2 1 t t t I dt dt t t t t 4 9 ln 9 5 . Câu IV. * + Giả sử hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H. Khi đó, , BD SA BD SH AH BD . Tuơng tự BH AD . Do đó, H là trực tâm của tam giác ABD. Mà AC BD nên H thuộc đường thẳng AC. Từ giả thiết về hình thoi ABCD 0 120 A nên H nằm trên tia đối của tia AC. + Góc giữa (SBD) và mp đáy là 0 60 SOH . O là giao điểm của AC và BD. Vẽ riêng tam giác ABD, tính được 3 2 a OH . Tính SH trong tam giác vuông SOB: 0 3 3 .tan60 2 a SH OH . + Từ diện tích mặt đáy bằng 2 1 3 . 2 2 a AC BD , suy ra 3 . 3 4 S ABCD a V . * Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB: + Kẻ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng này cắt AD tại K. Khi đó, , , , d AC SB d AC SBK d H SBK . Kẻ HI BK và HJ SI . Dễ thấy HJ SBK . Do đó , d AC SB HJ . Tính được 3 2 a HI . Dùng tam giác vuông SHI, suy ra 3 3 4 a HJ . Câu V. + Sử dụng BĐT: 2 2 2 2 x y z xy yz zx + Chứng minh: 4 a b c b c a b a c c a b c a b a c b b c c a c a a b a b b c II. PHẦN RIÊNG. Câu VIa. 1. + Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó, 1 ;5 2 I a a d . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Từ hệ thức 2 5 12 4 2 ; 3 3 a a AG GI G . Mà 2 1 1 ;6 2 2 G d a I . + Đường thẳng BC qua I và vuông góc với 1 d nên có PT: 25 2 0 2 x y 1 37 5 35 ; ; 6 6 6 6 C B . 2. + Giả sử VTPT của (P) là ; ; n a b c .Vì nằm trong P nên . 0 2 3 0 3 2 d nu a b c c b a (1). + đi qua 1; 2;2 M và nằm trong P nên M P : 1 2 2 0 P a x b y c z . + Khoảng cách từ I đến (P) là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 24 7 2 ;( ) 5 12 10 3 2 b ab c b a d I P a ab b a b c a b b a + Chia cả tử số và mẫu số cho 2 b , đặt a t b rồi kshs 2 2 4 28 49 5 12 10 t t f t t t , suy ra 22 22 23 23 max a d t b . + Chọn 22, 23 25 a b c . PT mặt phẳng : 22 23 25 26 0 P x y z . Câu VIb. + Đặt z a bi z a bi . Thay vào điều kiện thu được 0, 3 3 3 , 2 2 b a a b . + Kết quả: 3 z hoặc 3 z . Câu VIb. 1. + Xét hai trường hợp hai đường tròn 1 C và 2 C : tiếp xúc ngoài nhau; tiếp xúc trong nhau. Bằng cách sử dụng BĐT: 2 2 OI OA AI và 2 2 2 AI R , ta chứng minh được bán kính 2 R của đường tròn 2 C là nhỏ nhất là bằng 1 khi 2 , , O A I thẳng hàng và hai đường tròn 1 C và 2 C : tiếp xúc trong nhau.(O là tâm của đường tròn 1 C và 1 8 R ). + Giả sử 2 ; I a b . Từ các điều kiện 2 2 2 1 2 2 2 2 21 7 21 28 5 : 1 2 1 28 5 5 5 a OI R R C x y AI R b . 2. + Xét 3 điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d 1 ,d 2 ,d 3 . Ta có A(t;4–t ;-1+2t); B(u;2–3u;-3u) và C(-1+5v;1+2v;-1+v). + A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC ( 1 5 ) 2 4 (1 2 ) 2.(2 3 ) 1 2 ( 1 ) 2( 3 ) t v u t v u t v u . + Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0. Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1). + Đường thẳng đi qua A, B, C có phương trình 2 1 1 1 x y z . Câu VIIb. + Biến đổi đưa về phương trình tích: 3 2 13 2.3 13 3 16 0 x x x x . Xét hai trường hợp: * 3 13 2 x x . Sử dụng tính đơn điệu, nghiệm duy nhất 2 x * 2.3 13 3 16 x x = 0. Đặt ẩn phụ 3 16 x t , 4 t 2 2 45 0 5 2 t t t x + Vậy PT có nghiệm duy nhất: 2 x . GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012 . ABCD 0 120 A nên H nằm trên tia đ i c a tia AC. + Góc gi a (SBD) và mp đ y là 0 60 SOH . O là giao điểm c a AC và BD. Vẽ riêng tam giác ABD, tính đ ợc 3 2 a OH . Tính SH trong tam. hình chiếu c a S trên mặt đ y là điểm H. Khi đ , , BD SA BD SH AH BD . Tuơng tự BH AD . Do đ , H là trực tâm c a tam giác ABD. Mà AC BD nên H thuộc đ ờng thẳng AC. Từ giả thi t về. 3 .tan60 2 a SH OH . + Từ diện tích mặt đ y bằng 2 1 3 . 2 2 a AC BD , suy ra 3 . 3 4 S ABCD a V . * Khoảng cách gi a hai đ ờng thẳng AC và SB: + Kẻ đ ờng thẳng qua B song song với AC,