Đ.A ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 3)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03 Câu I. 2. + Giả sử   2 1 ; 1 m M m C m          , 1 m  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:     2 1 2 1 : 1 1 m y x m m m         + Giao điểm của  với TCĐ: 1 x  là 2 1; 1 m N m        ; Giao điểm của  với TCN: 2 y  là   2 1;2 P m  . + Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tam giác INP vuông tại I và có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 0 2 2 2 m NP m         + Có hai điểm:     1 2 0;1 , 2;3 M M Câu II. 1. + Ta có: 2 3 4 2 cos xcosx cos x cos x   và 2 2 2 1 4 1 s 4 4 2 cos x cos x in x                     . + Phương trình đã cho trở thành: s2 3sin 2 s4 3sin 4 0 sin 2 sin 4 0 sin 2 sin 4 6 6 6 6 co x x co x x x x x x                                           + Nghiệm của phương trình: 2 x k     hoặc 18 3 k x      . 2. Biến đổi PT (1)   2 2 2 1 1 4 1 4 y x y xy y x x y           . Thay vào PT (2), ta được:   1 2 4 x y x y      . Dẫn tới 3 x y   (*). Lại thay vào PT (2) ta được 2 1 y x   (**). Từ (*) và (**) ta thu được nghiệm của hệ là: 1 2 x y      2 , 5 x y       Câu III. 1. + Sử dụng công thức       0 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x     , với     2 3 4 3 9 1 2 3 f x x x x x       . + Kết quả giới hạn là:   41 ' 2 6 f  . 2. + TXĐ:   1;3 D   . ' 0 2 y x    . Từ đó,   1;3 6, max y     1;3 min 0 y   . Câu IV. 1. * Ta có: . 1 . 3 S BCD BCD V SA S  . Diện tích tam giác BCD là: 2 1 . 2 2 BCD a S AD DC   . Do đó, 3 2 a V  . * Ta có:     3 , SDC V d B SDC S   . Dễ thấy, tam giác SDC vuông tại D và có 10 SD a 2 10 2 SDC a S   . Do đó,     3 , 10 a d B SDC  2. + Áp dụng BĐT Côsi:     2 3 2 2 1 1 1 2 a a a a a        và 2 3 2 1 2 b b    , 2 3 2 1 2 c c    . + Do đó, 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 P a b c             . Áp dụng BĐT: 1 1 1 9 x y z x y z      suy ra   2 2 2 9 2. 1 6 P a b c      . + Vậy GTNN của P là 1 . Đạt được khi 2 a b c    . Câu V. 1. + Đk: 2 x  . Ta có PT:      4 1 4 1 2 3 2 0 x m x x m x         . Do 2 x  không phải là nghiệm của PT nên ta chia 2 vế của PT cho 2 x  ta được: 4 1 1 4 3 0 2 2 x x m m x x         + Đặt 4 1 2 x t x    , dễ thấy 1 t  . Phương trình trở thành: 2 2 3 4 3 0 4 1 t t mt m m t          . + Khảo sát hàm số:   2 3 4 1 t f t t     , với 1 t  . PT đã cho có nghiệm khi đường thẳng y m  cắt đồ thị   2 3 4 1 t f t t     . 2. + Gọi  là góc giữa hai đường thẳng DM và DC. Khi đó, 1 2 tan 2 5 CM cos CD       . Giả sử đường thẳng DC có VTPT là   ; n a b  , với 2 2 0 a b   . Khi đó, 2 2 1, 3 2 1 1, 5 2. 3 a b a b a b a b               . + Xét hai trường hợp: * : 3 12 0 DC x y    .  Phương trình :3 6 0 BC x y        2;0 1;3 M B  và : 3 8 0 BA x y    7 11 ; 5 5 A         . * :3 12 0 DC x y    . Làm tương tự: : 3 6 0 BC x y        0; 2 3; 1 M B      và :3 8 0 BA x y      1;5 A  . GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012    1; ) 3 4 m Max f t      .     + Giao điểm c a  với TCĐ: 1 x  là 2 1; 1 m N m        ; Giao điểm c a  với TCN: 2 y  là   2 1;2 P m  . + Gọi I là giao điểm c a 2 tiệm cận. Tam giác INP vuông. 2 1 . 2 2 BCD a S AD DC   . Do đ , 3 2 a V  . * Ta có:     3 , SDC V d B SDC S   . Dễ thấy, tam giác SDC vuông tại D và có 10 SD a 2 10 2 SDC a S   . Do đ ,     3 , 10 a d B SDC. dụng BĐT Côsi:     2 3 2 2 1 1 1 2 a a a a a        và 2 3 2 1 2 b b    , 2 3 2 1 2 c c    . + Do đ , 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 P a b c             . Áp dụng BĐT: 1