HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03 Câu I. 2. + Giả sử 2 1 ; 1 m M m C m , 1 m . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là: 2 1 2 1 : 1 1 m y x m m m + Giao điểm của với TCĐ: 1 x là 2 1; 1 m N m ; Giao điểm của với TCN: 2 y là 2 1;2 P m . + Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tam giác INP vuông tại I và có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 0 2 2 2 m NP m + Có hai điểm: 1 2 0;1 , 2;3 M M Câu II. 1. + Ta có: 2 3 4 2 cos xcosx cos x cos x và 2 2 2 1 4 1 s 4 4 2 cos x cos x in x . + Phương trình đã cho trở thành: s2 3sin 2 s4 3sin 4 0 sin 2 sin 4 0 sin 2 sin 4 6 6 6 6 co x x co x x x x x x + Nghiệm của phương trình: 2 x k hoặc 18 3 k x . 2. Biến đổi PT (1) 2 2 2 1 1 4 1 4 y x y xy y x x y . Thay vào PT (2), ta được: 1 2 4 x y x y . Dẫn tới 3 x y (*). Lại thay vào PT (2) ta được 2 1 y x (**). Từ (*) và (**) ta thu được nghiệm của hệ là: 1 2 x y 2 , 5 x y Câu III. 1. + Sử dụng công thức 0 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x , với 2 3 4 3 9 1 2 3 f x x x x x . + Kết quả giới hạn là: 41 ' 2 6 f . 2. + TXĐ: 1;3 D . ' 0 2 y x . Từ đó, 1;3 6, max y 1;3 min 0 y . Câu IV. 1. * Ta có: . 1 . 3 S BCD BCD V SA S . Diện tích tam giác BCD là: 2 1 . 2 2 BCD a S AD DC . Do đó, 3 2 a V . * Ta có: 3 , SDC V d B SDC S . Dễ thấy, tam giác SDC vuông tại D và có 10 SD a 2 10 2 SDC a S . Do đó, 3 , 10 a d B SDC 2. + Áp dụng BĐT Côsi: 2 3 2 2 1 1 1 2 a a a a a và 2 3 2 1 2 b b , 2 3 2 1 2 c c . + Do đó, 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 P a b c . Áp dụng BĐT: 1 1 1 9 x y z x y z suy ra 2 2 2 9 2. 1 6 P a b c . + Vậy GTNN của P là 1 . Đạt được khi 2 a b c . Câu V. 1. + Đk: 2 x . Ta có PT: 4 1 4 1 2 3 2 0 x m x x m x . Do 2 x không phải là nghiệm của PT nên ta chia 2 vế của PT cho 2 x ta được: 4 1 1 4 3 0 2 2 x x m m x x + Đặt 4 1 2 x t x , dễ thấy 1 t . Phương trình trở thành: 2 2 3 4 3 0 4 1 t t mt m m t . + Khảo sát hàm số: 2 3 4 1 t f t t , với 1 t . PT đã cho có nghiệm khi đường thẳng y m cắt đồ thị 2 3 4 1 t f t t . 2. + Gọi là góc giữa hai đường thẳng DM và DC. Khi đó, 1 2 tan 2 5 CM cos CD . Giả sử đường thẳng DC có VTPT là ; n a b , với 2 2 0 a b . Khi đó, 2 2 1, 3 2 1 1, 5 2. 3 a b a b a b a b . + Xét hai trường hợp: * : 3 12 0 DC x y . Phương trình :3 6 0 BC x y 2;0 1;3 M B và : 3 8 0 BA x y 7 11 ; 5 5 A . * :3 12 0 DC x y . Làm tương tự: : 3 6 0 BC x y 0; 2 3; 1 M B và :3 8 0 BA x y 1;5 A . GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012 1; ) 3 4 m Max f t . + Giao điểm c a với TCĐ: 1 x là 2 1; 1 m N m ; Giao điểm c a với TCN: 2 y là 2 1;2 P m . + Gọi I là giao điểm c a 2 tiệm cận. Tam giác INP vuông. 2 1 . 2 2 BCD a S AD DC . Do đ , 3 2 a V . * Ta có: 3 , SDC V d B SDC S . Dễ thấy, tam giác SDC vuông tại D và có 10 SD a 2 10 2 SDC a S . Do đ , 3 , 10 a d B SDC. dụng BĐT Côsi: 2 3 2 2 1 1 1 2 a a a a a và 2 3 2 1 2 b b , 2 3 2 1 2 c c . + Do đ , 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 P a b c . Áp dụng BĐT: 1