Tuyển tập các đề thi đại học (file Word)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: a Viết phơng trình mặt phẳng P chứa 1 và song song với 2.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xé

Trang 1

Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán

Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo

đại học, cao đẳng Khối A năm 2002 Câu I (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

3 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm)

3 2

Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần

l-ợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằngmặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với 2

b) Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH

có độ dài nhỏ nhất

Câu V (ĐH: 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,phơng trình đờng thẳng BC là x  y  3  0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính

đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Cho khai triển nhị thức:

n 3 x n 1 n 3 x 2

1 x 1 n 3

x 1 n 2 1 x 1 n 2 1 x 0 n 3

2 C

2 2

C 2

sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x.  

2 Giải bất phơng trình : log (log ( 9 x 72 )) 1

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

2 4 4

x 4

y   2 và y  x2

Câu IV (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm1

Trang 2

a) Tính theo a khoảng các giữa hai đờng thẳng A1B và B1D.

b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa hai ờng thẳng MP và C1N

đ-Câu V (ĐH :1,0 điểm)

Cho đa giác đều A1A2 A2n n 2, n nguyên  nội tiếp đờng tròn (O, R) Biết rằng số tamgiác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4trong 2n điểm A1,A2, ,A2n Tìm n

đại học, cao đẳng Khối D năm 2002 Câu I (ĐH: 3 điểm, CĐ: 4 điểm).

Cho hàm số:

1 x

m x ) 1 m 2 ( y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng vớim1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ

3 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

Câu II (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).

Câu III (ĐH: 1 điểm, CĐ: 1 điểm).

Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phơng trình: cos 3 x  4 cos 2 x  3 cos x  4  0

Câu IV (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm).

1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm;

AB = 3 cm; BC = 5 cm Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Câu IV (ĐH: 2 điểm)

n n 2

n

1 n

xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8

2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu II (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm)

2 1 x

2

1 4 4 log 2 3.2log    

2 Xác định m để phơng trình 2sin4x  cos4x cos x  2 sin x  m  0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0,

Câu III (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).

1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA(ABC).Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng

2

6 a

SA 

1

0 2

3 1 x

dx x I

Câu IV (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn

Trang 3

1 Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm đờng nằm trên

Câu VI Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn

đến các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

R 2

c b a z y x

2 2 2

, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp Dấu = xảy ra khi nào?

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 2 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm).

4

1 3 x log 2

1

2

8 4

Câu II (ĐH: 2,5 điểm).

2 x

m x 2 x

1 x 2 g cot 2

1 x

sin 5

x cos x sin 4 4







2 Xét ABC có độ dài các cạnh AB  c ; BC  a ; CA  b

Tính diện tích ABC, biết rẳng: b sin Cb cos C  c cos B  20

Câu IV (ĐH: 3,0 điểm).

1 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc Gọi    lần lợt là, , các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB)

Chứng minh rằng: cos   cos   cos   3

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng

 P : x y z 3 0    và hai điểm A 1 ;  3  2; B 5 ; 7 ; 12

a) Tìm tọa độ điểm A ' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:MB

0 x 3

x

1 e

dx e I

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 3 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2002 Câu I (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờngthẳng d : y 4x 2 

0,6

  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) vàcác đờng x 0, x 2, y 0   có diện tích bằng 4

Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).

Trang 4

Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm).

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SA a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ

điểm S đến đờng thẳng BE

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm).

Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2)

Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Giả sử x, y là hai số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện 5

1 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1

3 Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm:

3

3 2

Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).

1 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vuông góc với mặtphẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600.Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau

b) Với a 2 , viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 và song song với đờngthẳng d1 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a 2.

1 x a a x a x a x    a x Biết rằng tồn tại số k nguyên 1 k n 1    sao cho ak 1 ak ak 1

Trang 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữahai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?

2 3x 27x

2 Cho phơng trình: 2sin x cos x 1

asin x 2cos x 3

 b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm

Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 1 0   và

đờng tròn  C : x2 y22x 4y 0  Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ

đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc  0

3 Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB a;AC b;AD c   và các góc BAC; CAD;DAB đều bằng 600

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

1 Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a 6 2 cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuônggóc chung của hai đờng thẳng AD và BC

Trang 6

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip  

a) Chứng minh rằng m, đờng thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N 1, 3  

Gọi a ,a , ,a là các hệ số trong khai triển sau:1 2 11

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB

và h ,h ,h tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minha b crằng:

đại học, cao đẳng Khối A năm 2003

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó cóhoành độ dơng

Câu II (2 điểm)

Câu III (3 điểm).

1 Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D' Tính số đo của góc phẳng nhị diện B,A'C,D 

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A 'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ B a, , 0 0,D 0, a, 0,A' 0, 0, b ,

a 0,b 0   Gọi M là trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA 'M theo a và b

b) Xác định tỉ số a

b để hai mặt phẳng A 'BD và MBD vuông góc với nhau

Câu IV (2 điểm).

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của

n 5 3

Trang 7

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 khối a– Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 1 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2003

Câu I (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phơng trình 2x2  4x 3 2m x 1 0    có hai nghiệm phân biệt

Câu II (2 điểm).

1 Giải phơng trình: 3 tgx tgx 2sin x    6cos x 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phơng trình

2

y  và điểm x I 0,2 Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IM 4IN.   

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2,3,2 

B 6, 1, 2 ,C 1, 4,    3 ,D 1, , 5 6 Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD Tìm tọa độ

điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất

3 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  và góc

BAC 120 , cạnh bên BB' a. Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh rằng tam giác AB'I

vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) vàAB'I 

1 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?

2 Tính tích phân

/ 4 0

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y sin x 5  3 cos x

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 khối a– Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 2 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2003

Câu I (2 điểm) Cho hàm số  

1 Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0.

1 Giải phơng trình: cos 2x cos x 2tg x 1  2   2

2 Giải bất phơng trình: 15.2x 1 1 2x 1 2x 1

1 Cho tứ diện ABCD với AB AC a,BC b.   Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc vớinhau và góc BDC 90  0 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:

b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d ,d và song song1 2

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ sốkhác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Trang 8

Tính các góc của tam giác ABC biết rằng:

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC ,

B 0,0,8 và điểm C sao cho AC 0,6,0

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến ờng thẳng OA

đ-Câu IV (2 điểm).

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x  4 x 2 .

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 khối b– Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 1 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2003

Câu I (2 điểm).

Cho hàm số yx 1 x   2mx m 1   (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 4.

1 Giải phơng trình: 3cos 4x 8cos x 2cos x 3 0 6  2  

2

4 log x  log x m 0  có nghiệm thuộc khoảng 0,1 

Câu III (3 điểm)

Trang 9

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d : x 7y 10 0.   Viết

ph-ơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x y 0  và tiếp xúc với đờng thẳng d tại

điểm A 4,2  

2 Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D'.Tìm điểm M thuộc cạnh AA'sao cho mặt phẳng

BD'M cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với

hai đờng thẳng AB và OM

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6  23

y x 4 1 x trên đoạn 1,1

2 Tính tích phân

ln 5 2x x

ln 2

e dxI

đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 khối b– Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 2 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2003

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyếncủa (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

log x log x 1  log 6 0.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp  

    Tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm I 0,0,1 ,K 3,0,0    

Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 300

1 Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinhnữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

2 Cho hàm số  

x 3

Trang 10

2 Tìm m để đờng thẳng d : y mx 2 2mm    cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn

  C : x 1 2y 2 2 4 và đ ờng thẳng d : x y 1 0   Viết phơng trình đờng tròn

 C' đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của C và  C'

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng

3 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng  Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm

D sao cho AC, BD cùng vuông góc với  và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu IV (2 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 12





2 Cho hàm sốf x  x log 2 x 0,x 1x    Tính f ' x và giải bất phơng trình  f ' x 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1,0 

và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:

x 2y 1 0   và 3x y 1 0   Tính diện tích tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng

 P : 2x 2y z m   2 3m 0 (m là tham số) và mặt cầu  S : x 1 2y 1 2z 1 2 9.Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, hãy xác định tọa độ tiếp

điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,BC 2a,  cạnh SAvuông góc với đáy và SA 2a. Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng tam giác AMBcân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a

1 Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi sốgồm 7 chữ số khác nhau?

Trang 11

1

3 x 0

Ix e dx

Câu V (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức

Q sin A sin B sin C   đạt giá trị nhỏ nhất

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 khối d– Tham khảo 1 – năm 2002 Tham khảo 1 – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2003

Câu I (2 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y 2x 3 3x2 1

2 Gọi d là đờng thẳng qua điểm k M 0, 1   và có hệ số góc bằng k Tìm k để đờng thẳng

dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt

1 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm

là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phơngtrình x y z 1 0.   

2 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại

A, AB a,AC b,AB c.   Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minhrằng 2S abc a b c   

2 Tìm m để đờng thẳng y m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB 1

Trang 12

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0,2  và B  3, 1  Tìm tọa độtrực tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,

AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A 2, 0, 0 ,B 0, 1, 0 ,S 0, 0, 2 2       Gọi M là trung điểmcủa cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

1 Tính tích phân

2 1

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2A 2 2 cos B 2 2 cosC 3.  

Tính ba góc của tam giác ABC

đại học, cao đẳng Khối b năm 2004 Câu I (2 điểm)

1 Giải phơng trình 5sin x 2 3 1 sin x tg x.     2

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

ln xy

x

 trên đoạn 1,e3

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1,1 ,B 4, 3     Tìm điểm C thuộc ờng thẳng x 2y 1 0   sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6

đ-2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáybằng  00   900 Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo  Tính

thể tích khối chóp S.ABCD theo a và 

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4, 2,4   và đờng thẳng

1 Tính tích phân

e 1

Trang 13

1 Giải phơng trình 2cos x 1 2sin x cos x     sin 2x sin x.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnhA 1,0 ,B 4,0 ,   

a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B C1 và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn a b 4.  Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờngthẳng B C1 và AC1 lớn nhất

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2, 0, 1 ,B 1, ,   0 0,C 1, , 1 1 và

mặt phẳng  P : x y z 2 0    Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâmthuộc mặt phẳng (P)

3 2 2

Iln x  x dx

2 Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

7 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên

3 Định m để đờng thẳng y m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho OA vuông góc với OB

Cho đờng tròn  C : x2y2  và điểm 9 A 1,2 Hãy lập phơng trình của đờng thẳng chứa 

dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất

Câu III (3,5 điểm).

b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm

x , y thỏa mãn điều kiện 0 0 0

Câu IV ( 1 điểm)

1 Tìm số giao điểm tối đa của:

a) 10 đờng thẳng phân biệt;

Trang 14

1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

2 Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặtphẳng () và hình chóp

cao đẳng s phạm vĩnh phúc – Tham khảo 1 – năm 2002 khối a– Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2002 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số

I sin x sin 2x sin 3xdx



Câu IV (2,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC và điểm M 1,1 là trung điểm của

AB Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đờng thẳng: 2x y 2 0   và x 3y 3 0  

1 Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phơng trình đờng cao CH

2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu V (1 điểm) Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình: x y 2a 12 2 2

cao đẳng s phạm hà tĩnh – Tham khảo 1 – năm 2002 khối a, b– Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2002 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

Câu II (2,0 điểm).

1 Giải phơng trình: 1 sin x cos x 0  

2 Giải bất phơng trình: 2 log x 2 2 xlog x 2 4

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 3 3  

Câu V (3,5 điểm) (Thí sinh khối B không phải làm phần 1c).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn S : x2 y2 2x 6y 6 0   và điểmM 2,4 

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đờng tròn

Trang 15

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao cho

M là trung điểm của AB

c) Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đã cho qua đờng thẳng AB

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a Chứng minh rằng:

a) Đáy ABCD là hình vuông

b) Năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó

cao đẳng s phạm nha trang – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2002

m

y x  mx 1 C

1 Khi m = 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

2 Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trìnhy 5 Khi đó,tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm)

2 Giải phơng trình: x 1 log x 4x log x 16 0.  23  3  

1 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1,2,5  và điểm B 11, 16, 10   Tìm trên mặtphẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đên A và B là bé nhất

Trên các tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc, lầnlợt lấy các điểm khác O là M, N và S với

OM m,ON n,OS a.   Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m n a 

1 a) Tính thể tích của hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích trên đạt giá trị lớn nhất

2 Chứng minh: OSM MSN NSO 90   0.

cao đẳng kinh tế kĩ thuật hải dơng – Tham khảo 1 – năm 2002 khối a– Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2002

Câu I (2,5 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2

xy

x 1 

8 thì

sin A sin B sin C 3 cos A cos B cos C      Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Câu IV (2,5 điểm).

1 Tính tích phân:

e

2 2 1

x ln xdx



Trang 16

2 Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C'D' với cạnh bằng a Giả sử M, N lần lợt là trung

điểm của BC, DD' Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và MN theo a

cao đẳng khí tợng thuỷ văn – Tham khảo 1 – năm 2002 khối a– Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2003 Câu I (2 điểm) Cho hàm số  

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại yCĐvà giá trị yCT với mọi giá trịcủa tham số m Tìm các giá trị của m để yCĐ2 2yCT

1 Cho tứ giác ABCD có độ dài cạnh AB x x 0   , tất cả các cạnh còn lại có độ dàibằng 1 Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai cạnh AB và CD Tìm điều kiện đối với x đểbài toán có nghĩa

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac trực chuẩn Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốctọa độ, A Ox,B Oy,C Oz   và mặt phẳng (ABC) có phơng trình 6x 3y 2z 6 0   

a) Tính thể tích khối tứ diện OABC

b) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC

Câu V (1 điểm)

Cho x, y là hai số thực và khác 1 Chứng minh rằng nếulog log xx y  log log yy x thì x y

cao đẳng điều dỡng chính quy – Tham khảo 1 – năm 2002 năm 2004– Tham khảo 1 – năm 2002 đại học điều d ỡng Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 (1)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi quaA 1,0 

Câu II (2 điểm):

1 Giải bất phơng trình: x 11  x 4  2x 1 .

2 Giải phơng trình: 2sin x 1 2cos x sin x     sin 2x cos x.

1 Tính tích phân:

e 3 1

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 0,1 và hai đờng 

thẳng chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là 2x y 1 0   và

x 3y 1 0   Tính diện tích của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1, 2, 1 ,B 1,0,   3 và đờng

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,79 MB