176 đề thi Đại học hình học giải tích.pdf

Chia sẻ tài liệu ôn thi Đại học môn hình học giải tích.

Trờng THPT Việt Yên - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Các đề thi đại học Hình giải tích Không gian Câu 1(ĐH AN GIANG_00D) Cho hình chóp tam giác OABC đỉnh O, dáy tam giác ABC, AB=a, góc cạnh bên OA, OB, OC với mặt phẳng đáy (ABC) vµ b»ng 45o CMR : OA=OB=OC H·y tính thể tích hình chóp theo a Câu 2(ĐH AN GIANG_01B) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1 C1D1 có cạnh bên AA1, BB1,CC1, DD1 độ dài cạch AB=a Cho điểm M, N cạnh CC1 cho CM = MN = NC1 Xét mặt cầu (K) ®i qua ®iĨm: A, B1 ,M vµ N CMR đỉnh A1 B thuộc mặt cầu (K) HÃy tính độ dài bán kính mặt cầu (K) theo a Câu 3(ĐH AN GIANG_01B) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có độ dài cạnh Các cạnh bên AA, BB, CC ,DD Đặt hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) H·y viÕt phơng trình chùm mặt phẳng chứa đờng thẳng CD Kí hiệu (P) mặt phẳng chứa đờng thẳng CD góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (BBDD) hÃy tìm giá trị nhỏ Câu 3(ĐH AN NINH_98A) x + y + z + = Trong kh«ng gian Oxyz cho đờng thẳng (d): x y + z = Và hai mặt phẳng (P1 ) : x + 2y + 2z + = (P2 ) : x + 2y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm I đờng thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1 ),(P2 ) Câu 4(ĐH AN NINH_99A) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=x, BC=y, cạnh lại 1 Tính thể tích hình chãp theo x vµ y Víi x, y nµo thể tích hình chóp lớn nhất? Câu 5(ĐH AN NINH_00A) đờng tròn đơn vị x + y + z = , x ≥ 0, y ≥ 0,z ≥ Cho gãc tam diện Oxyz góc tam diện Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M, cắt Ox, Oy, Oz lần lợt A, B, C cho OA=a>0, OB=b>0, OC=c>0 Chøng minh r»ng: 1 1 + + = a b c (1 + a )(1 + b2 )(1 + c2 ) ≥ 64 T×m vị trí điểm M để đạt dấu đẳng thức Trờng THPT Việt Yên - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Câu 5(ĐH AN NINH_01A) Cho hệ toạ độ đề vuông góc Oxyz Trên nửa trục toạ độ Ox, Oy, Oz lấy điểm t−¬ng øng A(2a;0;0), B(0;2b;0), C(0;0;c) víi a>0, b>0, c>0 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c TÝnh thĨ tÝch khèi ®a diƯn OABE E chân đờng cao AE tam giác ABC Câu 6(ĐH AN NINH_01D) Cho góc tam diện vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy lần lợt điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) CMR tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC HÃy tính OH theo a, b, c CMR bình phơng diện tích tam giác ABC tổng bình phơng diện tích mặt lại tứ diện OABC Câu 7(ĐH BK HN_97A) Trong không gian với hệ toạ độ đề trực chuân Oxyz cho M(1;2;-1) đờng thẳng (d) có phơng trình : x +1 y − z − = = 2 Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng (d) HÃy tính độ dài MN Câu 8(ĐH BK HN_98A) Trong không gian với hệ tọa độ đề trực chuẩn Oxyz cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình: x = + 2t ⎪ (d) : ⎨ y = − t (P) : 2x − y − 2z + = ⎪z = 3t ⎩ T×m toạ độ điểm thuộc (d) cho khoảng cách từ điểm tới (P) Gọi K điểm đối xứng với I(2;-1;3) qua đờng thẳng (d) HÃy xác định toạ độ K Câu 9(ĐH BK HN_99A) Trong không gian với hệ toạ độ đề trực chuẩn Oxyz cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình: x +1 y z (d) : = = −2 (P) : 2x − 2y + z − = Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) Tính góc (d) (P) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) (d) mặt phẳng (P) lÊy ®iĨm B n»m AB + AM víi ®iĨm M di động (d) cho AB=a, với a số dơng cho trớc Xét tỉ số BM mặt phẳng (P) CMR tồn vị trí M để tỉ số đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn Câu 9(ĐH BK HN_00A) Trong không gian với hệ trục toạ độ đề trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm S(3;1;-2), A(5;3;1), B(2;3;-4), C(1;2;0) Tr−êng THPT ViƯt Yªn - ViƯt Yªn - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm CMR hình chóp SABC có đáy ABC tam giác ba mặt bên tam giác vuông cân Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB M điểm mặt cầu có tâm D, bán kính R = 18 (điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)) Xét tam giác có độ dài cạnh độ dài đoạn thẳng MA, MB, MC Hỏi tam giác có đặc điểm gì? Câu 10(ĐH BK HN_01A) Trong không gian với hệ trục toạ độ đề trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m) với m tham số Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC BD m=2 Gọi H hình chiếu vuông góc O BD Tìm giá trị tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn Câu 11(PV BC TT_98A) Trong không gian Oxyz cho đờng trẳng () có phơng tr×nh : ⎧2x + y + = ⎨ ⎩x − y + z − = ⎧3x + y z + = đờng thẳng () có phơng trình 2x y + = CMR hai đờng thẳng cắt Tìm giao điểm I chúng Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua hai đờng thẳng () () Tìm thể tích phần không gian giới hạn () ba mặt phẳng tọa độ Câu 12(PV BC TT_99A) Cho hai đờng thẳng () () có phơng trình sau đây: x +1 y −1 z − (∆) : = = x−2 y+2 z (∆ ') : = = CMR hai đờng thẳng () () chéo Viết phơng trình đờng vuônmg góc chung () () Câu 13(ĐH CS NN_00A) Cho hai đờng thẳng (d1 ) (d2 ) có phơng tr×nh: ⎧x = + t ⎧x = ⎪ ⎪ (d1) : ⎨ y = (d ) : ⎨ y = − 2t ' ⎪ z = −5 + t ⎪z = + 3t ' CMR hai đờng thẳng chéo Gọi đờng vuông góc chung (d1 ) (d2 ) lµ MN ( M ∈ (d1 ), N ∈ (d )) Tìm toạ độ M,N viết phơng trình tham số đờng thẳng MN Câu 14(ĐH Cần Thơ_98B) Trờng THPT Việt Yên - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M,N lần lợt cạnh SM SN = = SB,SD,sao cho BM DN SP Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỉ số CP TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SAMPN theo thĨ tÝch V hình chóp SABCD Câu 15(ĐH Cần Thơ_98D) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình x+y+z+1=0 đờng thẳng (d) x y z có phơng trình = = Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) mặt phẳng (P) Câu 16(HV BCVT_98A) Cho hình nón đỉnh S, đáy đờng tròn C bán kính a, chiều cao h=3a/4 Và cho hình chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi ngoại tiếp C Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp Biết thĨ tÝch khèi chãp b»ng4 lÇn thĨ tÝch khèi nãn, hÃy tính diện tích toàn phần hình chóp Câu 17(HV BCVT_99A) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 mà D(0;0;0), A(a;0;0), C(0;a;0), D1 (0;0;a) Gọi M trung điểm AD, N tâm hình vuông CC1D1D Tìm bán kính mặt cầu qua điểm B, C1 , M, N Câu 18(HV BCVT_00A) Trong không gian cho hai đờng thẳng : x y z −1 x −7 y−3 z−9 (∆1) : = = (∆ ) : = = −7 1 HÃy lập phơng trình tắc đờng thẳng ( ) đối xứng với ( ) qua ( ) Xét mặt phẳng ( ) : x+y+z+3=0 a) Viết phơng trình hình chiếu ( ) theo phơng ( ) lên mặt phẳng ( ) b) Tìm điểm M mặt phẳng ( ) để MM1 + MM đạt đợc giá trị nhỏ nhất, biết M1 (3;1;1) M (7;3;9) Câu 19(HV BCVT_01A) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB=a, AD=2a,AA=a Tính khoảng cách hai đờng thẳng AD BC AM = Tính khoảng cách từ M đến (ABC) Gọi M điểm chia đoạn AD theo tỉ số MD Tính thể tích tứ diện ABDC Câu 20(ĐH Dợc HN_98A) Cho A(0;1;1) hai đờng thẳng (d1 ),(d ) Tr−êng THPT ViƯt Yªn - ViƯt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm x + y − z + = x −1 y + z = = (d ) ⎨ 1 x + = Lập phơng trình đờng thẳng qua A, vuông góc với (d1 ) cắt (d ) Câu 20(ĐH Dợc HN_99A) Cho hình tứ diện ABCD biết tọa độ đỉnh A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8).Tính độ dài đờng cao tứ diện xuất phát từ A Câu 21(ĐH Dợc HN_01A) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh a S điểm đờng thẳng At vuông gãc víi (P) tai A TÝnh theo a thĨ tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA=2a M, N lần lợt hai điểm di động cạnh CB, CD(M CB, N CD) đặt CM=m, CN=n Tìm biểu thức liên hệ m n để mặt phẳng (SMA) (SAN) tạo với góc 45o Câu 22(ĐH Đà Lạt_99B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy Độ dài cạnh AB=a, AD=b, SA=2a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện gì? Tính diện tích thiết diện Câu 23(ĐH Đà Lạt_01D) Cho hình hộp chữ nhật tích 27, diện tích toàn phần 9a cạnh lập thành cấp số nhân Tính cạnh hình chữ nhật a=6 XĐ a để tồn hình hộp chữ nhật có tính chất nêu Câu 23(ĐH Đà Nẵng_01A) Cho mặt phẳng (P) có phơng trình x 2y 3z + 14 = điểm M(1;-1;1) HÃy viết phơng trình mặt phẳng qua M song song với (P) HÃy tìm tọa độ hình chiếu H M (P) HÃy tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P) Câu 24(ĐH Đà Nẵng_01A) Cho tứ diện S.ABC cã SA=CA=AB= a SC vu«ng gãc víi (ABC), Tam giác ABC vuông tai A, điểm Mthuộc SA vµ N thuéc BC cho AM=CN=t (00 tung độ y>0 Viết phơng trình tắc mặt phẳng qua điểm C(0;0;c), c>0, vuông góc với đờng thẳng qua O trọng tâm G tứ diện OABC Câu 55(HVNgân Hàng_99D) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a điểm M cạnh AB,AM=x, 0 diƯn tích tam giác OBH nhỏ Câu 174(Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(3; 1;2) Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình: x y2 z+4 (d) : = , (P) : 2x − y + z + = = −1 T×m täa ®é ®iĨm C ®èi xøng víi ®iĨm A qua mỈt phằng (P) Viết phơng trình đờng thẳng () qua điểm A, cắt đờng thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(P) cho tổng khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu 175(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.OAB với A(2;0;0), B(0;4;0), O(0;0;4) Tìm tọa độ điểm A, B Viết phơng trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, O Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với OA cắt OA, AA lần lợt N, K Tính độ dài KN Câu 176(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.ABCD với A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;2) Xác định tọa độ đỉnh lại hình lập phơng Gọi m trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (ABD) (AMB) vuông góc với Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC( N A' ) tới hai mặt phẳng (ABD) (AMB) không phụ thuộc vào vị trÝ cña N 30 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy Độ dài cạnh AB=a, AD=b, SA=2a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thi? ??t diện gì? Tính diện tích thi? ??t... Ngữ_99D) Bên hình trụ tròn xoay cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đờng tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đờng tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vuông... vị trí M để thể tích đạt giá trị lớn Khi m trung điểm AD: a, Hỏi thi? ??t diện hình hộp cắt mặt phẳng (BKC) hình gì? Tính diện tích thi? ??t diện theo a b, CMR đờng thẳng BM tiếp xúc với mặt cầu đờng