Giáo án bồi dưỡng học sinh luyện thi đại học Giải tích lớp 12

36 527 0
Giáo án bồi dưỡng học sinh luyện thi đại học Giải tích lớp 12

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giáo trình Giải tích 12 - Trang 1 - Soạn cho lớp LTĐH I. ĐẠO HÀM 1) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = 1x |x| + tại x 0 = 0. 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +1, có đồ thò (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Cho (C) : y = f(x) = x 4 − 2x 2 . a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x 2 − 2x − 3 đi qua M 1 (5;3). 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x 3 –3x+1 kẻ từ M(3; − 1). 6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x − 2+ 1x 4 − đi qua A(0;3). 7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= 1x 1x + − đi qua H(1;1). 8) Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( x 3 – 3x + 2 ) ( x 4 + x 2 – 1 ) b) y = 1xx x2x 2 3 ++ − c) y = qpx cbxax 2 + ++ 9) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 b) y = sin 2 (cos 3x) c) y = ln 3 x d) y = e sinx e) y = e 4x + 5 f) y = 1x2 2 x a ++ (0< a ≠ 1) 10) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y= ln ( x + 2 x1+ ) b) y = log 3 ( x 2 – sin x ) c) y = e x – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3) e) y = tg 2 x . sinx f) y = 2 x tg g) y = cotg ( 5x 2 + x – 2 ) h) y = cotg 2 x + cotg2x 11) Tính đạo hàm của hàm số f(x) =    ≥ < 0x nếu x 0x nếu x 2 3 tại điểm x 0 = 0 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 2 - Soạn cho lớp LTĐH 12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln (x 2 + x – 2 ) 13) Chứng minh rằng : a) Với y= 3 + x 5 ( x ≠ 0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 c) Với y = ( x +1 ) e x ta có : y’ – y = e x d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0 e) Với y = ln x1 1 + ta có xy’ + 1 = e y 14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 − + . Chứng minh rằng: y’' = −y b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg 2 x = 0 c) Cho y = e 4x +2e − x . Chứng minh rằng : y’’’−13y’−12y = 0 d) Cho y = 4x 3x + − . Chứng minh rằng : 2(y’) 2 = (y−1)y’’ e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3 ++++− . Chứng minh rằng: y’ = cotg 4 x 15) Cho f(x) = xsin1 xcos 2 2 + . Chứng minh rằng : 3) 4 ('f3) 4 (f = π − π 16) Cho f(x) = 2 2 x e.x − . Chứng minh rằng : ) 2 1 (f3) 2 1 (f2 ' = 17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = (x 2 +2x−3)e x c) f(x) = sinx.e x d) f(x) = xxcosxsin3 +− 18) Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 −2x 2 + π . 19) Cho các hàm số f(x) = sin 4 x + cos 4 x; g(x) = x4cos 4 1 Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), ∀x∈R 20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) f(x) = ln (sinx) tại x 0 = 4 π . b) f(x) = x. cosx tại x 0 = 3 π 21) Tìm vi phân của mỗi hàm số: Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 3 - Soạn cho lớp LTĐH a) f(x) = 1x 2 + b) f(x) = x.lnx. c) f(x) = x xsin . 22) Biết rằng ln 781 = 6,6606 , hãy tính gần đúng ln 782. II.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 23) Tìm các điểm tới hạn của hàm số :y = f(x) = 3x+ 5 x 3 + . 24) Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x 3 −3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 −x 4 . c) y = f(x) = 2x 3x + − . d) y = f(x) = x1 4x4x 2 − +− . e) y = f(x) = x+2sinx trên ( −π ; π). f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = )5x(x 3 2 − . h) y= f(x) = x 3 −3x 2 . i) 1x 3x3x f(x) y 2 − +− == . j) y= f(x) = x 4 −2x 2 . k) y = f(x) = sinx trên đoạn [0; 2π]. 25) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Đònh m để hàm số : a) Luôn đồng biến trên khoảng xác đònh của nó. Kq:1 ≤ m ≤ 0 b) Nghòch biến trên khoảng ( −1;0). Kq: m ≤ 3 4 − c) Đồng biến trên khoảng (2;+∞ ). Kq: m ≤ 3 1 26) Đònh m∈Z để hàm số y = f(x) = mx 1mx − − đồng biến trên các khoảng xác đònh của nó. Kq: m = 0 27) Đònh m để hàm số y = f(x) = 2x 2x6mx 2 + −+ nghòch biến trên nửa khoảng [1;+∞). Kq: m ≤ 5 14 − 28) Chứng minh rằng : x1e x +> , ∀x > 0. 29) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác đònh) của nó : a) y = x 3 −3x 2 +3x+2. b) 1x 1xx y 2 − −− = . c) 1x2 1x y + − = . Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 4 - Soạn cho lớp LTĐH 30) Tìm m để hàm số ( ) ( ) x7mx1m 3 x y 2 3 −−−−= : a) Luôn luôn đồng biến trên khoảng xác đònh của nó. b) Luôn luôn đồng biến trên khoảng (2;+∞) 31) Tìm m để hàm số : mx 2mmx2x y 2 − ++− = luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. 32) Tìm m để hàm số : mx 1mx)m1(x2 y 2 − ++−+ = luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞). Kq: 223m −≤ 33) Tìm m để hàm số y = x 2 .(m −x) −m đồng biến trên khoảng (1;2). Kq: m≥3 34) Chứng minh rằng : a) ln(x+1) < x , ∀ x > 0. b) cosx >1 − 2 x 2 , với x > 0 . II. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU 35) Tìm các điểm cực trò của hàm số bằng đạo hàm cấp 1: a) y = x 3 . b) y = 3x + x 3 + 5. c) y = x.e − x . d) y = x xln . 36) Tìm các điểm cực trò của hàm số bằng đạo hàm cấp 2: a) y = sin 2 x với x∈[0; π ] b) y = x 2 lnx. c) y = x e x . 37) Xác đònh tham số m để hàm số y=x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004 − 2005) Kết quả : m=11 38) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trò. Kết quả : m ≥1 b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Có đồ thò (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trò (đạt cực trò 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trò của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:      = ≠ = b)a(f 0)a(''f 0)a('f Kết quả : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Kq : d:y = 2(m−1)x+4m+4 và m= −1 39) Đònh m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2 − +− a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trò tại x = 2. Kết quả : m = 4 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 5 - Soạn cho lớp LTĐH c.Đạt cực tiểu khi x = −1 Kết quả : m = 7 40) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = mx 1mx)1m(mx 422 − +−−+ luôn có cực trò. 41) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 −mx 2 +(m 2 −m+1)x+1. Có giá trò nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không 42) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 −mx 2 +(m+2)x−1. Xác đònh m để hàm số: a) Có cực trò. Kết quả: m <−1 V m > 2 b) Có hai cực trò trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m > 2 c) Có cực trò trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m <−2 V m > 2 43) Biện luận theo m số cực trò của hàm số y = f(x) = −x 4 +2mx 2 −2m+1. Hd và kq : y’=−4x(x 2 −m)  m ≤ 0: 1 cực đại x = 0  m > 0: 2 cực đại x= m± và 1 cực tiểu x = 0 44) Đònh m để đồ thò (C) của hàm số y = f(x) = 1x mxx 2 + +− có hai điểm cực trò nằm khác phía so với Ox. Kết quả : m > 4 1 45) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 −6x 2 +3(m+2)x−m−6 có 2 cực trò và hai giá trò cực trò cùng dấu. Kết quả : 4 17 − < m < 2 46) Chứùng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x 3 −3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trò tại hai điểm x 1 và x 2 với x 2 −x 1 là một hằng số. 47) Tìm cực trò của các hàm số : a) x 1 xy += . b) 6x2 4 x y 2 4 ++−= . c) y = 21x 3 +− 48) Đònh m để hàm số có cực trò : a) 2mxx3xy 23 −+−= . Kết quả: m<3 b) 1x 2mmxx y 22 − −++− = . Kết quả: m<−2 V m>1 49) Đònh m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = 3 x 3 −mx 2 +(m+3)x−5m+1. Kết quả: m = 4 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 6 - Soạn cho lớp LTĐH 50) Cho hàm số : f(x)= 3 1 − x 3 −mx 2 +(m−2) x−1. Đònh m để hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 1 mà x 1 < −1 < x 2 < 1. Kết quả: m>−1 51) Chứng minh rằng : e x ≥ x+1 với ∀x∈|R. III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 52) Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 −2x+3. Kq: R Min f(x) = f(1) = 2 53) Tìm giá trò lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 −2x+3 trên [0;3]. Kq: ]3;0[ Min f(x)=f(1)=2 và ]3;0[ Max f(x)=f(3)=6. 54) Tìm giá trò lớùn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1. Kết quả : )1;( Max −∞ f(x) = f(0) = −4 55) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m 3 , có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 56) Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y = 1xx x 24 2 ++ . Kết quả : R Max y = f(±1) = 3 1 57) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 −3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1 nghòch biến trên khoảng( −1;0). Kết quả : m ≤ 3 4 − 58) Tìm trên (C): y = 2x 3x 2 − − điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0; 2 3 ) 59) Tìm giá trò nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 60) Tìm GTLN: y=−x 2 +2x+3. Kết quả: R Max y=f(1)= 4 61) Tìm GTNN y = x – 5 + x 1 với x > 0. Kết quả: );0( Min ±∞ y=f(1)= −3 62) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 2 x4 − . Kết quả: 522)2(fyMax ]2;2[ −== − ; 7)2(fyMin ]2;2[ −=−= − 63) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn       − 1; 2 1 Kết quả: 4)1(fyMax ]1; 2 1 [ == − ; 1)0(fyMin ]1; 2 1 [ −== − Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 7 - Soạn cho lớp LTĐH 64) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. Kết quả: R Min y=f(±1)=2; Không có R Max y b) y = x 4 +4x 2 +5. Kết quả: R Min y=f(0)=5; Không có R Max y c) 2xcos 1xsin22 y + − = . Kết quả: R Min y= 3 7 − ; R Max y=1 d) 1xx 3x3x y 2 2 ++ ++ = . Kết quả: R Min y= 3 1 ; R Max y=3 65) Cho hàm số 2xx 1x3 y 2 ++ + = . Chứng minh rằng : 1y 7 9 ≤≤− 66) Cho hàm số ( ) π∈α +α− α+−α = ;0 1cosx2x cosx2cosx y 2 2 . Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1 Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin 2 α . x 2 −2sin 2 α =0 ⇔ x=−1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận −1≤ y ≤ 1. 67) Đònh x để hàm số sau đạt giá trò nhỏ nhất và tính giá trò nhỏ nhất : y =f(x)= lg 2 x + 2xlg 1 2 + Hướng dẫn và kết quả : Txđ: (0; +∞ ) . Đặt t= lg 2 x, t≥0, ⇒ hàm số y=g(t)=t+ 2t 1 + xác đònh trên [0; +∞), dùng đạo hàm đưa đến y’=0 ⇔ t=−3 ∉[0; +∞ ) V t=−1 ∉[0; +∞ ) ⇒ hàm số y=g(t) đồng biến trên [0;+∞ ) ⇒ );0[ Min +∞ g(t) = g(0) = 2 1 ⇒ );0( Min +∞ f(x) = f(1) = 2 1 68) Tìm giá trò LN và giá trò NN của hàm số y=2sinx− xsin 3 4 3 trên đoạn [0;π] (Đề thi TNTH PT 2003 − 2004) Kết quả: ];0[ Max π f(x)=f(π /4)= f(3π /4)= 3 22 ; ];0[ Min π f(x)=f(0)=f(π )=0 IV. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 69) Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thò các hàm số : a) y = f(x) = x 4 −6x 2 +1 b) y = f(x) = x 4xx 2 +− 70) Đònh m để đồ thò (C m ):y = f(x) = x 3 −3(m−1)x 2 +m 2 x−3 nhận I(1;−1) làm điểm uốn. Kết quả: m = 2 . 71) Đònh m để đồ thò (C m ):y = f(x) = x 4 −6mx 2 + 3 a) Có hai điểm uốn. Kết quả: m > 0 b) Không có điểm uốn. Kết quả: m ≤ 0 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 8 - Soạn cho lớp LTĐH 72) Chứng minh rằng đồ thò (C): 1xx 1x2 y 2 ++ + = có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn này. Hướng dẫn và kết quả: (C) có 3 điểm uốn A(−2;−1), B(− 2 1 ;0), C(1;1). →−→− = AC 2 1 AB ⇒ A, B, C thẳng hàng. Đường thẳng d qua A, B, C qua C(1;1) có hệ số góc 3 2 xx yy k AC AC = − − = nên có phương trình : y = k(x-x C )+y C = 3 2 (x-1)+1⇔ y= 3 2 x + 3 1 . 73) Tìm điểm uốn và xét tính lồi, lõm của (C):y = f(x) = x 2 −3x+2 Kết quả: Lõm trên các khoảng (−∞;1) và (2; +∞). Lồi trên khoảng (1;2). Điểm uốn : I 1 (1;0) và I 2 (2;0) 74) a) Chứng minh rằng nếu (C): y = f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau thì điểm uốn của (C) nằm trên Ox. b) Tìm m để (C m ):y = x 3 −3mx 2 +2m(m−4)x+9m 2 −m cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau (có hoành độ lập thành một cấp số cộng). Hướng dẫn và kết quả: a) Cho y = 0⇔ ax 3 +bx 2 +cx+d = 0 có 3 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , lập thành cấp số cộng ⇒ 2x 2 = x 1 +x 3 ⇒ 3x 2 = x 1 +x 2 +x 3 = a b − ⇒ x 2 = a3 b − . Vậy điểm uốn I(x 2 ;0)∈Ox. b) Tìm I(m;m 2 −m). Điều kiện cần : I∈Ox ⇒ m 2 −m = 0 ⇒ m = 0 V m = 1. Điều kiện đủ : Chọn m = 1. 75) Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của (C) : a) y=x 3 −3x 2 +2. b) 2x 4xx y 2 + +− = . 76) Chứng minh rằng đồ thò của các hàm số sau có phần lồi, lõm nhưng không có điểm uốn: a) 2x 1x y − + = . b) y = x + x 1 . 77) Tìm tham số để: a) (C m ) : y=x 3 −3x 2 +3mx+3m+4 nhận I(1;2) làm điểm uốn. b) (C a,b ) : y=ax 3 +bx 2 +x+1 nhận I(1;−2) làm điểm uốn. c) Biện luận theo m số điểm uốn của (C m ) :y=x 4 +mx 2 +m−2 . 78) Tìm m để đồ thò (C m ):y = f(x) = x 3 −3x 2 −9x+m cắt Ox tại 3 điểm theo thứ tự có hoành độ lập thành cấp số cộng. Kết quả : m = 11. 79) Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax+b cắt đồ thò (C) : y=x 3 −3x 2 −9x+1 tại ba điểm phân biệt A, B, C và AB = BC. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 9 - Soạn cho lớp LTĐH Hướng dẫn và kết quả : • Lập phương trình hoành độ giao điểm : ax+b = x 3 −3x 2 −9x+1⇔ f(x) = x 3 −3x 2 −(a+9)x+1−b = 0.(1) • Điều kiện cần: Điểm uốn của đồ thò hàm số (1) là I(1;−a−b−10)∈Ox ⇒ −a−b−10 = 0 ⇒ a+b = −10. • Điều kiện đủ : a+b = −10 ⇒ f(x) = (x−1).g(x) = 0 với g(x) = x 2 −2x+b−1. YCBT ⇔    ≠−= >−=∆ 02b)1(g 0b2 g ⇔ b<2 Kết luận :    < −=+ 2b 10ba 80) Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn của đồ thò (C):y= 1x 1x 2 + + . Kq:y = 4 3 x 4 1 + 81) Tìm m để (C m ):y = x 3 −3mx 2 +2m(m−4)x+9m 2 −m có điểm uốn : a) Nằm trên đường thẳng (d) : y = x. Kết quả : m = 0 V m = 2 . b) Đối xứng với M(−3;−6) qua gốc tọa độ O. Kết quả : m= 3 . c) Đối xứng với N(5;−20) qua Ox. Kết quả : m= 5 . d) Đối xứng với P(−7;42) qua Oy. Kết quả : m= 7 . V. TIỆM CẬN 82)Tìm các đường tiệm cận của đồ thò các hàm số : a) y = 2x3x 1x2 2 2 +− − . Kết quả: x = 1; x = 2 và y = 2 b) y = 2x 1xx 2 + +− . Kết qua û: x = −2 và y = x−3 83) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thò các hàm số : a) y = 1+ x 2 e − . Kết quả: y = 1 b) y = x 1xx 2 ++ . Kết quả: y = ±1 84) Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thò hàm số y = 1x 2 + .Kết qua û: y = ±x 85) Tìm các tiệm cận của đồ thò các hàm số: y = 3 32 xx3 − . Kết quả : y = −x+1. 86) Cho (C m ) : ( ) 1x mmx1mx y 222 + ++++ = . a) Biện luận m số tiệm cận của đồ thò (C m ). b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò (C m ) đi qua I(1;2). Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 10 - Soạn cho lớp LTĐH 87)Tìm trên đồ thò (C):y = 1x 2x + + điểm M có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 88) Lấy một điểm bất kỳ M∈(C):y = f(x) = 2x 1x3x 2 − −+ . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) luôn không đổi. Kq: d 1 .d 2 = 2 9 . VI. KHẢO SÁT HÀM SỐ 89) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x 3 -3x+1 b) y = 3x 2 -x 3 c) y = x 3 +3x−4 d) y = (1-x) 3 e) y = 2 1 x 2 x 2 4 +− f) y = x 4 +x 2 -2. g) y=2x 2 −x 4 -1 h) y=x 4 -1 i) y = 1x 1x − + j) y = 2x x2 + k) y = 1x x 2 − l) y = 2x 4 1x + −− m) y = x1 )2x( 2 − − n) y = 2x 1 2x + +−− VII.CÁC BÀI TOÁN LIÊN HỆ ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 90) Biện luận theo m số giao điểm của 2 đồ thò: a) (C): y = 2x 3x6x 2 + +− và d: y = x−m. Hd: Lý luận x= 2 m8 3m2 −≠ − + b) (H): 1x 1x y − + = và d: y= −2x+m. Hd: x=1 không là nghiệm phương trình hoành độ giao điểm. 91) A.Vẽ đồ thò (C) hàm số y = x 3 +3x 2 −2 B.Biện luận bằng đồ thò (C) số nghiệm của pt: x 3 +3x 2 −(m−2) = 0 92) Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng y= 4 1 x+3 và tiếp xúc với đồ thò (C) hàm số y= −x 3 +3x 2 −4x+2. 93) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C): y=x 3 +3x 2 +1 biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O. 94) Dùng đồ thò (C): y = x 3 −3x 2 +1 biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 −3x 2 − 9x+1−m = 0. 95) Cho parabol (P): y=x 2 −2x+2 và đường thẳng d: y=2x+m. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều [...]... C6 1 = 126 0 192) Có 10 câu hỏi ( 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập ) Một đề thi gồm có 3 câu có cả lý thuyết và bài tập Có bao nhiêu cách tạo đề thi? Kết quả: 96(có 2 t.h) 193) Lớp học có 40 học sinh ( 25 nam và 15 nữ) Cần chọn một nhóm gồm 3 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách : 3 a) Chọn 3 học sinh bất kỳ Kết quả: C 40 =9880 b) Chọn 3 học sinh gồm 1 nam và hai nữ Kết quả: 2625 c) Chọn 3 học sinh trong... thẳng hàng? Kết quả: C10 = 120 b) Cũng câu hỏi như câu a) nếu trong P có đúng 4 điểm thẳng hàng 3 3 Kết quả: C10 − C 4 = 116 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 29 - Soạn cho lớp LTĐH 190) Một nhóm gồm 10 học sinh ( 7 nam và 3 nữ ) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng liền nhau Kết quả: 4!.7! =120 960 191) Một đồn cảnh... Đốc Binh Kiều 1 3 Giáo trình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH Giáo trình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH 118) Chứng minh rằng: π a) ≤ 4 3π 4 dx π ∫ 3 − 2 sin 2 x ≤ 2 π 11 b) 54 2 ≤ ∫ ( x + 7 + 11 − x )dx ≤ 108 −7 4 119) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả π 4 a) 1 2 ∫ sin 2x.dx 0 e b) c) 2 (2 2 − 1) 3 1 + ln x dx x ∫ 1 π 3 1 2 sin 3 xdx ∫ cos 2 x 0 π 4 3π − 8 12 d) ∫ tg 4 xdx... sin x dx 2 0 1 + cos x v) ∫ e ∫ 1 1 5 ln 4 x dx x 121 ) Tính các tích phân: Tích phân 1 a) ∫ xe 0 π 2 2x dx b) ( x − 1) cos xdx ∫ 0 2e e +1 1 t) ∫ w) π 12 Kết quả Tích phân Kết quả e e +1 4 c) ∫ ln xdx π −2 2 d) 2 1 1 π 4 xdx 2 x ∫ cos 0 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều π − ln 2 4 Giáo trình Giải tích 12 Trang 18 - Tích phân Kết quả π 2 e) Tích phân e ∫ (ln x) 2 ∫ h) x ln(1 + x )dx π 8 ∫ x... trên có bao nhiêu số chẵn ? Kết quả: 600−4 A 4 3 (lẻ)=312c) 3 Trong các chữ số trên có bao nhiêu số có mặt chữ số 0? Hướng dẫn và kết quả: Hoán vò các phần tử trong tập A={1,2,3,4,5} ta có 5! =120 số không có mặt chữ số 0 Phần bù: 600 120 =480 số có mặt chữ số 0 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 25 - Soạn cho lớp LTĐH 156) Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau... tổng của 3 chữ số này bằng 12? Kết quả: Có 7 tập hợp chứa 3 phần tử khác 0 có tổng 12 và có 3 tập hợp chứa 3 phần tử có phần tử 0 có tổng 12. Vậy có 7.3!+3.(2.2.1)=54 số 163) Với 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 8 có bao nhiêu cách lập những số gồm 4 chữ số khác nhau, biết: Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 26 - Soạn cho lớp LTĐH Kết quả: 2 A 5 Ï =120 số 3 a) Các số này

Ngày đăng: 26/05/2014, 18:31

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều

  • I. ĐẠO HÀM

  • II.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

  • III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

  • V. TIỆM CẬN

    • VI. KHẢO SÁT HÀM SỐ

  • VII.CÁC BÀI TOÁN LIÊN HỆ ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

  • 116) Tính các tích phân:

  • 121) Tính các tích phân:

  • Phụ lục về lượng giác

    • V. Phương trình lượng giác:

  • Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan