IV.Giải và biện luận nghiệm của hệ phơng trình Bài 14: Cho hệ phơng trình =+ = 1 2 byax bayx Giải hệ khi a=3 ; b=-2 a) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y) = ( )3;2 b) Tìm a;b để hệ có vô số nghiệm Bài 15: Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax Giải hệ khi a= 13 a) C/m rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0 d)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0 e)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0 Bài 16:Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a)Giải hệ khi a=-2 b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1 Bài 17:Cho hệ phơng trình =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên KQ:( Với m 2 hệ có ng duy nhất: x=y= 2 1 +m ; x=y Z <=>1 m+2 <=> Bài 18:Cho hệ phơng trình =+ =+ 4 104 myx mymx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên d- ơng KQ: (m 2 hệ có ng : x= 2 5 ; 2 8 + = + m y m m ; x nguyên dơng<=>x N<=> 2 8 + m m N<=> 2 10 1 2 10)2( + += + ++ mm m N<=>10 m+2 ) Bài 19:Cho hệ phơng trình += = 52 13)1( myx mmyxm a)Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x 2 +y 2 đạt giátrị nhỏ nhất (min S=8 khi m=1) Bài 20:Cho hệ phơng trình = =++ 2 12)1( 2 mymx mmyxm a)Giải hệ khi m=2 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà P=xy đạt giá trị lớn nhất (max P= 4 1 khi m= 2 3 ) Bài 21:Cho hệ phơng trình = =+ 12 2 ymx myx a)Giải hệ khi a=2 b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0 c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số dơng KQ: ( hệ có ng vơi mọi m : x= 2 12 ; 2 4 22 + = + + m m y m m ; ) Bài 22: Giải các hệ phơng trình sau ( có thể dùng phơng pháp đặt ẩn phụ) a) = + = + 3 45 2 21 yxyx yxyx b) =+ = 22 843 yx yx c) =+ = 1222 32423 yx yx (đk x;y 2 ) d) =+ = + + + 5 2 1 12 12 1 yx y x x y (đk 0 12 1 <=>> + x y e) =+ =+ 05 2 5 yx x y y x tơng tự câu c đặt ẩn phụ t x y = + 12 1 (t>0) Khi đó ty x 1 1 12 = + Bài 23: Giải các hệ phơng trình sau ( Dành cho lớp A) a) =+ =+ xy yx 31 31 2 2 ( Trừ từng vế đợc pt tích ta có hệ =+ =+ 0)3)(( 31 2 yxyx yx <=> =+ =+ = =+ 03 31 0 31 2 2 yx yx yx yx b) =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx (đặt x+y=u; xy=t ta có hệ =+ = 2 4 2 tu tu cộng từng vế và giải đợc u;t c) =+ =+ 31 1 55 yx yx ( đặt x+y=u; xy=t ta có u=1; t 2 t-6=0 =>u = d) =+ =++ 84 19 22 xyyx xyyx ( ®Æt x+y=u; xy=t ta cã u vµ v lµ 2 nghiÖm cña pt k 2 -19k+84=0 => k 1 =7; k 2 =12 <=> =+ = 7 12 yx xy e) =+ =+ 10 4 22 yx yx (hay x+y=4 vµ x.y=3 f) =+ =−− 65 18)1)(1( 22 yx yx ( tõ (1) => xy-(x+y)=17 ta cã hÖ míi råi ®Æt -(x+y)=u; xy=t g) =+ =++ 6 5 22 xyyx xyyx t¬ng tù c©u d h) =+ =+ 6 13 5 x y y x yx ®k x; y 0≠ Bµi 24:a) cho hÖ ph /t =+ −=− 25 43 22 yx mymx T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm kÐp (kq; ∆ =0=>m=- 4 3 ) b) Cho hÖ ph /t =+ =+ m x y y x yx 8 T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm kÐp (kq: a=2=>(x;y)=(4;4) Bµi 25: Cho hÖ ph /t =+ =+ myx mxy 2 212 22 T×m m ®Ó hÖ cã 2 nghiÖm ph©n biÖt .T×m nghiÖm ®ã ( ®a vÒ d¹ng −= =− 122 1)( 2 mxy yx th× x¶y ra 2 hÖ råi gi¶i ) Bµi 26: Cho hÖ ph /t ++−−=+− −+=+−+ kkxyxyy yykyxx 22)1(422 484)42( 22 22 T×m k nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm BiÕn ®æi tõng ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng (a ± b ± c) 2 =A , HÖ cã ng <=> A ≥ 0 Bµi 27: Cho hÖ ph /t =+ =− 1 22 yx myx T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt . T×m nghiÖm ®ã m=- 2 ; m= 2 . =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên KQ:( Với m 2 hệ có ng duy nhất: x=y= 2 1 +m ;. =+ =+ 4 104 myx mymx a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số nguyên d- ơng KQ: (m 2 hệ có ng : x= 2 5 ; 2 8 + = + m y m m . trình += = 52 13)1( myx mmyxm a)Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x 2 +y 2 đạt giátrị nhỏ nhất (min