Các em học sinh khối 12 thân mến! Trước mắt các em là 2 kỳ thi, với mong muốn các em học sinh của mình có được một nền tảng kiến thức vững chắc, bằng tâm huyết của mình các thầy cô giáo Tổ Toán Trường THPT Hai Bà Trưng xin gửi tới các em những kiến thức cơ bản nhất cũng như phương pháp giải tổng quát nhất cho một số dạng toán hay gặp trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh Đại học cao đẳng môn Toán. Bản tin khoa học lần này giới thiệu tới các em một số phương pháp ôn luyện sao cho hiệu quả trong giai đoạn nước rút này cũng như định hướng việc chọn nghề nghiệp phù hợp trong tương lai. Hy vọng rằng các em sẽ có được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các em ôn tập thật tốt và dành được kết quả cao nhất trong mùa thi 2011 này. 1. Ôn thi sao cho hiệu quả. Ôn thi là thời gian khó khăn và "khổ sở" nhất. Bởi vì, trong một giai đoạn ngắn học sinh phải tiếp thu, sắp xếp với một khối lượng kiến thức lớn, nhiều môn. Vậy, làm thế nào để ôn thi có hiệu quả nhất trong thời gian nước rút? Xin chia sẻ với các em một số bí quyết sau: Tự ôn thi: Tự ôn thi không những rèn luyện tư duy độc lập mà còn nâng cao hiệu quả học tập, làm giàu tri thức cho mình. Thực tế đã chứng minh, hầu hết những bạn học sinh đậu đại học thậm chí là thủ khoa trong các kì thi đều xuất phát từ con đường tự học, tự ôn thi. Không phải cứ ngồi vào bàn học nhiều là tốt, mà điều quan trọng ở đây là phải biết tập trung vào việc học, phân chia thời gian học các môn trong ngày hợp lý. Cần xen kẽ việc học với thời gian thư giãn, giải trí. Bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và sách giáo khoa: Chuẩn kiến thức, kỹ năng được xem như một yêu cầu cụ thể để hướng dẫn học sinh triển khai đề cương ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng đúng với trọng tâm, không lan man, ôm đồm, quá tải. Còn sách giáo khoa được coi là tài liệu phục vụ ôn thi tốt nhất. Sách giáo khoa có nhiều nội dung kiến thức, vì vậy trong quá trình ôn tập, các bạn cần chú ý đến việc hệ thống lại phần kiến thức đã học sao cho “ôn đến đâu chắc đến đó”. Luyện đề năm trước: Đề thi chứa các nội dung kiến thức đầy đủ và tổng quát nhất. Khi luyện đề thi các bạn không những nắm được các kiến thức đã học, bổ sung những kiến thức còn thiếu mà còn giúp các bạn nắm bắt được các thủ thuật làm bài thi, sao cho nhanh và chính xác nhất, là cách để các bạn rèn luyện sự tự tin trước mỗi kì thi. Muốn luyện đề thi, nhất thiết các bạn đã nắm được những kiến thức cơ bản, đã học. Nhẩm lại kiến thức vừa ôn: Trước lúc đi ngủ hay buổi sớm thức dậy các bạn nên tập thói quen nhẩm đi nhẩm lại kiến thức mà mình đã vừa học trong đầu để xem thử mình đã học được bao nhiêu phần trăm. Cố gắng ghi nhớ những chi tiết chính đừng nên vụn vặt, nên vạch ra các ý lớn để ôn tập như nội dung các chương trong chương trình học. Phương pháp Luyện đề như thế nào là tốt nhất: Bước 1: Giải đề thi bằng các phương pháp đơn giản: Hãy đi từ những bước cơ bản của quá trình giải toán như viết phương trình phản ứng, đặt ẩn, vẽ sơ đồ Tiếp theo là sử dụng tư duy và các phương pháp tính toán thông thường để tìm ra đáp án của đề bài. Quá trình này sẽ giúp các em ôn lại các kiến thức cơ bản cũng như rèn luyện kĩ năng tính toán khi làm đề thi. Bước 2: Sử dụng nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán: Sau khi làm bằng phương pháp thông thường, các em thử suy nghĩ xem có cách giải nào nhanh và ngắn gọn hơn không. Hãy rèn luyện cho mình thói quen suy nghĩ khi đứng trước một bài toán là: “Sử dụng phương pháp gì? Có vấn đề gì mà đề thi hay lừa mình không?” Đúc rút kinh nghiệm và ghi chép lại vào một quyển sổ nhỏ, các em sẽ dễ dàng tìm lại khi cần thiết. Bước 3: Ngồi học với đồng hồ đếm thời gian: Cuối cùng, hãy “ép” thời gian làm bài theo đúng quy định. Ngồi luyện đề thi với một chiếc đồng hồ báo giờ sẽ giúp các em đo lường và kiểm soát thời gian làm bài một cách chính xác. Từ đó, các em có thể đánh giá được trình độ của mình cũng như tìm ra được những điểm yếu để khắc phục. Điều quan trọng là cách này giúp các em làm quen với áp lực phòng thi, chuẩn bị tâm lí sẵn sàng cho kì thi ĐH-CĐ sắp tới. 2. Mùa thi 2011: Chọn ngành gì cho tương lai? Những ngành “hot” vốn được coi là tâm điểm lựa chọn của các thí sinh trong nhiều kỳ tuyển sinh có thể nhu cầu việc làm sẽ không còn cao trong những năm tới. Chính vì vậy, thí sinh cần tỉnh táo để lựa chọn ngành nghề phù hợp và đúng như cầu xã hội cần trong kỳ tuyển sinh tới đây. Ngành nào sẽ đắt giá? Theo báo cáo về xu hướng việc làm mới được Bộ LĐ-TB&XH công bố, nhu cầu tuyển lao động trong 10 năm (2011-2020) là hơn 10 triệu người. Trong đó, ngành bán buôn và bán lẻ, sửa chữa ô tô, xe máy tăng lớn nhất với 3.4 triệu người. Tiếp đến là những ngành: xây dựng (1,68 triệu người); công nghiệp chế biến, chế tạo (1.46 triệu người); ngành Khách sạn, nhà hàng (hơn 1 triệu người). Thời kỳ 2011-2015, ngành kinh tế vẫn tiếp tục “hot” với tốc độ tăng việc làm bình quân dự báo khoảng 2,1%/năm, trong đó tăng cao nhất là ngành khai khoáng (9,6%), ngành nông nghiệp giảm (-0,5%).Tuy nhiên, cho đến thời kỳ 2015-2020, tốc độ tăng việc làm của ngành kinh tế sẽ chậm hơn (1.6% ) và nhường ngôi vị cho ngành y tế và hoạt động trợ giúp xã hội (6,1%). Riêng ngành nông nghiệp vẫn tiếp tục giảm và giảm mạnh hơn giai đoạn trước 1.3% .Cụ thể, sẽ có 9 ngành nghề sẽ tăng nhu cầu việc làm đến năm 2015, đó là: Tài chính, ngân hàng và bảo hiểm; hoạt động kinh doanh bất động sản; hoạt động khoa học công nghệ; hoạt động hành chính và dịch vụ hỗ trợ; hoạt động Đảng, đoàn thể, tổ chức chính trị xã hội; hoạt động làm thuê trong các hộ gia đình; các tổ chức quốc tế và các hoạt động dịch vụ khác. Trong số các ngành này, ngành có nhu cầu việc làm tăng cao nhất là hoạt động Đảng, đoàn thể, tổ chức chính trị, xã hội; hoạt động hành chính và dịch vụ hỗ trợ…Các thí sinh cũng cần lưu ý, nhiều ngành nghề có nhu cầu việc làm cao vào năm 2010 thì sẽ bị bão hòa vào năm 2015 và năm 2020. Những ngành học hấp dẫn. Ngành Tài nguyên và môi trường. Theo Bộ Tài Nguyên và Môi trường, nhu cầu nguồn nhân lực được đào tạo các chuyên ngành tài nguyên và môi trường cần bổ sung lực lượng, trong đó tập trung tăng cường cho một số lĩnh vực như đất đai, tài nguyên nước, khí tượng thủy văn, đo đạc và bản đồ, địa chất khoáng sản và một số chuyên ngành mới. Ngành tài nguyên và môi trường là một ngành đa lĩnh vực, mới được hình thành trên cơ sở hợp nhất nhiều lĩnh vực quản lý nhà nước. Vấn đề quản lý tài nguyên môi trường đang được xã hội rất quan tâm, cơ hội việc làm khá lớn. Đặc biệt, vấn đề ô nhiễm môi trường ngày càng trở nên nghiêm trọng. Việt Nam lại là một trong năm nước trên thế giới chịu ảnh hưởng nặng nề nhất của biến đổi khí hậu và nước biển dâng, nên nhóm ngành môi trường là lĩnh vực nhiều người quan tâm với những ngành học như: Công nghệ viễn thám, khí tượng, quản lý biển đảo, địa chất và khoáng sản, đo đạc và bản đồ Các chuyên ngành phục vụ quản lý nhà nước như kinh tế tài nguyên và môi trường, quản lý môi trường, quản lý tài nguyên thiên nhiên. Cả nước có khoảng 78 cơ sở đào tạo bậc ĐH, CĐ các ngành, chuyên ngành về tài nguyên và môi trường. Tuy nhiên, trong đào tạo các trường còn mất cân đối giữa giữa các lĩnh vực. Lĩnh vực đất đai, môi trường đào tạo nhiều hơn nhu cầu. Trong khi đó các lĩnh lực còn thiếu hụt hoặc chưa có chuyên ngành đào tạo như: Khí tượng, Thuỷ văn, đo đạc và bản đồ, quản lý biển và hải đảo, biến đổi khí hậu, bảo tồn và phát triển đa dạng sinh học, quản lý và sử dụng hiệu quả tài nguyên thiên nhiên, định giá và kinh tế hoá trong quản lý tài nguyên. Trường ĐH Khoa học Tự nhiên (ĐHQG Hà Nội) là đơn vị đầu tiên đào tạo cử nhân khoa học về lĩnh vực môi trường của cả nước. Năm 2010, điểm chuẩn vào khoa Khoa Khoa học môi trường của trường là 17,5 điểm (khối A) và 20 điểm (khối B; Khoa Công nghệ môi trường: 17,5 (khối A). Ngành Điện tử viễn thông. Đây cũng là một ngành được nhiều thí sinh lựa chọn. Điểm đầu vào của trường dao động từ 13 - 23, tùy vào “uy tín” đào tạo của từng trường. Năm 2010, điểm chuẩn vào ngành này của trường ĐH Công nghiệp Hà Nội là 15 điểm; ĐH Bách Khoa Hà Nội: 21 điểm; ĐH Bách khoa TP Hồ Chí Minh: 18,5 điểm; ĐH Công nghệ (Đại học Quốc gia Hà Nội): 21,5 điểm; ĐH Giao thông Vận tải TPHCM: 15 điểm; Học viện Bưu chính viễn thông: 23 điểm; ĐH Điện lực: 15,5 điểm; ĐH Thái Nguyên: 13 điểm; ĐH Bách Khoa Đà Nẵng: 18,5 điểm. Cử nhân ngành Điện tử viễn thông không chỉ được đào tạo để có kiến thức chung dành cho Toán, Lý tương tự sinh viên ngành Công nghệ thông tin, mà còn được học kiến thức cơ bản về: Toán học (Xác suất và thống kê – Các phương pháp tính toán số - Quy hoạch và tối ưu); Tin học (Ngôn ngữ lập trình bậc cao - Cấu trúc máy vi tính và ghép nối - Nhập môn hệ điều hành UNIX); Vật lý (Điện động lực học kỹ thuật); Điện tử (Nguyên lý kỹ thuật điện tử - Linh kiện bán dẫn và vi mạch – Quang điện tử); Đo lường điều khiển (Kỹ thuật đo lường điện tử - Kỹ thuật điều khiển, hệ điều khiển); Viễn thông (Kỹ thuật video truyền hình - Xử lý số tín hiệu – Thông tin số); Thực hành(Kỹ thuật số - Điện tử)… Những ngành học khỏi lo thất nghiệp. Ngành học tiếng Anh - tiếng Anh Thương mại Sinh viên học ngành Tiếng Anh được cung cấp kiến thức cơ bản về ngôn ngữ và văn hóa, kiến thức chuyên sâu về ngoại ngữ Tiếng Anh, có năng lực sử dụng ngôn ngữ (Tiếng Việt, Tiếng Anh) ở trình độ cao. Kết thúc chương trình, người học có khả năng sử dụng thành thạo các kỹ năng ngôn ngữ (nghe, nói, đọc, viết) tương đương với trình độ 4 CAE của ĐH Cambridge (Anh) hoặc 550 điểm TOEFL của ETS (Mỹ). Sau khi tốt nghiệp đại học chuyên ngành tiếng Anh, sinh viên được trang bị những kiến thức và kỹ năng cần thiết để có thể làm việc ở nhiều lĩnh vực ngành nghề khác nhau, điển hình là biên-phiên dịch, giảng viên ngoại ngữ, cán bộ chương trình, thư ký, trợ lý, cán bộ đối ngoại trong các bộ, ngành, các cơ quan, tổ chức, công ty trong nước và quốc tế có sử dụng tiếng Anh, nhân viên các đại sứ quán, các cơ quan ngoại giao, các tổ chức phi chính phủ, phóng viên, biên tập viên tại các cơ quan báo chí, các hãng thông tấn, hướng dẫn viên du lịch…Điểm chuẩn hàng năm của ngành Tiếng Anh của nhiều trường đại học từ 20 điểm trở lên. Ngành Công nghệ thông tin Hiện nay hầu hết các trường ĐH, CĐ đều mở chuyên ngành này để đáp ứng nhu cầu lớn của thời cuộc hiện nay tiến tới công nghệ số hóa. Nhiều sinh viên học ngành này, ra trường tìm được ngay việc làm. Mỗi trường ĐH, CĐ đào tạo chuyên ngành này theo thế mạnh của mình. Điều đầu tiên để theo học ngành CNTT là bạn nên học tốt Toán và đầu óc tư duy tốt. Ngoại ngữ cũng là điều bắt buộc khi theo học CNTT.Ngành CNTT có rất nhiều ứng dụng trong các công việc của của sống, do đó học ngành này xong, bạn có cơ hội làm ở nhiều lĩnh vực khác nhau như: Lĩnh vực truyền thông, an ninh mạng, xử lý dữ liệu số h ay rất nhiều công việc từ sửa chữa máy tính, lắp đặt mạng, thiết kế đồ họa, cài đặt phần mềm…Năm 20110, điểm chuẩn ngành CNTT của một số trường như sau: ĐH Bách khoa Hà Nội: 21 điểm; ĐH Sư phạm Hà Nội: 16 điểm; ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH QGHN): 17 điểm; ĐH Công nghệ (ĐHQGHN): 21,5 điểm; Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông cơ sở phía Bắc 23 điểm, cơ sở phía Nam: 17 điểm; ĐH Bách khoa TPHCM: 19 điểm; ĐH Bách khoa Đà Nẵng: 17,5 điểm; ĐH Thái Nguyên: 13 điểm; ĐH Điện lực: 15,5 điểm Ngành Kế toán Cũng như ngành CNTT, ngành Kế toán hiện nay cũng được nhiều trường ĐH, CĐ mở ra để hút thí sinh. Tốt nghiệp ngành Kế toán, sinh viên ít khi thất nghiệp vì nhu cầu xã hội với ngành này hiện nay rất lớn. Những trường đào tạo ngành Kế toán có thương hiệu là: Khoa Kế toán của Học viện Tài chính, khoa Kế toán - Kiểm toán của ĐH Kinh tế quốc dân, ĐH Kinh tế (ĐH QGHN), ĐH Kinh tế - Luật (ĐH QGTPHCM) hay những trường như ĐH Công nghiệp HN, ĐH Kinh tế - Tài chính TPHCM Có trường tách bạch ngành Kế toán và Kiểm toán. Nhưng nhiều trường đại học lại gộp Kế toán và Kiểm toán. Tại Học viện Tài chính, ngành Kế toán gồm 2 chuyên ngành: Kế toán doanh nghiệp và kiểm toán.Điểm chuẩn hàng năm vào ngành không phải là thấp: Năm 2010, Học viện Tài chính có điểm chuẩn ngành Kế toán là: 22,0 điểm; khối D1: 28,0 điểm (đã nhân hệ số); ĐH Kinh tế quốc dân: Điểm chuẩn khối A: 23,5 điểm và khối D1: 22,5 điểm; ĐH Kinh tế (ĐH QGHN): khối A và khối D cùng 21 điểm. Giáo dục mầm non Giáo dục mầm non (GDMN) là một cấp học mang tính xã hội hóa cao vì nhu cầu gửi trẻ hiện nay rất lớn. Theo thống kê nhiều tỉnh hiện nay thiếu trầm trọng giáo viên mầm non như Hà Nội hiện nay thiếu tới hơn 26.000 giáo viên mầm non Nhiều nơi, 2/3 trẻ mầm non phải học ở các trường ngoài công lập. Trước thực trạng thiếu giáo viên hiện nay và nhu cầu lớn của xã hội về GDMN hiện nay, Thủ tướng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 239/QĐ- TTg phê duyệt Đề án phổ cập GDMN với tổng ngân sách Nhà nước hơn 14.000 tỷ đồng. Thời gian tới, cùng với việc triển khai đầy đủ các nội dung của Đề án phổ cập GDMN nông thôn, ngành Giáo dục sẽ tham mưu Chính phủ tiếp tục hoàn thiện cơ chế chính sách phát triển GDMN, đặc biệt là chế độ chính sách cho đội ngũ cán bộ quản lý và giáo viên mầm non, trẻ mầm non và các cơ sở GDMN. Năm 2010, điểm chuẩn vào ngành GDMN cũng không cao như: ĐH Sư phạm Hà Nội: 18 điểm; ĐH Sư phạm Hà Nội II: 16 điểm… còn các trường CĐ, điểm chuẩn ngành này hầu hết bằng hoặc nhỉnh hơn điểm sàn một chút. CƯỜI MỘT TÍ! Sổ liên lạc - Bố ơi có thật là kính của bố làm tất cả mọi thứ tăng lên không ạ? - Thật chứ, con trai cưng ạ! - Vậy bố hãy đeo kính vào, thưa bố, và ký sổ liên lạc cho con LỜI KHUYÊN CỦA MẸ Con phải sống cho thành thật, không được dối trá, nghe con! - Mẹ hết lời khuyên nhủ cậu con trai như vậy. - Nhưng bây giờ mẹ phải đi ngủ một giấc - Mẹ nói tiếp: Nếu bác láng giềng có qua chơi, con phải bảo với bác ấy là mẹ không có nhà nhé. LÍ LẼ Bố dạy con: Muốn nên sự nghiệp thì phải chăm chỉ thức khuya dậy sớm. Ví như con chim sâu, muốn bắt được nhiều sâu thì phải dậy sớm, dậy muộn thì chim khác nó ăn hết, lấy gì mà ăn! Con: Vậy thì con sâu nào ngu mới dậy sớm để con chim sâu nó bắt, phải không bố? MẸ Một bé gái đang ném đá vào một con bò cái. Ông bố cô bé liền mắng và nói rằng bò cũng như người mẹ và cần phải được tôn trọng. Ngày hôm sau một vị khách tới nhà hỏi: "Này nhóc, bố cháu đâu?" Cô bé hồn nhiên trả lời: "Bố cháu đang vắt sữa mẹ ạ". MỘT VÀI ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Oxyz Các em học sinh thân mến! Trong hầu hết các đề thi môn Toán của kỳ thi Tốt nghiệp THPT hay thi tuyển sinh Đại học cao đẳng đều có các câu hỏi liên quan đến lập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Như các em đã biết để viết được phương trình của một đường thẳng (ở dạng tham số hay chính tắc) ta cần phải biết 2 yếu tố cơ bản: là tọa độ của điểm mà nó đi qua và tọa độ vectơ chỉ phương (vtcp) của nó. Xong trên thực tế các đề thi đã ra không phải lúc nào hai giả thiết này cũng được cho một cách tường minh, với mong muốn các em học sinh có thể dành điểm tối đa cho câu hỏi này, nên trong khuôn khổ của bài viết này xin giới thiệu tới các em 2 dạng toán cơ bản, cũng như một số kỹ thuật viết phương trình đường thẳng d trong không gian. Dạng 1: Có thể xác định được tọa độ điểm M mà nó đi qua và vtcp u của nó. - Tọa độ điểm M có thể đã cho hoặc là giao điểm của 2 đường thẳng hoặc là giao điểm của đường thẳng với một mặt phẳng (để xác định tọa độ M trong trường hợp này ta cần xét HPT tương giao của hai đường thẳng hoặc của đường thẳng với mặt phẳng). - Đối với vtcp u cũng có thể đã cho sẵn, còn nếu không các em phải tìm lấy 1 vectơ có giá song song hoặc trùng với d (trong trường hợp này nó chính là vtcp của d), nếu không phải tìm lấy 2 vectơ không cùng phương và cùng vuông góc với đường thẳng (trong trường hợp này tích có hướng của chúng chính là 1 vtcp của d). Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0). Lời giải: Đường thẳng cần tìm qua A và có vtcp 3)- 2; (2;AB nên có phương trình là t33z t22y t21x Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S) 2 2 2 (x -1) (y- 2) (z -2) 36 và (P): x 2y 2z 18 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm T của mặt cầu (S) và vuông góc với (P). (Trích đề thi TN THPT năm 2009) Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm T(1; 2; 2), bán kính R = 6. Do đường thẳng d vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương 2) 2; (1;u , nên PTTS của d là: t22z t22y t1x Nhận xét: Bài toán viết PTĐT đi qua điểm và vuông góc với một mặt phẳng rất hay gặp trong các đề thi TN THPT, song song với câu hỏi này là yêu cầu: xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng, chẳng hạn trong ví dụ 2 nếu ta gọi H là giao điểm của d với (P) thì H chính là hình chiếu vuông góc của T trên (P). Ví dụ 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; -3) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và (Q): x + y + 2z – 1 = 0. Lời giải: Mặt phẳng (P) có vtpt 1 n =(2; -1; 1) và mặt phẳng (Q) có vtpt 2 n =(1; 1; 2). Khi đó d có vtcp u = [ 1 n , 2 n ]= (- 3; -3; 3) = 3(-1; -1; 1). Vậy phương trình của d là: 1 3z 1 2y 1 1x Ví dụ 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua C(1; 1; - 2), đồng thời song song với (P): 1 0 x y z và vuông góc với đường thẳng : 1 1 2 2 1 3 x y z Lời giải: (P) có vtpt n = (1; -1; -1), đường thẳng có vtcp 1 u =(2; 1; 3) đường thẳng d có vtcp u =[ n , 1 u ]=(2; 5; - 3). Vậy d có phương trình chính tắc là: 3 2z 5 1y 2 1x Ví dụ 5: Cho đường thẳng : 2 2 1 1 1 x y z và mặt phẳng (P): 2 3 4 0 x y z . Viết PTĐT d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng .( D năm 2009) Lời giải: Giao điểm của đường thẳng và (P) là M(- 3; 1; 1). Đường thẳng có vectơ chỉ phương 1 u = (1; 1; -1), mặt phẳng(P) có vectơ pháp tuyến 3;2;1 P n Từ gt d có vectơ chỉ phương u = [ 1 u , P n ] 1) 2; (-1; đường thẳng d có phương trình: 1 1 2 1 1 3 zyx Dạng 2: Biểu diễn tọa độ các điểm thuộc d theo tham số và sử dụng giả thiết còn lại để xác định tọa độ của chúng. - Giả thiết của các bài toán ở dạng này thường cho đường thẳng d cần tìm cắt 1 hoặc 2 đường thẳng nào nó. Để giải quyết bài toán này trước hết ta giả sử d cắt các đường thẳng đó tại các điểm M, N rồi suy ra tọa độ của M, N theo tham số (các tham số cần khác nhau). Sau bước này ta sẽ có được một vectơ chỉ phương u của d (được biểu diễn theo 1 hoặc 2 tham số). - Tiếp theo bước trên ta sử dụng nốt giả thiết còn lại để xác định tham số, các giả thiết này thường có quan hệ với vectơ chỉ phương u . Sau bước này ta quay trở về dạng 1 ở trên. - Cần ghi nhớ các kết quả sau khi làm dạng toán này: a). d // / / u u tọa độ tỷ lệ b). . 0 d u u u u c). / /( ) . 0 P P d P u n u n d). ( ) / / P d P u n tọa độ tỷ lệ Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) đồng thời vuông góc với 1 d : 2 2 3 2 1 1 x y z và cắt 2 d : 1 1 1 1 2 1 x y z (Trích đề thi Đại học Khối D năm 2006) Lời giải: Đường thẳng 2 d có phương trình tham số là: t1z t21y t1x . Giả sử đường thẳng d cắt 2 d tại B tọa độ B(1 – t; 1 + 2t; - 1+ t). d có vtcp AB = (- t; 2t – 1; t – 4). Do d 1 d AB 1 u AB . 1 u = 0 t = -1 B(2; -1; -2). Vậy đường thẳng d cần tìm qua A, B có phương trình là: 5 3z 3 2y 1 1x . ( 1 u =(2; -1; 1) là vtcp của 1 d ). Ví dụ 2: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4; -2; 4), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng : 3 2 1 1 4 x t y t z t (Trích đề thi Đại học Khối B năm 2004) Lời giải: Đường thẳng có vtcp 1 u =(2; - 1; 4). Giả sử d cắt tại B 4t) 1 - t;- 1 2t; 3 B(- d có vtcp AB = (2t +1; 3 – t; 4t – 5) . Do d AB 1 u AB . 1 u = 0 t = 1 B(-1; 0; 3). Vậy đường thẳng d qua 2 điểm A, B có phương trình: 1 4z 2 2y 3 4x Nhận xét: Điểm B chính là hình chiếu vuông góc của điểm A trên . Do vậy các em có thể sử dụng cách giải này để xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. Ví dụ 3: Lập phương trình đường thẳng d song song với 1 d và cắt cả hai đường thẳng 2 d , 3 d biết: 1 d : 1 2 4 1 x y t z t ; 2 d : 1 2 2 1 4 3 x y z ; 3 d : 4 5 ' 7 9 ' ' x t y t z t (Bài 30-Hình NC 103) Lời giải: Đường thẳng 2 d có phương trình tham số: tz ty tx 32 42 1 . Giả sử đường thẳng d cắt 2 d , 3 d lần lượt tại A, B ta có: 3t) 2 4t; 2 - t; A(1 và t)9t;7- 5t;4 B(- - Do d // 1 d AB // 1 u (Trong đó 1 u = 1)- 4; (0; là vtcp của 1 d ) 1 3'2 4 4'95 0 '55 tttttt t = 0, t’ = 1 2) 2;- A(1; Vậy phương trình đường thẳng d là: tz ty x 2 42 1 Ví dụ 4: Lập phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng 1 d : 1 2 1 2 3 x y z và 2 d : 1 3 2 1 x t y t z Lời giải: Đường thẳng 1 d có PTTS '3 '22 '1 tz ty tx . Giả sử d cắt 1 d tại 3t) 2t;2 t;-M(1 ; d cắt 2 d tại 1) 2t;-3 t;N(1 . Đường thẳng 1 d có vtcp 3); 2; (-1; 1 u 2 d có vtcp 0) 2; - (1; 2 u . Từ giả thiết 2 1 uMN uMN 0. 0. 2 1 uMN uMN 3 1 ' 15 1 t t 1; 15 43 ; 15 16 ,1; 3 8 ; 3 2 NM đường thẳng d có phương trình: 1 3 8 2 3 2 z ty tx Nhận xét: Độ dài đoạn thẳng MN chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1 d , 2 d . Do vậy các em có thể sử dụng cách giải trên khi gặp bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bây giờ các em có thể sử dụng các kiến thức trên để viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: Bài 1: Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 3 0 x y z và (Q): 4 0 x y z Bài 2: Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng 1 d , 2 d sau đây: 1 d : 1 3 2 1 1 x y z ; 2 d 1 2 1 2 1 x y z Bài 3: Đường thẳng đi qua điểm A(3; - 2; - 4) , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P), 2 4 1 : 3 2 2 x y z d , ) : 3( 2 3 7 0 P x y z Bài 4: Đường thẳng d đối xứng với đường thẳng 1 2 3 : 1 2 3 x y z qua điểm A(2; -3; 1) . MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là một trong những bài toán thường xuyên có mặt trong các đề thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng môn Toán. Do vậy bài viết này xin được giới thiệu tới các em một số bài tập cơ bản và nâng cao cùng phương pháp giải về tìm GTLN và GTNN của hàm số. Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của : a) 2 4 y x x b) 1 2 1 x y x c) 5 cos cos 5 y x x ; , 4 4 x Giải a) TXD : 2,2 D . 2 4 2 4 x x y x . 2 0 4 2 y x x x , y(-2) = -2, y(2) = 2, y( 2 ) = 2 2 Vậy : min ( 2) 2 2,2 y y x max (2) 2 2,2 y y x b) 1 2 2 ( 1) 1 x y x x , 3 0 1; (1) 2 , ( 1) 0, (2) 5 y x y y y . Vậy: min ( 1) 0 1,2 y y x min (1) 2 1,2 y y x c) 5sin 5sin5 y x x , 0 sin 5 sin ; ( ) 2 6 3 y x x x k x k k , Do , 4 4 x nên ta lấy: 0; 6 x , ( ) 3 2 4 y , ( ) 3 2 4 y , (0) 4 y , ( ) 3 3 6 y Vậy: min (0) 4 , 4 4 y y x min ( ) 3 3 6 , 4 4 y y x Bài 2: Tìm GTLN, GTNN a) 6 2 3 4(1 ) y x x ; 1,1 x , b) 3 9 x y y ; với , 0 x y ; x + y = 1, c) 3 6 4 (3 )(6 ) 3 y x x x x Giải a) Đặt t = x 2 ; Do 1,1 x 0,1 t , 3 3 12 12 4 ; 0,1 y t t t t 2 9 24 12 y t t , 2 0,1 2 0 9 24 12 0 3 2 0,1 t y t t t 2 4 ( ) 3 9 y , (0) 4 y , (1) 1 y . Vậy : 4 min 0 9 1,1 y x x , 2 max 4 3 1,1 y x x hoặc 2 3 x b) x +y = 1 => y = x + 1. 1 3 9 , 0,1 x x y x Đặt t = 3 x ; 1,3 t 3 9 18 18 3 1 0 18 2 3 3 t y t y y t t t t 9 3 ( 18) (1) 10 (3) 4 3 12 y y y Vậy : max (1) 10 1,3 y y t 9 3 min ( 18) 3 1,3 12 y y t c) TXD: 3,6 D Đặt 3 6 ; 0 t x x t 2 9 2 (3 )(6 ) 9 3 t x x t . Mặt khác theo BĐT Côsi: 2 (3 )(6 ) 3 6 9 x x x x 2 18 3 2 t t Vậy: 3,3 2 t Ta có: y = t + 2(t 2 - 9) – 3 => y = 2t 2 + t – 21 ; 3,3 2 t => 4 1 0 ; y t t 3,3 2 y đồng biến và liên tục trên 3,3 2 Vậy: min (3) 0 3,3 2 y t max (3 2) 25 3 2 3,3 2 y t Bài 3: Cho x, y thỏa mãn : x 2 + y 2 = 1. Tìm GTLN, GTNN của : P = 2 2( 6 ) 2 1 2 2 x xy xy y Giải P = 2 2 2 12 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 3 x xy x xy x y xy y x xy y * Nếu 0 2 y P * Nếu 2 2 12 2 0 2 2 3 2 x x y y y P x x y y Đặt ; x t t y Xét: 2 2 12 ( ) ; 2 2 3 t t f t t t t 2 3 8 12 36 ( ) ( ) 0 2 2 2 ( 2 3) 3 t t t f t f t t t t và lim ( ) 2 f t t Bảng biến thiên: x 3 2 3 ( ) f t - 0 + 0 - ( ) f t 2 3 -6 2 Vậy : GTLN của P là 3 khi 3 10 1 6 x y và GTNN của P là - 6 khi 3 13 10 13 x y Bài 4: Cho x, y thỏa mãn : x 2 + xy + 3 y 2 = 5. Tìm GTLN, GTNN của : U = (x-y) 2 + y 2 Giải: 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 5 5 3 U x y y x xy y x xy y * Nếu 0 1 5 5 U y U * Nếu 2 2 2 2 0 2 5 3 2 x x y U y y x x y y Đặt ; x t t y Xét: 2 2 2 ( ) ; 2 3 t t f t t t t 2 2 3 2 8 2 4 ( ) ( ) 0 3 2 8 0 2 2 ( 3) 3 t t t f t f t t t t t t 2 2 2 lim ( ) lim 1 2 3 t t f t t t t t Bảng biến thiên: x -2 4 3 ( ) f t + 0 - 0 + ( ) f t 2 1 1 2 11 Vậy: GTLN của U là 10 khi 2 1 x y hoặc 2 1 x y GTNN của U là 10 11 khi 12 11 9 11 x y hoặc 12 11 9 11 x y Bài 5: Cho x, y thỏa mãn : x 2 + xy + y 2 = 3 (1). Tìm GTLN, GTNN của : P = x 4 + y 4 +4xy – x 3 y 3 . Giải (1) x 2 + y 2 = 3 – xy P = (x 2 + y 2 ) 2 – 2x 2 y 2 + 4xy – x 3 y 3 = (3-xy) 2 – 2x 2 y 2 + 4xy – x 3 y 3 = -x 3 y 3 – x 2 y 2 – 2xy + 9. Ta có: 3 = x 2 + y 2 + xy 3xy xy 1 3 = (x + y) 2 - xy -xy xy -3 Đặt t = xy 3,1 t Xét 3 2 ( ) 2 9 f t t t t ; 3,1 t 2 ( ) 3 2 2 0 ; 3,1 f t t t t => max ( ) ( 3) 33 min ( ) (4) 5 3,1 3,1 f t f f t f Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm GTLN, GTNN a) 2 4 y x x b) 4 2 3cos 4sin 4 2 3sin 2cos x y x x c) 1 `1 x y y y x ; , 0 ; 1 x y x y d) 3 3 4 1 1 4 3 3 1 1 x x y x x Bài 2: a) Cho x, y thỏa mãn : x 2 + y 2 = 1. Tìm GTLN, GTNN của: 2 3 4 2 2 x xy P x y b) Cho x, y thỏa mãn : x 2 + y 2 - xy = 1. Tìm GTLN, GTNN của U = x 4 + y 4 – x 2 y 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 1: ( ) b f sinx cosxdx t sinx a Dạng 2: ( ) b f cosx sinxdx t cosx a Dạng 3: ( ) b x x f e dx t e a Dạng 4: (ln ) ln b dx f x t x x a Dạng 5: 1 ( ) b n n n f x x dx t x a Dạng 6: ( ) b f tanx dx t tanx a Dạng 7: . 2 2 b dx x a tant a x a Dạng 8: . 2 2 b dx x a sint a a x Chú ý: - Thông thường biểu thức tích phân chứa ( ) n u x ta đặt ( ) n t u x - Cách đổi biến số như trên là cơ bản và đơn giản nhất, ngoài cách đổi biến như trên ta có thể đổi biến theo cách khác cho lời giải được ngắn gọn hơn. Ví dụ 1: Tính tích phân 2 3 0 I sinx dx Ta có 2 2 2 5 4 2 2 (1 ) 0 0 0 I sinx dx sinx sinxdx cos x sinxdx Đặt t cosx dt sinx 1 1 2 1 8 2 2 2 4 3 5 (1 ) (1 2 ) ( ) 3 5 15 0 0 I t dt t t dt t t t Ví dụ 2: Tính tích phân ln2 2 0 dx I x e Đặt x x t e dt e dx ln 2 ln 2 2 2 2 1 1 2 2 ( 2) 2 0 0 1 1 1 2 ( 2) 2 2 1 1 1 3 ln ln 2 ln . 1 1 2 2 2 2 x dx e dx dt dt dt I x x x t t t t e e e t t Ví dụ 3: Tính tích phân ln . 3ln 1 1 e dx I x x x Đặt 2 1 2 3ln 1 ln 3 3 t dx tdt t x x x 2 2 5 3 2 2 1 2 2 2 116 4 2 ln . 3ln 1 ( ) ( ) 3 3 9 9 5 3 135 1 1 1 1 e dx t tdt t t I x x t t t dt x Ví dụ 4: Tính tích phân 3 1 8 4 2 1 0 x dx I x x Đặt 4 3 4 t x dt x dx 1 3 1 1 1 1 1 1 1 = . 8 4 2 2 4 4 4( 1) 8 2 1 2 1 ( 1) 0 0 0 0 x dx dt dx I t x x t t t Ví dụ 5: Tính tích phân 4 2 4 8 2 dx I x x Ta có - Đặt 2 2 2tan , ( ; ) 2 2(1 tan ) 2 2 2 os dt x t t dx t dt c t đổi cận: x 2 4 t 0 4 2 4 4 4 2(1 tan ) 1 1 4 2 2 2 2 8 ( 2) 4 4tan 4 0 2 0 0 dx t dt I dt t x t Ví dụ 6: Tính tích phân dxxx 2 2 1 2 448 Ta có 2 2 2 2 8 4 4 9 (2 1) 1 1 2 2 I x x dx x dx Đặt 3 2 1 3sin , [ ; ] cos 2 2 2 x t t dx tdt 2 2 2 9 9 9 3 2 2 9 9sin . cos cos (1 cos2 ) . 2 4 8 2 0 0 0 I t tdt tdt t dt II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Công thức tích phân từng phần: . . . b b b u dv u v v du a a a Dạng 1: ( ) ( )sin x sin x b u p x p x dx dv dx a Dạng 2: ( ) ( ) b u p x x p x e dx x dv e dx a Dạng 3: ln ( ) ln ( ) b u x p x xdx dv p x dx a Dạng 4: sinx sin x b x x u e e dx dv dx a Ví dụ 1: Tính tích phân 1 2 (2 1) 0 x I x e dx Đặt 2 2 1 1 2 2 2 du dx u x x x v e dv e dx 1 1 1 1 2 2 2 (2 1) (2 1) 2 0 0 0 1 1 1 1 2 2 (2 1) 1 2 2 0 0 x x x I x e dx e x e dx x x e x e Ví dụ 2: Tính tích phân 2 2 . os 0 I x c xdx Ta có 2 2 2 2 1 1 1 2 . os = (1 os2 ) os2 2 2 2 0 0 0 0 I x c xdx x c x dx xdx xc xdx Đặt 1 os2 sin2 2 du dx u x dv c xdx v x 2 1 1 1 2 2 2 sin 2 sin2 2 4 2 0 0 0 2 1 1 1 1 2 2 2 2 sin2 os2 16 2 4 2 4 0 0 0 I x x x xdx x x x c x Ví dụ 3: Tính tích phân 2 ln 1 e I xdx Đặt 2 2ln ln dx du x u x x dv dx v x 2 2 ln ln 2 ln 1 1 1 e e e I xdx x x xdx Đặt ln dx u x du x dv dx v x 2 ln 2 ln 1 1 1 2 ln 2 ln 2. 1 1 1 e e e I x x x x dx e e e x x x x x e SỐ PHỨC 1. Kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Số i Là nghiệm của phương trình x 2 +1 = 0 Ta có i 2 = -1 ( i: được gọi là đơn vị ảo) 2. Định nghĩa số phức Có dạng: a + bi (a, b là số thực, i 2 =-1) Kí hiệu hay sử dụng: z = a + bi (a: phần thực, b: phần ảo) Tập hợp số phức kí hiệu C 3. Số phức bằng nhau a 1 +b 1 i = a 2 +b 2 i khi và chỉ khi a 1 = a 2 ; b 1 = b 2 Sồ thực là số phức có phần ảo bằng 0, vậy R C Số phức cố phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo 4. Biểu diễn hình học của số phức z = a + bi có biểu diễn hình học trong hệ Oxy là điểm M(a; b) (Ox là trục thực, Oy là trục ảo) 5. Môđun của số phức z = a+bi Kí hiệu | z |, |a +bi | Công thức | z | = |a +bi | = 2 2 a b 6. Số phức liên hợp z =a+bi có số phức liên hợp là z =a-bi Chú ý: z+ z =2a; . z z = (a+bi)(a-bi)= a 2 +b 2 . 7.Cộng, trừ, nhân, chia số phức. (a 1 +b 1 i)+ (a 2 +b 2 i)=(a 1 +a 2 )+(b 1 +b 2 )i (a 1 +b 1 i)- (a 2 +b 2 i)=(a 1 -a 2 )+(b 1 -b 2 )i (a 1 +b 1 i)(a 2 +b 2 i)=(a 1 a 2 - b 1 b 2 )+ (a 1 b 2 +a 2 b 1 )i 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) a b i a bi a b i a a b b a b a b i a a b b a b a b i a b i a b i a b i a b a b a b Chú ý: i 2 =-1, i 3 =-i, i 4 =1, i n =i m (m 0,1,2,3 ,n chia cho 4 dư m) 8.Căn bậc hai của số thực âm. a là số thực âm, có hai căn bậc hai là i a 9.Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax 2 +bx+c=0(a, b, c là số thực,a 0), =b 2 - 4ac >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 b x a =0 phương trình có nghiệm kép 2 b x a <0 phương trình không có nghiệm thực, Nhưng có hai nghiệm phức 1,2 2 b i x a 2. Các dạng toán về số phức thường gặp khi thi tốt nghiệp Dạng 1: Thực hiện các phép tính trên số phức, tim phần thực, phần ảo của số phức,tìm số phức liên hợp,môđun của số phức Thí dụ: 205 7 4 (7 4 )(1 2 ) 2 ( 4)(1 3 ) ( 3 4 12 ) 1 2 (1 2 )(1 2 ) i i i i i i i i i i i 2 7 14 4 8 15 10 ( 11 7) 11 7 3 2 11 7 (7 3) (2 11) 10 13 2 5 1 4 i i i i i i i i i i i z có phần thực bằng 10, phần ảo bằng 13 z có số phức liên hợp là z =10-13i z có môđun là | z | = 2 2 10 ( 13) 269 Dạng 2: :Hai số phức bằng nhau Thí dụ: a, x+2y=5+yi (x; y)=(5; 2) b, (x+1)-6i=5+3(y-1)i 1 5 4 6 3( 1) 3 x x y y c, (2x+y)+(3y-x)i=(x-2y+3)+(2y+2x+1)i 2 2 3 3 3 0 3 2 2 1 3 1 1 x y x y x y x y x y x x y y d, 2x+y-1=(x+2y-5)i 2 1 0 2 1 1 0 2 5 2 5 3 x y x y x x y x y y Dạng 3: Giải phương trình trên tập số phức Thí dụ: Giải phương trình: a, 4z 4 +35z 2 -9=0. Đặt t=z 2 .phương trình trở thành: 4t 2 + 35t- 9= 0 Phương trình có hai nghiệm t=-9; t= 1 4 Với t=-9, ta có: z 2 =-9, suy ra z=3i hoặc z=-3i Với t= 1 4 , ta có: z 2 = 1 4 , suy ra z= 1 2 , hoặc z=- 1 2 b, x 2 -2x+5=0, phương trình có ' =1-5=-4 Phương trình có hai nghiệm phức: 1 4 1 2 1,2 1 i x i c, (2-i)z+ (4+5i)= 8-2i (2-i)z= 4-7i 4 7 (4 7 )(2 ) 2 (2 )(2 ) i i i z i i i 2 8 4 14 7 15 10 3 2 2 5 4 i i i i i i Dạng 4. giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Thí dụ: a, tìm hai số phức biết chúng có tổng bằng 3, tích bằng 4 Gọi hai số phức cần tìm là z 1 , z 2 Theo giả thiết, ta có: z 1 + z 2 = 3; z 1 .z 2 =4. Theo định lí viet đảo, thì z là nghiệm phương trình: z 2 -3z+ 4= 0 Phương trình có =9-16=-7 Phương trình có hai nghiệm phức: 3 7 1,2 2 i z ậy hai số cần tìm là 3 7 2 i và 3 7 2 i b, Tìm số phức z biết |z| =5, phần thực bằng 2 lần phần ảo Giả sử z=a+ bi Theo giả thiết ta có: 2 2 2 2 5 5 25 5 5 2 2 2 2 b b b a b a b a b a b a b Vậy có hai số phức thỏa mãn: z= 2 5 +i 5 và z=- 2 5 -i 5 Dạng 5.Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Thí dụ: tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z =a+bi thỏa mãn: a, Phần thực của z bằng 3 Ta có: a=3, nên tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng x=3 b, Phần ảo của z bằng -1 Ta có: b=-1, nên tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng y=-1 c, Phần ảo thuộc nửa khoảng [ 1; 3) Ta có: 1 b<3, nên tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng y = 1 và y = 3, kể cả các điểm nằm trên đường thẳng y = 1 d, |z|=1 Ta có: | z | = |a +bi | = 2 2 a b =1, hay a 2 +b 2 =1 Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là đường tròn tâm O, bán kính 1 e, | z-i | 1 Ta có: | z- i | = |a +(b-1)i | 1 2 2 2 2 ( 1) 1 ( 1) 1 a b a b Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là hình tròn tâm I(0; 1), bán kính 1 (gồm đường tròn tâm (I, 1) và phần bên trong của đường tròn đó) f, | z+i | = |z+2 | Ta có: |a+(b+1)i|= | a+2+bi | 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) 3 2 2 2 2 2 1 4 4 2 2 a b a b a b a b a b b a a b b a Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đương thẳng y=2x+ 3 2 GÓC THƯ GIÃN- GÓC THƯ GIÃN- GÓC THƯ GIÃN- GÓC THƯ GIÃN- GÓC THƯ GIÃN- GÓC THƯ GIÃN Vợ đang đọc báo quay sang chồng hỏi: - Anh yêu, có phải loài gặp nhấm đặc biệt hôi hám và phàm ăn không? - Đúng vậy đấy con chuột bé nhỏ của anh! *** Một cầu thủ bóng đá hỏi cha cố: - Thưa cha. Đá bóng vào ngày chủ nhật có phải là tội lỗi không? - Khi cha xem con đá thì cha nghĩ rằng bất cứ ngày nào mà con ra sân thì ngày đó đều có tội. *** Thi vấn đáp Một sinh viên phải trả lời thi trong hội đồng. Giáo sư hỏi: - Các-mác mất năm nào? - Các-mác đã mất! Một phút mặc niệm để tưởng nhớ đến Người! Cả hội đồng đứng dậy tưởng niệm một phút. Giáo sư hỏi tiếp: Lê-nin mất năm nào? - Lê-nin mất, nhưng sự nghiệp của Người vẫn còn sống mãi. Ðể tưởng nhớ người lãnh đạo vĩ đại của giai cấp Cộng sản, 5 phút mặc niệm bắt đầu. Cả hội đồng đứng dậy, mặc niệm. Giáo sư thì thầm với hội đồng: - Thôi cho nó 5 điểm đi, không nó bảo chúng ta hát "Quốc tế ca" thì chẳng có ai ở đây thuộc lời đâu! *** Bộ xương Một bộ xương người rời nghĩa địa lang thang ngoài đường thì gặp một bộ xương khác bèn hỏi: Cậu chết năm nào vậy? - Tớ chết đói năm Ất Dậu. Đang nói chuyện thì có bộ xương nữa đi tới. - Cậu chết năm nào vậy? - Tớ chết vì thiên tai. Ba bộ xương cùng nhau đi tiếp, được một lúc thì gặp bộ xương thứ tư. - Trời đất! Cậu chết năm nào mà bộ dạng tả tơi vậy? Đừng có trù ẻo tôi - “Bộ xương” kia cáu - tôi đang sống sờ ra đấy. Vậy cậu làm nghề gì? - Sinh viên năm cuối Chữ của thầy cả! Giờ kiểm tra. Cả phòng im phăng phắc. Có tiếng thì thào: - Chữ viết tắt TV là gì hả mày? Ti vi hay thực vật? - Thằng ngố, im mồm! Cứ chép đi! Thầy tự khắc sẽ hiểu chứ không ngu như mày đâu! Lớp lại im phăng phắc. *** Tại một ký túc xá sinh viên, một chàng vừa tỉnh dậy ngồi khóc hu hu, bạn khác lại hỏi: - Ủa, sao mày khóc? - Tao nằm mơ thấy đang ăn mì. - Ăn mì đã thí mồ mà sao mày khóc? Nhưng thức dậy tao thấy dây giày của tao mất tiêu. - Trời!! *** Cả lớp được thầy giáo cho bài tập làm văn về nhà với đề tài: "Đến thăm bà nội" Có một em viết một bài cực ngắn chỉ có mấy chữ: "Bà nội đi vắng". *** Thú Nhận Khuyết điểm Chàng trai nói với cô gái mà anh vừa chinh phục thành công: "Anh không uống rượu, không hút thuốc lá, không bài bạc, không lăng nhăng trai gái. Ma túy là thứ anh lánh xa. Thế nhưng, anh vẫn có một khuyết điểm nho nhỏ, em à!" Cô gái chớp chớp mắt: - Là gì vậy, anh nói đi! Em sẵn sàng tha thứ hết. Anh có bao nhiêu ưu điểm thế cơ mà! - À! Chả là anh hay nói dối. *** Tình yêu học trò Học trò ngày nay không chỉ yêu sớm, mà còn yêu rất sớm. Năm đó mình học lớp 9, mình có thương một cô nàng học lớp 7. Mình chấp nhận ở lại lớp 2 năm để có thể cùng nàng chung bước đến trường Nhưng có ngờ đâu sau 2 năm ở lại lớp nàng vẫn là học sinh lớp 7. Bực mình hỏi nàng tại sao, nàng trả lời: "Em xin lỗi, em đã thương một anh học lớp 5". THƠ TÌNH TOÁN HỌC Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ Em số ảo ẩn mình sau số mũ Phép khai căn em biến hoá khôn lường Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới Bao biến số cho một đời nông nổi Phép nội suy từ chối mọi lối mòn Có lúc gần còn chút Epsilon Em bỗng xa như một hàm gián đoạn Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình Tình yêu là định lý khó chứng minh Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ Bao lô gic như giận hờn dập xoá Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại Nơi trái tim anh, em mãi mãi là hằng số vô biên . kiến thức cơ bản nhất cũng như phương pháp giải tổng quát nhất cho một số dạng toán hay gặp trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh Đại học cao đẳng môn Toán. Bản tin khoa học lần này. tài nguyên. Trường ĐH Khoa học Tự nhiên (ĐHQG Hà Nội) là đơn vị đầu tiên đào tạo cử nhân khoa học về lĩnh vực môi trường của cả nước. Năm 2010, điểm chuẩn vào khoa Khoa Khoa học môi trường của. ngành Kế toán và Kiểm toán. Nhưng nhiều trường đại học lại gộp Kế toán và Kiểm toán. Tại Học viện Tài chính, ngành Kế toán gồm 2 chuyên ngành: Kế toán doanh nghiệp và kiểm toán. Điểm chuẩn hàng