BT Bat dang thuc On thi DH

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B 1 BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b c abc abc 333 2 111 ( ) ()  + + + + ≥ ++   b) a b c a b ca b c 333 222 3( ) ( )( )+ + ≥ ++ + + c) a b c abc 333 3 9( ) ( )+ + ≥ ++ Bài 2. Cho a, b > 0. Chứng minh a b ab 11 4 +≥ + (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a) abc abbcca 111 1 1 1 2  ++≥ + +  +++  ; với a, b, c > 0. b) ab bc ca abc a bc ab c 111 111 2 222  ++≥ + +  + + + ++ + + ++  ; với a, b, c > 0. c) Cho a, b, c > 0 thoả abc 111 4++= . Chứng minh: abc a bc ab c 111 1 222 ++≤ ++ + + ++ d) ab bc ca a b c ab bc ca 2 ++ ++≤ +++ ; với a, b, c > 0. e) Cho x, y, z > 0 thoả xyz2 4 12++= . Chứng minh: xy yz xz x y y z zx 284 6 2244 + +≤ + ++ . f) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: pa pb pc a b c 1 1 1 111 2  + + ≥ ++  −−−  . Bài 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh a b c abc 111 9 ++≥ ++ (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a) a b c abc ab bc ca 222 1113 ( ) () 2  + + + + ≥ ++  +++  . b) Cho x, y, z > 0 thoả xyz1++= . Tìm GTLN của biểu thức: P = xyz xyz111 ++ +++ . c) Cho a, b, c > 0 thoả abc1++≤ . Tìm GTNN của biểu thức: P = a bc b ac c ab 222 111 222 ++ +++ . d) Cho a, b, c > 0 thoả abc1++= . Chứng minh: ab bc ca abc 222 1 111 30+++≥ ++ . e*) Cho tam giác ABC. Chứng minh: ABC 1116 2 cos2 2 cos2 2 cos2 5 ++≥ ++− . Bài 4: Tìm GTLN của các biểu thức sau: a) Axyyx11= ++ + , với mọi x, y thoả xy 22 1+= . Bài 5. 1: 0,, ≤++> cbacba . Chứng minh rằng: .9 2 1 2 1 2 1 222 ≥ + + + + + abcacbbca Bài 6: : Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc 1= . Chứng minh rằng: ab bc ca a b ab b c bc c a ca 55 55 55 1++≤ ++ ++ ++ . (*) Bài 7: Chứng minh bất đẳng thức sau: a b c abc 333 + + ≥++ , với a, b, c > 0 và abc = 1. Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B 2 BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho a, b, c 0≥ và 222 3abc++= . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 333 222 111 abc P bca =++ +++ Bài 2: Cho các số dương , , : 3.a b c ab bc ca++= Chứng minh rằng: 222 1111 . 1 ( )1 ( )1 ( )a b c b c a c a b abc ++≤ ++ ++ ++ Bài 3: Cho a,b,c là các số dương thỏa mn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 3 ab bc ca ab c bc a ca b +++ ++≥ ++ + Bài 4: Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 333 3 1 3 1 3 1 accbba P + + + + + = . (ĐS: minP = 3 khi 4/1cba === ) Bài 5: Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 99 99 99 6 3 3 6 6 33 6 6 33 6 xy yz zx P x xy y y yz z z zx x + ++ =++ ++ ++ ++ . (ĐS: minP = 2 khi x = y =z =1) Bài 6: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: ab bc ca 1++= . Chứng minh rằng: abc abc 222 3 2 111 ++≤ +++ . Bài 7: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 111 2 xyz ++≥ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 8: Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 111 1 111xy yz zx ++≤ ++ ++ ++ Bài 9: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 111 111 P xy yz zx =++ +++ Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 12 44 22 ba ba ab A + + + += . Trong đó: 1:0;0 =+>> baba . Bài 11: Bài 12: . yz zx =++ +++ Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 12 44 22 ba ba ab A + + + += . Trong đó: 1:0;0 =+>> baba . Bài 11: Bài 12: