bất đẳng thức ôn thi đại học

bất đẳng thức ôn thi đại học tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Nguyễn Văn Quốc Tuấn Bất đẳng thức ôn thi đại học 1 Cho các số thực , , 2x y z  thỏa mãn 1 1 1 1 x y z    . Chứng minh rằng:     1 1 1 8x y z    2 Cho các số thực , 0x y  thỏa mãn   2 2 1 2 5x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất của: 2 2 3 3 4 1 2 1 1 P xy x y       3 Cho các số thực phân biệt , ,a b c thỏa mãn 1a b c   và 0ab bc ca   . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2 5 P a b b c c a ab bc ca          4 Cho các số thực 1 , , ;3 3 x y z          . Tìm giá trị nhỏ nhất của: x y z P x y y z z x       5 Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2 2 2 4 1 1 2 2 2 a b c P b a a b        6 Cho các số thực dương , ,zx y thỏa mãn    2 2 3 2 1 3 2 1 x y x z x y z x z y           Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   2 2 2 2 2 2 2 3 2 x y z P x y z       Nguyễn Văn Quốc Tuấn 7 Cho , , 0a b c  thỏa mãn 3a b c   . Chứng minh 2 2 2 4a b c abc    8 Cho , ,a b c là các số thực dương và     2 2 2 2 2a b c a b c     . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:    3 3 3 a b c P a b c ab bc ca        9 Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của:     2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a       10 Cho , , 0a b c  thỏa mãn 1ab bc ca   . Tìm giá trị lớn nhất của: 2 2 2 3 1 1 1 a b c P a b c       11 Cho , ,a b c là 3 số thực không âm và 4a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của:     2 2 2 1 1 1P a b c    12 Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x y z xyz    3 3 3 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: P x y z   2 2 2 2 3 13 Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x y x y    1 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:    P x y x y x y        2 2 2 1 1 8 4 14 Cho các số thực x,y dương thỏa mãn điều kiện xy x y xy     4 4 2 3 3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P x y x y     2 2 2 2 16 2 Nguyễn Văn Quốc Tuấn 15 Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn   a b c ab bc ca      2 2 2 3 12 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: a b c P ab bc ca a b c         2 2 2 16 Cho các số thực dương a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của: P ab c ca a b c       1 9 6 7 8 17 Cho các số thực dương a,b,c . Tìm giá trị lớn nhất của:     P a b c a b c        2 2 2 25 5 36 1 1 1 18 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:    P . c c a a b b          2 2 2 5 3 1 1 3 1 1 1 19 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn     x y z xy yz zx     2 2 2 7 11 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: x y z P y z z x x y       20 Cho các số thực x,y,z ;        1 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:     z y T x xy yz zx      2 2 25 12 2012 21 Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn xz yz xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất của: x y z P x y z        2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 Nguyễn Văn Quốc Tuấn 22 Cho các số thực dương a,b,c . Tìm giá trị lớn nhất của:       a b c P a b c a b c            2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 1 23 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn   a b c ab a b c      2 2 2 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:   P a b c a c b        2 2014 2014 6 2 24 Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b P a b b c bc c a ca 2 2 2 2 2 3 ( ) . 4 ( ) 5 ( ) 5         25 Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x y z   2 2 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:     P xy yz zx x y z xy yz          2 2 8 2 2 26 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c ab bc ac      2 2 2 2 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:   c c ab P a b a b a b c        2 2 2 2 2 27 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn    a b b c bc  2 4 và a c3 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: a b P ac   2 2 2 Nguyễn Văn Quốc Tuấn 28 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab a c b c c     . Tìm giá trị nhỏ nhất của: a b c P b c c a a b       2 2 2 29 Cho các số thực dương a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của:        bc abc P a b a c a b b c c a        4 Các bạn có thể tham gia thêm các diễn đàn như: http://e-learning24h.org/index.php http://boxmath.vn/forum/forum.php http://k2pi.net/index.php Nguyễn Văn Quốc Tuấn . Nguyễn Văn Quốc Tuấn Bất đẳng thức ôn thi đại học 1 Cho các số thực , , 2x y z  thỏa mãn 1 1 1 1 x y z    . Chứng minh rằng:. 11 Cho , ,a b c là 3 số thực không âm và 4a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của:     2 2 2 1 1 1P a b c    12 Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x y z xyz    3. nhất, nhỏ nhất của:    3 3 3 a b c P a b c ab bc ca        9 Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của:     2 2 2 2 2 2 P a ab