He thong BT -PTLG on thi DH

Phơng trình lợng giác A- Phơng trình bậc 2 đối với một hàm số lợng giác 1 - Giải các phơng trình sau: Bi 1. 6sin 2 x-13sinx+5=0 Bi 2. 2cos 2 x-(2- 3 )cosx- 3 =0 Bi 3. 2tg 2 x-5tgx+2=0 Bi 4. 3cotg 2 x-4cotgx-7=0 Bi 5. tgx+cotgx=2 Bi 6. 2cos2x+cosx=1 Bi 7. 3cos 2 x=2sin 2 x+4sinx Bi 8. 3/cosx=3+2tg 2 x Bi 9. 3sin 2 x-2sinx-2=0 Bi 10. 4cos 2 x-2cosx-1=0 Bi 11. tg 2 2x-tg2x-6=0 Bi 12. 2sin 2 x+5cosx-4=0 Bi 13. 1/sin 2 x=2 3 +(2+ 3 )/tgx Bi 14. cos4x - 3 2 cos2x + 2=0 Bi 15. tg 2 x+(1- 3 )tgx- 3 =0 Bi 16. 2sin 2 x+5cosx+1=0 Bi 17. 2sin 2 x-(2+ 3 )sinx+ 3 =0 Bi 18. 16-15sin 2 x-8cosx=0 Bi 19. 6-4cos 2 x-9sinx=0 Bi 20. 6cos 2 4x+11cos4x-2=0 Bi 21. 4cos 2 x-2( 3 - 2 )cosx- 6 =0 Bi 22. 4sin 2 x-2( 3 +1)sinx+ 3 =0 Bi 23. 4cos 2 2x-2( 2 +1)cos2x+ 2 =0 Bi 24. 4sin 2 3x+2( 3 +1)sin3x+ 3 =0 Bi 25. 4cos 2 4x+2( 3 + 2 )cos4x+ 6 =0 2- Tìm điều kiện để các phơng trình sau đây có nghiệm Bài 1. msin 2 x-2(3m-2)sinx+4m-3=0 Bài 2. (m-1)tg 2 x-(m-3)tgx-m-3=0 Chuyên đề phơng trình lợng giác 32 Bài 3. mcos 2 x-(2m-3)cosx-(3m-7)=0 Bài 4. cos2x+(3m+1)sinx-4m+1=0 Bài 5. msin 2 x-(m+3)sinx+4=0 Bài 6. mtg 2 x-2(m-1)tgx+m-2=0 Bài 7. mcos 2 x-2mcosx-1=0 Bài 8. cos 2 x-(m+1)cosx+2m=0 Bài 9. msin 2 x+2sinx-m=0 Bài 10. (m-1)tg 2 x+2mtgx+m+7=0 B- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cox 1- Giải các phơng trình sau đây: Bài 1. cosx-sinx= 2 Bài 2. 3 sinx+cosx= 2 Bài 3. 2sinx-5cosx=4 Bài 4. 5cos2x-12sin2x=13 Bài 5. sinx+cosx= 6 /2 Bài 6. cosx- 3 sinx=2 Bài 7. 3 cos2x+sin2x=1 Bài 8. 3cos3x+5sin3x=4 Bài 9. 3sin3x- 3 cos9x=1+4sin 3 3x Bài 10. 2cos2x=(1+ 3 )(cosx-sinx) Bài 11. sin2x+( 2 -1)cos2x=1. CMR tg 8 = 2 -1 Bài 12. xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += Bài 13. = + 1sincos2 sin.cos2cos 2 xx xxx 3 Bài 14. 2 sin3x- 3 cos5x=sin5x+ 2 cos3x Bài 15. 6 3cos 4sin 6 3cos 4sin 1 x x x x + + = + + 2- Tìm điều kiện để các phơng trình sau đây có nghiệm: Bài 1. (1+a)cosx+(1-a)sinx=2a Chuyên đề phơng trình lợng giác 33 Bài 2. (m+2)sinx+mcosx=2 Bài 3. (2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3 Bài 4. sim3x+cos3x=m Bài 5. mcosx+(m+1)sinx=m Bài 6. 3msin2x+(m-1)cos2x-1=0 Bài 7. Cho phơng trình: sinx+mcosx=1 (1) 1/. Giải phơng trình với m=- 3 . 2/. Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình (1) đều là nghiệm của phơng trình: msinx+cosx=m 2 Bài 8. Giải và biện luận pt theo m: 2m(sinx+cosx)=2m 2 +cosx-sinx+3/2 C- Phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx I- Đẳng cấp bậc 2: 1- Giải các phơng trình sau Bài 1. 3sin 2 x+8sinx.cosx+4cos 2 x=0 Bài 2. 2 2 4 sin x 16 sin x.cos x 9 sin x 0+ + = Bài 3. 2 2 6 cos x 8 sin 2x 10 sin x 0 + = Bài 4. 2 2 6 sin x 7 3 sin 2x 8 cos x 6+ = Bài 5. 4sin 2 x+3 3 sin2x-2cos 2 x=4 Bài 6. 3 cos 2 x+2sinx.cosx- 3 sin 2 x- 2 =0 Bài 7. 4 cos 2 x- 3 sin2x+2 sin 2 x=1 Bài 8. ( 2 -1)cos 2 x+2sinx.cosx+( 2 +1)sin 2 x- 2 =0 Bài 9. 5 sin 2 x+ 3 sinx.cosx+6 cos 2 x=5 Bài 10. 2 sin 2 x+4sinx.cosx-4 cos 2 x-1=0 Bài 11. sin 2 x-( 3 -1)sinx.cosx- 3 cos 2 x=0 Bài 12. 2 sin 2 x+(1- 3 )sinx.cosx+(1- 3 )cos 2 x=1 Bài 13. 2cos(2x+ 6 )- 3 sinx=0 Bài 14. 3 cos 2 x+2 3 sinx.cosx+5 sin 2 x=2 Bài 15. 3 sin 2 x+8sinx.cosx+4 cos 2 x=0 Bài 16. 2 sin 2 x+4sinx.cosx-4 cos 2 x-1=0 Chuyên đề phơng trình lợng giác 34 2- Biện luận các phơng trình sau: Bài 1. 4 cos 2 x- 3 sin2x-2 sin 2 x=m Bài 2. (3m-2)sin 2 x-(5m-2)sin2x+3(2m+1)cos 2 x=0 Bài 3. cos 2 x+2sinx.cosx+3 sin 2 x=m Bài 4. 5 cos 2 x-2 3 sinx.cosx+3 sin 2 x=m Bài 5. (2sinx-1)(2cos2x-2sinx+m)=3-4 cos 2 x 1/. Giải phơng trình với m=1 2/. Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm t/m x0 Bài 6. 4 cos 2 x- 3 sinx.cox+2 sin 2 x=m Bài 7. 2 sin 2 x-sinx.cosx-cos 2 x=m a/. Giải pt với m=1 b/. Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm II- Đẳng cấp bậc 3 Giải các phơng trình sau: Bài 1. 2 cos 3 x=sin3x Bài 2. cos 3 x+sinx-3 sin 2 x.cosx=0 Bài 3. 3(tgx+cotgx)=2(2+sin2x) Bài 4. tgx.sin 2 x-2.sin 2 x=3(cos2x+sinx.cosx) Bài 5. sinx-4.sin 3 x+cosx=0 Bài 6. 1+3tgx=2sin2x Bài 7. 2. 2 (sinx+cosx)cosx=3cos2x Bài 8. sin2x(cotgx+tg2x)=4.cos 2 x Bài 9. 6sinx- x xx 2cos2 cos.4sin =2.cos 3 x Bài 10. 4.cos 3 x+2.sin 3 x-3sinx=0 Bài 11. 6sinx-2.cos 3 x=5sin2x.cosx Bài 12. 4.cosx.cos 2 x=cosx - sinx Bài 13. 3tgx+2cotgx=sin2x Bài 14. sin2x+2tgx=3 Bài 15. sin2x+cos2x+tgx=2 Bài 16. Cho cos2x=m.cos 2 x. tgx + 1 1/. Giải phơng trình với m=1 Chuyên đề phơng trình lợng giác 35 2/. Tìm m để phơng trình có nghiệm x [ ] 3 ;0 Bài 17. 3 5sin4x.cosx 6.sinx- 2 os 2 os2x c x c = Bài 18. 3 3 4. os 2.sin 3s inx=0c x x + Bài 19. 6sinx-2cos 3 x=5.sin2x.cosx Bài 20. 4.cosx.sin 2 x=sinx+cosx Bài 21. 3tgx+2tg3x=tg2x Bài 22. 2 2 2 2 5 5cot 4 0 sin tg x tgx gx x + + + + = Bài 23. tgx+2cotgx=sin2x Bài 24. sin2x+tgx=3 Bài 25. sin2x+cos2x+tgx=2 D- Phơng trình đối xứng - phản đối xứng Bài 1. sin2x=sinx+cosx+1 Bài 2. 3(sinx+cosx)+2xinx.cosx+3=0 Bài 3. |sinx-cosx|+4sin2x=1 Bài 4. (1+ 2 )(sinx+cosx)-2sinx.cosx-(1+ 2 )=0 Bài 5. 2sinx.cosx-(sinx+cosx)+1=0 Bài 6. 2sin2x-4(sinx+cosx)+3=0 Bài 7. 4sinxcosx-(2- 2 )(sinx+cosx-1)=0 Bài 8. sinx-cosx-sinxcosx+1=0 Bài 9. 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0 Bài 10. 2sin2x-( 6 + 2 )(cosx-sinx)=2+ 3 Bài 11. 4-4(cosx-sinx)-sin2x=0 Bài 12. sin 3 x+cos 3 x= 2 2 Bài 13. sin cos 1x x + = Chuyên đề phơng trình lợng giác 36 Bµi 14. 4 4 3 sin cos 4 x x+ = Bµi 15. 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x + + + = Bµi 16. 3 2 3 1 cos 1 sin x tg x x − = − Bµi 17. 2 1 cos 1 sin x tg x x + = − Bµi 18. cotgx-tgx=sinx+cosx Bµi 19. 3 3 sin cos cos 2 2 cos sin x x x x x + = − Bµi 20. sinx+sin 2 x+sin 3 x+sin 4 x=cosx+cos 2 x+cos 3 x+cos 4 x Bµi 21. sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx) Bµi 22. Cho pt: 2cos2x+sin 2 x.cosx+sinx.cos 2 x=m(sinx+cosx) a/. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=2 b/. T×m m ®Ó p¬ng tr×nh cã nghiÖm 0; 2 x π   ∈     Bµi 23. 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 Bµi 24. 2sin 3 x-sinx=2cos 3 x-cosx+cos2x Bµi 25. sin 4 x-cos 4 x=1+4 2 sin 4 x π   −  ÷   Bµi 26. sinxcosx+2sinx+2cosx=2 Bµi 27. cos 3 x+sin 3 x=sin2x+sinx+cosx Bµi 28. Cho ph¬ng tr×nh: cos 3 x-sin 3 x=m a/. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=-1 b/. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm ; 4 4 x π π   ∈ −     Bµi 29. sin 8 x+cos 8 x= 17 32 Bµi 30. sin 2 x+sin 2 3x=cos 2 x+cos 2 3x Bµi 31. sin 6 x+cos 6 x=2(sin 8 x+cos 8 x) Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 37 Bµi 32. sin 3 x+cos 3 x=2(sin 5 x+cos 5 x) Bµi 33. Cho pt: cos 3 x+sin 3 x=m.sinx.cosx a/. Gi¶i pt víi m= 2 b/. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. Bµi 34. Cho: m(sinx+cosx)+1+ 1 1 1 cot 2 sin cos tgx gx x x   + + +  ÷   =0 a/. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=1/2 b/. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 0; 2 x π   ∈  ÷   Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 38 E: C¸c ph¬ng tr×nh kh¸c Bµi 1. sin x sin 2x sin 3x 0+ + = Bµi 2. sin x sin 2x sin 3x sin 4x 0+ + + = Bµi 3. sin 2x sin 3x sin 4x 3+ + = Bµi 4. 3 3 1 sin x cos x 1 sin 2x 2 + = − Bµi 5. 2 sin x cos x 1 0+ + = Bµi 6. 4 2 (sin 2x 3)sin x (sin 2x 3) sin x 1 0+ − + + = Bµi 7. 4 4 1 sin x cos x 4 4 π   + − =  ÷   Bµi 8. 4 4 5 sin x cos x 1 3 + = Bµi 9. 4 6 sin x cos x cos 2x+ = − Bµi 10. 6 32cos x cos 6x 4− = Bµi 11. 2 2 2 cos x cos 2x cos 3x 1+ + = Bµi 12. 1 cos x cos 2x cos 3x 2 − + = Bµi 13. 3 sin x 2 sin x 4 π   + =  ÷   Bµi 14. T×m nghiÖm (0, 2 )x π ∈ cña pt: sin3 sin sin 2 cos2 1 cos2 − = + − x x x x x Bµi 15. T×m nghiÖm ( ,3 ) 2 x π π ∈ cña pt: 5 7 sin 2 3cos( ) 1 2sin 2 2 π π    ÷   + − − = +x x x Bµi 16. 2cosx-|sinx|=1 Bµi 17. 17 2 2 sin 2 cos 8 sin 10 2 π    ÷   − = +x x x Bµi 18. 2cos 3 x+cos2x+sinx=0 Bµi 19. 3 4 2 2cos 1 3cos 2 3 + = x x Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 39 Bµi 20. sin cos 4sin 2 1x x x− + = Bµi 21. 2 (2sinx-1)=4(sinx-1)-cos 2 4 x π   +  ÷   -sin 2 4 x π   +  ÷   Bµi 22. 2 2sin 3 1 8sin 2 cos 2 4 π    ÷   + = + x x x Bµi 23. tgx+cotgx=4 Bµi 24. 3 3 2 3 1 2 sin cos cos 1 sin x x x x − − = − Bµi 25. 2tgx+cotgx= 3 + 2 sin 2x Bµi 26. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4cos 5 xsinx-4sin 5 xcosx=sin 2 4x+m biÕt r»ng ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x= π Bµi 27. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin5 1 5sin x x = Bµi 28. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 4(sin 4 x+cos 4 x)-4(sin 6 x+cos 6 x)-sin 2 4x=m Bµi 29. Cho cos4x=cos 2 3x+a.sin 2 x 1/. BiÓu diÔn ph¬ng tr×nh theo t=cos2x. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a=1 2/. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 0; 12 x π   ∈     Bµi 30. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Bµi 31. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3(cos2 cot 2 ) 2sin 2 2 cot 2 cos2 x g x x g x x + − = − Bµi 32. Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos 4 x-cos2x+2sin 6 x=0 HD: sin 4 x(1+2sin 2 x)=0 Bµi 33. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin . 2 3(sin 3 2 ) 3 3x tg x x tg x+ − = Bµi 34. Gi¶i ph¬ng tr×nh: tg2x.tg3x.tg5x=tg2x-tg3x-tg5x Bµi 35. Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos10x+2cos 2 4x+6cos3x.cosx=cosx+8cosx.cos 3 3x HD: BDVP= cosx+8cosx.cos3x.cos 2 3x Bµi 36. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin sin2 sin3 3 cos cos2 cos3 x x x x x x + + = + + Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 40 Bài 37. Giải phơng trình: 4 4 1 cos sin 4 4 x x + + = ữ HD: Hạ bậc Bài 38. Giải phơng trình: 2 2 1 sin .sin cos .sin 2 cos 2 2 4 2 x x x x x + = ữ HD: Hạ bậc VP Bài 39. Giải phơng trình: |cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x Bài 40. Giải phơng trình: 2 1 sin 3 2 sin sin2 1 2sin .cos x x x x x + + = Bài 41. Giải phơng trình: 1 1 1 cos sin 2 sin 4x x x + = Bài 42. Giải phơng trình: 2 2 2 2 . 3 . 5 2 3 5tg x tg x tg x tg x tg x tg x= + Bài 43. Giải phơng trình: 4cosx-2cos2x-cos4x=1 Bài 44. Giải phơng trình: (2sinx-1)(2sin2x+1)=3-4cos 2 x Bài 45. Giải phơng trình: 3sinx+2cosx=2+3tgx Bài 46. Giải phơng trình: +x x 3 2 2 2 sin 1 2cos x+cotg x= sin Bài 47. Giải phơng trình: cosx.cos2x.cos4x.cos8x= 1 2 Bài 48. Giải phơng trình: 1 sin 2 cos2 2 2 cos 0 cos tgx x x x x + = ữ Bài 49. Giải phơng trình: sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x Bài 50. Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+tgx=0 Bài 51. Giải phơng trình: 2 4 sin 2 cos 2 1 0 sin .cos x x x x + = Bài 52. Giải phơng trình: 2 cos 2cos .sin 3 2cos sin 1 x x x x x = + Bài 53. Giải phơng trình: 1 2 cot 2 2sin 2 sin2 tgx g x x x + = + Chuyên đề phơng trình lợng giác 41 [...]... 58 Bài 59 Bài 60 Bài 61 Bài 62 Bài 63 Bài 64 Bài 65 Bài 66 2 Cho phơng trình lợng giác: sin2 x + (1 + cos2 x ) = a.cos2 x 2sin 2 x a/ Giải phơng trình với a=2 b/ Giải và biện luận nghiệm phơng trình theo a 2 a/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos 4 x 3 + cos 4 x b/ Tìm m để phơng trình: sin 4 x + cos4 x = m 2 cos2 4 x Giải các phơng trình sau: 3(1 + cos x ) a/ 2 + sin x = sin x x 5... + 2cos 3 , b/ Tìm m để phơng trình có nhiều hơn 1 nghiệm x 8 8 Cho phơng trình: m(m + 1) cos 2x = m 2 m 3 + m 2 cos 2x a/ Giải phơng trình với m = 3 b/ Giải và biện luận nghiệm phơng trình theo m Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phơng trình: Chuyên đề phơng trình lợng giác 42 ( Bài 67 Bài 68 Bài 69 Bài 70 nghiệm Bài 71 Bài 72 ) cos 3x 9x 2 + 80x 40 ữ = 1 10 9 Tìm tất cả các nghiệm... nghiệm x ; của phơng trình: 4 4 3 cos x.cos + sin x.sin = 5 5 2 2 Cho phơng trình: (m 1) sin x 2(m + 1) cos x + 2m 1 = 0 1 a/ Giải phơng trình với m = 4 b/ Giải và biện luận nghiệm phơng trình theo m Cho phơng trình: m sin x (m 1) cos x = 3 2m a/ Giải phơng trình với m = 4 2 b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x 0; 3 Tìm m để phơng trình: 6 sin 2 x + m sin x.cos x cos 2 x = m + 2 có . đều là nghiệm của phơng trình: msinx+cosx=m 2 Bài 8. Giải và biện luận pt theo m: 2m(sinx+cosx)=2m 2 +cosx-sinx+3/2 C- Phơng trình đẳng cấp đối với sinx. x)-sin 2 4x=m Bµi 29. Cho cos4x=cos 2 3x+a.sin 2 x 1/. BiÓu diÔn ph¬ng tr×nh theo t=cos2x. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a=1 2/. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 0;